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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁2025屆山東省棗莊市數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0,此方程可化為()A.(x-4)2=13 B.(x+4)2=13 C.(x-4)2=19 D.(x+4)2=192、(4分)如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,則AB的長(zhǎng)度為()A.7 B.8 C.9 D.103、(4分)如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E在DC上且DE:EC=2:3,連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)O.延長(zhǎng)AD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則△AOF與△BOC的面積之比為()A.9:4 B.3:2 C.25:9 D.16:94、(4分)在?ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,則?ABCD的周長(zhǎng)等于()A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm5、(4分)如圖,在?ABCD中,,的平分線與DC交于點(diǎn)E,,BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,則BC等于A.2 B. C.3 D.6、(4分)如圖,若要用“”證明,則還需補(bǔ)充的條件是()A. B.或C.且 D.7、(4分)在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,下列各組條件,其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,AB∥CDC.AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD8、(4分)小明統(tǒng)計(jì)了某校八年級(jí)(3)班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時(shí)間,其中四位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間分別是小時(shí)、小時(shí)、小時(shí)、小時(shí),第五位同學(xué)每周的課外閱讀時(shí)間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù),又是眾數(shù),則第五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間是()A.小時(shí) B.小時(shí) C.或小時(shí) D.或或小時(shí)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)對(duì)于實(shí)數(shù),,定義新運(yùn)算“”:.如.若,則實(shí)數(shù)的值是______.10、(4分)已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝211、(4分)已知一次函數(shù)與圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③關(guān)于的方程的解為;④當(dāng),.其中正確的有_______(填序號(hào)).12、(4分)若直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6,則k的值為______.13、(4分)如圖,∠A=∠D=90°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:_____,使得△ABC≌△DCB.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.15、(8分)(1)用配方法解方程:;(2)用公式法解方程:.16、(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4,-9),(3,5)和(a,6),求a的值.17、(10分)在四個(gè)互不相等的正整數(shù)中,最大的數(shù)是8,中位數(shù)是4,求這四個(gè)數(shù)(按從小到大的順序排列)18、(10分)如圖,矩形的長(zhǎng),寬,現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折,使得點(diǎn)落在邊上,求點(diǎn)的位置(即的長(zhǎng))。B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,點(diǎn)在雙曲線上,為軸上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接、,若的面積是3,則__.20、(4分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形(只填一個(gè)即可).21、(4分)若代數(shù)式的值比的值大3,則的值為______.22、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長(zhǎng)是.23、(4分)在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),且DE=3cm,則BC=_____________cm;二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):方案A:每千克5.8元,由基地免費(fèi)送貨;方案B:每千克5元,客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.(1)請(qǐng)分別寫出按方案A,方案B購(gòu)買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí),選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購(gòu)買盡可能多的這種蘋果,請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案.25、(10分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為射線BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,連結(jié)DE.(1)當(dāng)E在線段BC上時(shí)①若DE=5,求BE的長(zhǎng);②若CE=EF,求證:AD=AE;(2)連結(jié)BF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中:①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng);②記△ADF的面積為S1,記△DCE的面積為S2,當(dāng)BF∥DE時(shí),請(qǐng)直接寫出S1:S2的值.26、(12分)甲、乙兩人加工一種零件,甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件,甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等.(1)求甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件?(2)由于廠家在12小時(shí)內(nèi)急需一批這種零件不少于1000件,決定由甲、乙兩人共同完成.乙臨時(shí)有事耽擱了一段時(shí)間,先讓甲單獨(dú)完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件.求乙最多可以耽擱多長(zhǎng)時(shí)間?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3,
x2-8x+16=-3+16,
即(x-4)2=13,
故選A.本題考查了運(yùn)用配方法解方程,熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,∴AB=AC2故選D.本題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
由矩形的性質(zhì)可知:AB=CD,AB∥CD,進(jìn)而可證明△AOB∽△COE,結(jié)合已知條件可得AO:OC=3:5,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì):面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∴△AOB∽△COE,∵DE:EC=2:3,∴CE:CD=3:5,∴CE:CD=CE:AB=CO:AO=3:5,∴S△AOF:S△BOC=25:1.故選C.本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),熟記兩個(gè)三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
利用平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì),可知四邊長(zhǎng),可求周長(zhǎng).【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC=3,AB=CD=2,
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×(AD+AB)=2×(3+2)=10cm.
故選:A.本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊相等.5、B【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證,△AEF≌△AEB,EF=EB,AB=AF=1,再證△DEF≌△CEB,得BC=DF,可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1.【詳解】解:因?yàn)?,四邊形ABCD是平行四邊形,所以,AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因?yàn)椋钠椒志€與DC交于點(diǎn)E,所以,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以,△AEF≌△AEB所以,EF=EB,AB=AF=1所以,△DEF≌△CEB所以,BC=DF所以,AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以,BC=2.1.故選B.本題考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形、全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì).6、B【解析】
根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過“HL”證明三角形全等.【詳解】解:已知△ABC與△ABD均為直角三角形,AB=AB,若或,則(HL).故選B.本題主要考查全等三角形的特殊判定,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).7、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確,C不正確;即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∴A正確,故本選項(xiàng)不符合要求;B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO,在△DAO與△BCO中,∴△DAO≌△BCO(ASA),∴OD=OB,
又OA=OC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴B正確,故本選項(xiàng)不符合要求;C.由AB=DC,OA=OC,∴無法得出四邊形ABCD是平行四邊形.故不能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形,符合題意;∵AB∥DC,D.∵∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形),∴D正確,故本選項(xiàng)不符合要求;故選C.本題考查平行四邊形的判定方法;熟練掌握平行四邊形的判定方法,并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】
利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為4小時(shí)時(shí),此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10,眾數(shù)為4,中位數(shù)為5,不合題意;當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)時(shí),此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10,眾數(shù)為5,中位數(shù)為5,符合題意;當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為8小時(shí)時(shí),此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10,眾數(shù)為8,中位數(shù)為8,符合題意;當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為10小時(shí)時(shí),此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10,眾數(shù)為10,中位數(shù)為8,不合題意;故第五位同學(xué)的每周課外閱讀時(shí)間為5或8小時(shí).故答案為C.本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是根申請(qǐng)題意,并結(jié)合題意分類討論解答.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、6或-1【解析】
根據(jù)新定義列出方程即可進(jìn)行求解.【詳解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1,此題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程.10、14【解析】
根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可.【詳解】由已知得,菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即:6×8÷1=14cm1.故答案為:14.此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半.11、③④【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷;利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷;利用函數(shù)圖象,當(dāng)x>3時(shí),一次函數(shù)y1=kx+b在直線y2=x+a的下方,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<0,b>0,所以①錯(cuò)誤;∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸,下方,∴a<0,所以②錯(cuò)誤;∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,∴x=3時(shí),kx+b=x﹣a,所以③正確;當(dāng)x>3時(shí),y1<y2,所以④正確.故答案為③④.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.12、±【解析】
由直線的性質(zhì)可知,當(dāng)x=0時(shí),可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,3),設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a,根據(jù)三角形的面積為6,求出a的值,從而求出k的值.【詳解】當(dāng)x=0時(shí),可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,3),設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a,則×3a=6,解得:a=4,則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(4,0)或(-4,0),把(4,0)代入y=kx+3得,4k+3=0,k=-,把(-4,0)代入y=kx+3得,-4k+3=0,k=,故答案為:±.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,解答時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.13、∠ABC=∠DCB.【解析】
有一個(gè)直角∠A=∠D=90°相等,有一個(gè)公共邊相等,可以加角,還可以加邊,都行,這里我們選擇加角∠ABC=∠DCB【詳解】解:因?yàn)椤螦=∠D=90°,BC=CB,∠ABC=∠DCB,所以△ABC≌△DCB,故條件成立本題主要考查三角形全等三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、見解析.【解析】
由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°,根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.【詳解】證明:∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD,CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定,平行線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AD=BC.15、(1);;(2);【解析】
(1)先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成-4,再配方,兩邊同時(shí)加32,左邊得到完全平方,再得出兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答;(2)先化成一元二次方程的一般式,得出a、b、c,計(jì)算b2-4ac判定根的情況,最后運(yùn)用求根公式即可求解.【詳解】解:(1)x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5;(2)5x2-3x=x+1,5x2-4x-1=0,b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36,,本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程,運(yùn)用公式法解方程時(shí),要先把方程化為一般式,找到a、b、c的值,然后用b2-4ac判定根的情況,最后運(yùn)用公式即可求解.16、【解析】
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值,進(jìn)而可得出直線解析式.將點(diǎn)(a,6)代入可得關(guān)于a的方程,解出即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b,∵圖象過點(diǎn)(3,5)和(-4,-9),將這兩點(diǎn)代入得:,解得:k=2,b=-1,∴函數(shù)解析式為:y=2x-1;將點(diǎn)(a,6)代入得:2a-1=6,解得:.本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,屬于比較基礎(chǔ)的題,注意待定系數(shù)法的掌握,待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法.17、這四個(gè)數(shù)為或或.【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義得出第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是8,再根據(jù)這四個(gè)數(shù)是不相等的正整數(shù),得出這兩個(gè)數(shù)是3、5或2、6,再根據(jù)這些數(shù)都是正整數(shù)得出第一個(gè)數(shù)是2或1,再把這四個(gè)數(shù)相加即可得出答案.詳解:∵中位數(shù)是4,最大的數(shù)是8,∴第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是8,∵這四個(gè)數(shù)是不相等的正整數(shù),∴這兩個(gè)數(shù)是3、5或2、6,∴這四個(gè)數(shù)是1,3,5,8或2,3,5,8或1,2,6,8,故答案為:1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.點(diǎn)睛:此題考查了中位數(shù),掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).18、點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為處.【解析】
由折疊的性質(zhì)可得BC=BC'=5,CE=C'E,由勾股定理可求AC'=4,可得C'D=1,由勾股定理可求DE的長(zhǎng),即可求E點(diǎn)的位置.【詳解】∵將矩形的一角沿折痕BE翻折,使得C點(diǎn)落在AD邊上,∴BC=BC'=5,CE=C'E在Rt△ABC'中,AC'==4,∴C'D=AD-AC'=1,在Rt△C'DE中,C'E2=DE2+C'D2,∴(3-DE)2=DE2+1∴DE=∴點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為處.本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、-6【解析】
連結(jié)OA,如圖,利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到,然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值.【詳解】解:連結(jié),如圖,軸,,,而,,,.故答案為:.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.20、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC(填一個(gè)即可).【解析】試題分析:根據(jù)菱形的判定定理,已知平行四邊形ABCD,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為:AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形.考點(diǎn):菱形的判定.21、1或2;【解析】
根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【詳解】解:根據(jù)題意得:x2+4x-1-3x2+2x=3,即x2-3x+2=0,
分解因式得:(x-1)(x-2)=0,
解得:x1=1,x2=2,
故答案為:1或2.本題考查解一元二次方程-因式分解法,熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.22、24.【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°,又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠ABC,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,∴∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;∵AB∥CD,∴∠PAB=∠DPA,∴∠DAP=∠DPA,∴AD=DP=5,同理:PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10,在Rt△APB中,AB=10,AP=8,∴BP==6,∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.考點(diǎn):1平行四邊形;2角平分線性質(zhì);3勾股定理;4等腰三角形.23、1【解析】
由D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),首先判定DE是三角形的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可.【詳解】∵△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn),∴DE是三角形的中位線,∵DE=3cm,∴BC=2DE=1cm.故答案為:1.本題重點(diǎn)考查了中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)方案A:y=5.8x;方案B:y=5x+2000(2)選用方案A比方案B付款少(3)B【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式即可;(2)先求出方案A應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為,方案B應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為,然后分段求出哪種方案付款少即可;(3)令y=20000,分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中,求出x,比大?。囶}解析:(1)方案A:函數(shù)表達(dá)式為.方案B:函數(shù)表達(dá)式為(2)由題意,得.解不等式,得x<2500∴當(dāng)購(gòu)買量x的取值范圍為時(shí),選用方案A比方案B付款少.(3)他應(yīng)選擇方案B.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用25、(1)①BE=2;②證明見解析;(2)①BE=2;②S1:S2=1【解析】【分析】(1)①在矩形ABCD中,∠B=∠DCE=90°,BC=AD=5,DC=AB=4,由勾股定理求得CE的長(zhǎng),即可求得BE的長(zhǎng);②證明△CED≌△DEF,可得∠CED=∠FED,從而可得∠ADE=∠AED,即可得到AD=AE;(2)①分兩種情況點(diǎn)E在線段BC上、點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上兩種情況分別討論即可得;②S1:S2=1,當(dāng)BF//DE時(shí),延長(zhǎng)BF交AD于G,由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形,繼而可得S△DEF=S平行四邊形BEDG,S△BEF+S△DFG=S平行四邊形BEDG,S△ABG=S△CDE,根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.【詳解】(1)①在矩形ABCD中,∠B=∠DCE=90°,BC=AD=5,DC=AB=4,∵DE=5,∴CE==3,∴BE=BC-CE=5-3=2;②在矩形ABCD中,∠DCE=90°,AD//BC,∴∠ADE=∠DEC,∠DCE=∠DFE,∵CE=EF,DE=DE,∴△CED≌△DEF(HL),∴∠CED=∠FED,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE;(2)①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),A
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