高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2.2空間中的平行關(guān)系(三)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

1.2.2空間中的平行關(guān)系(三)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．給出下列結(jié)論，正確的有 ()①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③過(guò)平面外兩點(diǎn)，不能作一個(gè)平面與已知平面平行；④若a，b為異面直線，則過(guò)a與b平行的平面只有一個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．若正n邊形的兩條對(duì)角線分別與面α平行，則這個(gè)正n邊形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是 ()A．12 B．8 C．6 D．53．正方體EFGH—E1F1G1H面是 ()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH14．α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同的直線，在下列條件下，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直線a、bB．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．a(chǎn)，b是α內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥βD．a(chǎn)、b是兩條異面直線，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β5．過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C6．有下列幾個(gè)命題：①平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥β.其中正確的有________．(填序號(hào))7．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)．求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.8．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求證：N為AC的中點(diǎn)．二、能力提升9．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于 ()A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶510．α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列命題，不正確的是 ()①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.A．④⑥ B．②③⑥C．②③⑤⑥ D．②③11．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1DCD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.12．如圖，已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A(1)E、F、D、B四點(diǎn)共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.三、探究與拓展13．如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？并證明你的結(jié)論．

答案1．B2.D3.A4.D5．平行6．③7．證明∵E、E1分別是AB、A1B1的中點(diǎn)，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.∴四邊形A1EBE1為平行四邊形．∴A1E∥BE1.∵A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1.∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.8．證明∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點(diǎn)．9．B10．C11．M∈線段FH12．證明(1)∵E、F是B1C1、C1D1∴EF綊eq\f(1,2)B1D1，∵DD1綊BB1，∴四邊形D1B1BD是矩形，∴D1B1∥BD.∴EF∥BD，即EF、BD確定一個(gè)平面，故E、F、D、B四點(diǎn)共面．(2)∵M(jìn)、N是A1B1、A1D1的中點(diǎn)，∴MN∥D1B1∥EF.又MN?平面EFDB，EF?平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.連接NE，則NE綊A1B1綊AB.∴四邊形NEBA是平行四邊形．∴AN∥BE.又AN?平面EFDB，BE?平面EFDB.∴AN∥平面BEFD.∵AN、MN都在平面AMN內(nèi)，且AN∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFDB.13．解當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC，證明如下：取PE