2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊（華師版）教案 第21章二次根式21.3二次根式的加減（第2課時）

第21章二次根式21.3二次根式的加減第2課時二次根式的混合運算教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運算的運算法則.2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關(guān)的運算.教學(xué)重難點重點：掌握二次根式的混合運算的運算法則.難點：會運用二次根式的混合運算法則進行有關(guān)的運算.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.二次根式的化簡包括的兩個主要方面將它們“開方”出來；（2）如果被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅?jǐn)?shù)（或分式）的基本性質(zhì)將分母“配”成完全平方，再將它們“開方”出來.（3）化簡的關(guān)鍵是把被開方數(shù)中的完全平方因數(shù)（或因式）開出來.2.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式稱為同類二次根式.3.二次根式的運算a??b＝ab(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0)二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.導(dǎo)入新課活動1（學(xué)生交流，教師點評）【問題1】單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則分別是什么?m(a+b+c)＝ma+mb+mc；(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb.【問題2】多項式與單項式的除法法則是什么?(ma+mb+mc)÷m＝a+b+c.【問題3】實數(shù)的運算順序：先算乘方，開方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號內(nèi)的.教師總結(jié)并引出課題：21.3二次根式的加減第2課時二次根式的混合運算講授新課探究點二次根式的混合運算二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、運算法則仍然適用.活動2(學(xué)生交流，老師點評)例1計算：（1）8【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)（1）類比單項式乘多項式法則計算；（2）類比多項式除以單項式法則計算.【解】（＝8×＝43（2＝42＝2-.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)計算二次根式的混合運算時，單項式乘多項式，多項式除以單項式法則對于二次根式的運算同樣適用.活動3【即學(xué)即練】(學(xué)生獨學(xué))計算：（1）80（2）×2.【解】（＝80÷＝80÷5+＝16+＝4+22（2）×2＝6×2＝-＝.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，計算二次根式的混合運算時，要注意運算順序.活動3(學(xué)生交流，老師點評)例2計算：2+.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用完全平方公式與平方差公式進行計算，再合并同類二次根式.【解】2+＝6-4+8+（12-1）＝25-8.【題后總結(jié)】計算二次根式的混合運算時，完全平方公式與平方差公式對于二次根式的運算同樣適用.活動4【即學(xué)即練】(學(xué)生獨學(xué))計算：1（2【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用完全平方公式與平方差公式進行計算，再合并同類二次根式.【解】（＝()2-()2＝5-3＝2.（2＝?（＝?3+4＝?7+4活動5(學(xué)生交流，老師點評)例3計算：(1)；(2).【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和平方差公式把分母中的根號去掉，從而化成最簡二次根式的形式.【解】（1）＝＝.（2）＝＝＝.【方法總結(jié)】分母含有形如ma±n公式，可以使分母不含根號.課堂練習(xí)1.下列計算中正確的是（）A.3＝3B.(12C.32÷2D.32.已知x＝3+23.計算：（1）（2）4+74.計算:（1）3（2）()2018×()2018.5.計算：（1）32+（2）+.參考答案1.B2.【解】＝＝＝8.3.【解】(1）＝＝.（2）4+＝4.【解】（1）3＝32＝＝-30.（2）()2018×()2018＝［（-3）×（+3）］2018＝（-1）2018＝1.5.【解】（1）32＝42＝52＝5.（2）+＝+＝＝＝4.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式混合運算：二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、運算法則仍然適用.二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式合并.提示：與實數(shù)的運算順序一樣.ma布置作業(yè)教科書第15頁復(fù)習(xí)題第1，2，3題.板書設(shè)計課題第21章二次根式21.3二次根式的加減第2課時二次根式的混合運算二次根式的混合運算:例1整式混合運