河南省商丘市虞城縣第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省商丘市虞城一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程的根是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程的根的判別式的值是(

)A.32 B. C.40 D.3.國慶期間，某市一中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國，說句心里話”征集活動.學(xué)校學(xué)生會主席將征集活動通知發(fā)在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動通知，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈后，再分別邀請n個互不相同的好友將征集活動通知轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，以此類推，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有871人將征集活動通知發(fā)在自己的朋友圈，則n所滿足的方程為(

)A. B. C. D.4.二次函數(shù)的圖象大致是(

)A. B. C. D.5.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若，則(

)A. B.1 C. D.6.如圖，一邊靠墻墻足夠長，其他三邊用24m長的籬笆圍成一個矩形ABCD花園，這個花園的最大面積是(

)

A. B. C. D.7.如圖四幅圖象，其中圖象是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.9.點P是內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為20cm，最短弦的長為12cm，則OP的長為(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點P為邊AD上任意一點點P不與點A，D重合，連接若，則的度數(shù)可能為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程的根是______.12.已知二次函數(shù)，它的頂點坐標(biāo)為______.13.已知拋物線，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______.14.如圖，和關(guān)于點C成中心對稱，若，，，則AE的長是______.

15.如圖，點C，D在以AB為直徑的半圓O上，且，點E是上任意一點，連接BE，CE，則的度數(shù)為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題16分

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

；

；

；

17.本小題6分

一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，最小值為求這個二次函數(shù)的解析式.18.本小題8分

在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)的圖象過拋物線上橫坐標(biāo)為1的點.

求b的值；

拋物線的對稱軸與這個一次函數(shù)圖象的交點記為求點P到坐標(biāo)原點O的距離.19.本小題8分

賓館有70個房間供游客居住，當(dāng)每房間每天定價為180元時，賓館會住滿，每房間每天的定價每增加10元，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每房間每天支出20元的費用，空閑的房間支出為0元.賓館經(jīng)理規(guī)定每房間每天定價調(diào)整幅度為整十元.

若賓館經(jīng)理將每個房間每天定價為x元時，賓館每天收入記為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

賓館每天收入能否超過18000元？若能，求出每個房間每天定價是多少元；若不能，請說明理由.20.本小題8分

如圖，AB為的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且

求證：

作半徑于點M，若，，求OM的長.21.本小題9分

如圖，AB是的直徑，C是的中點，于點E，BD交CE于點

求證：

若，，求的半徑和CE的長.

22.本小題9分

如圖，的頂點坐標(biāo)分別為、

以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；

分別寫出三個頂點的坐標(biāo)；

以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到直接寫出直線的函數(shù)解析式.23.本小題11分

已知拋物線與軸交于A，B兩點點A在點B左側(cè)

當(dāng)時，求y的取值范圍；

點P為拋物線上一點，若，求出點P的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

移項得：，

兩邊直接開平方得：，

故選：

首先把移到方程的右邊，然后兩邊直接開平方即可．

此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．2.【答案】A

【解析】解：方程，，，，

，

故選：

根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．

本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：由題意知，第一輪結(jié)束后共有個人，第二輪結(jié)束后共有個人，

依題意得，，

故選：

由題意知，第一輪結(jié)束后共有個人，第二輪結(jié)束后共有個人，然后列方程，判斷作答即可．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)中，

，圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為，

符合條件的圖象是

故選：

利用二次函數(shù)的開口方向和頂點坐標(biāo)，結(jié)合圖象找出答案即可．

此題考查二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象的開口方向和頂點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：對于拋物線，令，即有，

，

解得，，

，B兩點的坐標(biāo)為，，

對于拋物線，令，則有，

點C坐標(biāo)為，

又，

，

，

，

，經(jīng)檢驗，是該方程的解．

故選：

首先確定點A，B，C的坐標(biāo)，然后結(jié)合列出絕對值方程并求解，即可獲得答案．

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、絕對值方程以及分式方程等知識，正確確定點A，B，C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為，根據(jù)題意得：

，

時，菜園面積最大，最大面積是

故選：

設(shè)矩形的寬為xm，根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出函數(shù)最值．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．7.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項不合題意．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．8.【答案】D

【解析】解：，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點的坐標(biāo)為，

故選：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到即可得解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9.【答案】B

【解析】解：如圖，于點P，

由題意可知，過點P的最長弦的長為直徑，最短弦的長為，

則，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

故選：

根據(jù)直徑是圓中最長的弦，可知過點P的最長弦的長為直徑，最短弦的長為，即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦，再根據(jù)垂徑定理求得CP的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得OP的長．

本題考查的是垂徑定理及勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：四邊形ABCD內(nèi)接于，

，

，

，

是的一個外角，

，

的度數(shù)可能為，

故選：

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，求出，根據(jù)三角形的外角，得到，判斷即可．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】或

【解析】解：，

，

，

則或

或，

故答案為：或

常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，

本題考查了一元二次方程的解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：

二次函數(shù)，

頂點坐標(biāo)為，

故答案為：

由拋物線的頂點式即可求得答案．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點坐標(biāo)為，對稱軸為13.【答案】

【解析】解：拋物線解析式為，

對稱軸為，

又，

拋物線開口向上，

該拋物線的圖象在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，

當(dāng)時，y隨x的增大而增大，

，

解得

故答案為：

先求得拋物線的對稱軸，再由條件可求得關(guān)于m的不等式，求解即可得答案．

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)解析式得出對稱軸為是解題關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：與關(guān)于點C成中心對稱，

≌，

，，，

由勾股定理得：

故答案為：

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)及，由勾股定理可求得AE的長．

本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是對中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．15.【答案】

【解析】解：連接AC，

是半圓的直徑，

，

四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

，

，

，

，

故答案為：

連接AC，由圓周角定理得到，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：，

，

，

，；

方程化為，

，

或，

，；

，

，

，

即，

或，

，；

，

令，

則有，

，

或，

或6，

即或6，

，

【解析】利用直接開平方法解方程即可；

先化為一般式，再利用因式分解法解方程即可；

利用因式分解法解方程即可；

利用換元法和因式分解法解方程即可．

本題主要考查了解一元二次方程，注意，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．17.【答案】解：對稱軸是AB的垂直平分線，

對稱軸為直線

頂點為

設(shè)所求解析式為，

將A的坐標(biāo)代入，得：

，

解得：，

這個二次函數(shù)的解析式為

【解析】依據(jù)題意，首先求出對稱軸為直線，再設(shè)所求解析式為，將A的坐標(biāo)代入，即可求解．

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．18.【答案】解：由題意，將代入，得，

的圖象過點，

將代入，得，

由知，一次函數(shù)得，

拋物線的對稱軸是直線，

將代入得，

點P的坐標(biāo)是，

【解析】先求出上橫坐標(biāo)為1的點的坐標(biāo)，再將此坐標(biāo)代入，即可得答案；

先求出拋物線的對稱軸是直線，再求出點P的坐標(biāo)是，最后根據(jù)勾股定理即可求出OP的長．

本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，交點坐標(biāo)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點坐標(biāo)．19.【答案】解：房間定價為x元時，空閑的房間數(shù)為個，住客房間個數(shù)為

，即；

能；

，

當(dāng)時，，

解得：，，

，

拋物線的開口向下，

當(dāng)時，

【解析】根據(jù)定價，得到游客居住的房間數(shù)為，再利用定價乘以居住的房間數(shù)減去每間房的支出乘以居住的房間數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

求出利潤等于18000元時的x的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解判斷即可．

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．

讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：連接OA、OB，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

解：連接OA，如圖，

設(shè)，則，

于點M，

，，

，

在中，有，

解得

【解析】連接OA、OB，根據(jù)題意可證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；

連接OA，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定理并靈活運用．21.【答案】證明：是的直徑，

，

，

，

，

，

是C是的中點，

，

，

，

；

解：由知，，

，

，，

，

的半徑為，

，

【解析】由圓周角定理得，則，進(jìn)而證明，再由圓周角定理得，則，然后由等腰三角形的判定即可得出結(jié)論；

由知，則，再由勾股定理得，則的半徑為，然后由三角形面積求出CE的長即可．

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的判定以及勾股定理等知識，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，即為所作：

由圖可得，；

點B旋轉(zhuǎn)到點C的位置，

，

點C旋轉(zhuǎn)后，在A的左邊2個單位，上邊一個單位，

而，

，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

把，代入，得：

，

解得，，

所以，的函數(shù)解析式為

【解析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點、、，然后再順次連接即可；

根據(jù)三個頂點在坐標(biāo)系中的位置可寫出三個頂點的坐標(biāo)即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應(yīng)點，，，再運用待定系