廣東省佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

樂從中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高二第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷總分：150考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，則線段的中點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．向上拋擲一枚均勻的骰子兩次，事件表示兩次點數(shù)之和小于8，事件表示兩次點數(shù)之和既能被2整除又能被3整除，則事件用樣本點表示為（）A． B．C． D．3．已知空間向量且共面，則實數(shù)（）A． B． C．0 D．14．袋子中有大小和材質(zhì)完全相同的5個球，其中2個紅球，3個白球，甲、乙兩人先后從中各隨機(jī)摸出1個球，則乙摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．5．對滿足的非空集合，有下列四個命題：①“若任取，則”是必然事件；②“若，則”是不可能事件；③“若任取，則”是隨機(jī)事件；④若“，則”是必然事件．其中正確命題的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．設(shè)是兩個概率大于0的隨機(jī)事件，則下列論述正確的是（）A．事件，則B．若和互斥，則和可能相互獨立C．若事件滿足，則與是對立事件D．事件與事件中至少有一個發(fā)生的概率不一定比與中恰有一個發(fā)生的概率大7．甲、乙兩人玩剪子包袱錘游戲，若每次出拳甲勝與乙勝的概率均為，且兩人約定連續(xù)3次平局時停止游戲，則第7次出拳后停止游戲的概率為（）A． B． C． D．8．在三棱錐中，為內(nèi)一點，若，，，則（）A． B．C D．二、選擇題：本題共3小題．每小題6分．共18分．共每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得全部分，有選錯的得0分，部分選對的得部分．9．以下四個命題中錯誤的是（）A．空間中所有的單位向量都相等B．對于空間向量，若，則C．若空間向量為非零向量，且，則D．若將所有空間單位向量的起點放在同一點，則終點圍成一個圓10．如圖，一個電路中有甲、乙、丙三個電子元件，設(shè)“甲元件故障”，“乙元件故障”，“丙元件故障”，則能表示電路是通路的事件是（）A． B． C． D．11．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則（）A．B．是等腰直角三角形C．與平行的單位向量的坐標(biāo)為或D．在方向上的投影向量的坐標(biāo)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．分別從1，2，3，4和5，6，7，8兩組數(shù)字中隨機(jī)各選擇一個則它們互素的概率是_____13．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_____．14．某電視臺舉辦“慶奧運”知識挑戰(zhàn)賽，初賽環(huán)節(jié)，每位選手先從（跳水），（乒乓球），（游泳）三類問題中選擇一類．該類題庫隨機(jī)提出一個問題，該選手若回答錯誤則被淘汰，若回答正確則需從余下兩類問題中選擇一類繼續(xù)回答．該類題庫隨機(jī)提出一個問題，該選手若回答正確則取得復(fù)賽資格，本輪比賽結(jié)束，否則該選手需要回答由最后一類題庫隨機(jī)提出的兩個問題，兩個問題均回答正確該選手才可取得復(fù)賽資格，否則被淘汰．已知選手甲能正確回答$A，B$兩類問題的概率均為，能正確回答類問題的概率為，每題是否回答正確與回答順序無關(guān)，且各題回答正確與否相互獨立．為使取得復(fù)賽資格的概率最大，在“”、“”和“”三種回答順序中，選手甲應(yīng)選擇_____四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）同時轉(zhuǎn)動如圖的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為，結(jié)果為（x，y）．（1）分別用集合的形式表示事件“”和事件“且”；（2）若設(shè)計了一種游戲方案：甲乙兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時甲獲勝，否則乙獲勝．游戲方案對雙方是否公平？請說明理由．16．（15分）已知空間三點．（1）求的面積；（2）若向量，且，求向量的坐標(biāo)．17．（15分）如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，為棱上一點．請用向量方法解決以下問題：（1）證明：直線平面；（2）是否存在點，使直線平面？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．18．（17分）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為．（1）重復(fù)發(fā)送信號1三次，計算至少收到兩次1的概率；（2）依次發(fā)送1，1，0，判斷以下兩個事件：①事件：至少收到一個正確信號；②事件：至少收到兩個0，是否互相獨立，并給出證明．19．（17分）空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜坐標(biāo)系”下向量的斜坐標(biāo)：分別為“斜坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）