2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（華師版）教案 第23章圖形的相似23.2相似圖形

第23章圖形的相似23.2相似圖形教學(xué)目標(biāo)1.理解相似多邊形的概念.2.會(huì)根據(jù)相似多邊形的概念識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似.3.了解相似多邊形和相似比，會(huì)求兩個(gè)相似多邊形的相似比.4.理解并掌握相似多邊形的性質(zhì)和判定.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固相似圖形的概念：具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似圖形.導(dǎo)入新課【問(wèn)題1】活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）看看下圖中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察前面的圖所得到的結(jié)果一樣？

【答案】一樣.教師總結(jié)：引出課題：23.2相似圖形探究新知探究點(diǎn)一相似多邊形活動(dòng)2（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）教師：我們已經(jīng)知道兩個(gè)形狀相同（大小可以不同）的平面圖形稱(chēng)為相似圖形.【思考】如何判斷兩個(gè)多邊形是相似多邊形.【總結(jié)】1.相似多邊形的定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，就稱(chēng)這兩個(gè)多邊形相似.如圖所示，在兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形EFGH中，∠Ａ＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H，＝＝＝.因此四邊形ABCD與四邊形EFGH相似.2.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.【注意】對(duì)應(yīng)線(xiàn)段寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置.探究點(diǎn)二相似多邊形的性質(zhì)和判定活動(dòng)3（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）1.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.以四邊形為例，用符號(hào)語(yǔ)言表示：如圖所示，如果四邊形ABCD∽四邊形EFGH，那么，∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.應(yīng)用：常用來(lái)求相似多邊形中未知邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù).活動(dòng)4典例講解（師生互動(dòng)）例1如圖所示，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，求∠A的度數(shù)與x的值.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）已知兩個(gè)多邊形相似，則兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.∠A＝107°，eq\f(4,x)＝eq\f(5,2)，x＝eq\f(8,5).【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.【即學(xué)即練】（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1.如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求∠

α，∠

β的大小和EH的長(zhǎng)度四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等，由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四邊形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°.四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等，由此可得＝，＝.解得x＝28（cm）.活動(dòng)5（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）2.相似多邊形的判定：如果對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.提示：判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)對(duì)應(yīng)的邊成比例.這兩個(gè)條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可.活動(dòng)5典例講解（師生互動(dòng)）例2下列四組圖形中，一定相似的是（）A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形A中，四個(gè)角都相等，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例；B中，各角不一定對(duì)應(yīng)相等，四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例；C中各邊對(duì)應(yīng)成比例，但角不一定對(duì)應(yīng)相等；D中，對(duì)應(yīng)邊成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)正五邊形相似.【答案】D【即學(xué)即練】（學(xué)生獨(dú)學(xué)）2.如圖所示矩形草坪長(zhǎng)20m，寬10m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?矩形ABCD的長(zhǎng)為20+1+1＝22，寬為10+1+1＝12.因?yàn)椤伲跃匦蜤FGH和矩形ABCD不相似.課堂練習(xí)1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.等邊三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似2.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是（）A.87°B.60°C.75°D.120°3.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫(huà)，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）ABCD4.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求邊a，b，c，d的長(zhǎng)度.5.下圖中的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？若相似，相似比是多少？滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)矩形一定相似？參考答案1.C2.A3.D4.由圖所示，可知兩個(gè)圖形的相似比為＝，∴＝，＝，＝，＝，解得a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.解得d＝6.5.這兩個(gè)矩形相似.理由如下：∵矩形四個(gè)角都是直角，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°.又∵A

B

A

'B'＝84∴A

B

A

'B'＝∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似，二者的相似比是2.兩個(gè)矩形只要滿(mǎn)足長(zhǎng)與寬的比相等就一定相似.課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）相似圖形布置作業(yè)教材第60頁(yè)練習(xí)題第1，2題，習(xí)題