2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊（華師版）教案 第23章圖形的相似23.2相似圖形

第23章圖形的相似23.2相似圖形教學(xué)目標1.理解相似多邊形的概念.2.會根據(jù)相似多邊形的概念識別兩個多邊形是否相似.3.了解相似多邊形和相似比，會求兩個相似多邊形的相似比.4.理解并掌握相似多邊形的性質(zhì)和判定.教學(xué)重難點重點：相似多邊形的性質(zhì)和判定.難點：相似多邊形的性質(zhì)和判定的運用.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固相似圖形的概念：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.導(dǎo)入新課【問題1】活動1（學(xué)生交流，教師點評）看看下圖中兩個相似的五邊形，是否與你觀察前面的圖所得到的結(jié)果一樣？

【答案】一樣.教師總結(jié)：引出課題：23.2相似圖形探究新知探究點一相似多邊形活動2（學(xué)生交流，教師點評）教師：我們已經(jīng)知道兩個形狀相同（大小可以不同）的平面圖形稱為相似圖形.【思考】如何判斷兩個多邊形是相似多邊形.【總結(jié)】1.相似多邊形的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們各邊對應(yīng)成比例，各角對應(yīng)相等，就稱這兩個多邊形相似.如圖所示，在兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形EFGH中，∠Ａ＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H，＝＝＝.因此四邊形ABCD與四邊形EFGH相似.2.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.【注意】對應(yīng)線段寫在對應(yīng)的位置.探究點二相似多邊形的性質(zhì)和判定活動3（學(xué)生交流，教師點評）1.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.以四邊形為例，用符號語言表示：如圖所示，如果四邊形ABCD∽四邊形EFGH，那么，∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.應(yīng)用：常用來求相似多邊形中未知邊的長度和角的度數(shù).活動4典例講解（師生互動）例1如圖所示，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，求∠A的度數(shù)與x的值.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）已知兩個多邊形相似，則兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.∠A＝107°，eq\f(4,x)＝eq\f(5,2)，x＝eq\f(8,5).【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.【即學(xué)即練】（學(xué)生獨學(xué)）1.如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求∠

α，∠

β的大小和EH的長度四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應(yīng)角相等，由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四邊形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°.四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應(yīng)邊的比相等，由此可得＝，＝.解得x＝28（cm）.活動5（學(xué)生交流，教師點評）2.相似多邊形的判定：如果對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，那么這兩個多邊形相似.提示：判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)對應(yīng)的邊成比例.這兩個條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可.活動5典例講解（師生互動）例2下列四組圖形中，一定相似的是（）A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形A中，四個角都相等，但四條邊不一定對應(yīng)成比例；B中，各角不一定對應(yīng)相等，四條邊不一定對應(yīng)成比例；C中各邊對應(yīng)成比例，但角不一定對應(yīng)相等；D中，對應(yīng)邊成比例，各角對應(yīng)相等，所以這兩個正五邊形相似.【答案】D【即學(xué)即練】（學(xué)生獨學(xué)）2.如圖所示矩形草坪長20m，寬10m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?矩形ABCD的長為20+1+1＝22，寬為10+1+1＝12.因為≠，所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似.課堂練習(xí)1.下列說法中，錯誤的是（）A.等邊三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似2.如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是（）A.87°B.60°C.75°D.120°3.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）ABCD4.如圖所示的兩個五邊形相似，求邊a，b，c，d的長度.5.下圖中的兩個矩形相似嗎？為什么？若相似，相似比是多少？滿足什么條件的兩個矩形一定相似？參考答案1.C2.A3.D4.由圖所示，可知兩個圖形的相似比為＝，∴＝，＝，＝，＝，解得a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.解得d＝6.5.這兩個矩形相似.理由如下：∵矩形四個角都是直角，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°.又∵A

B

A

'B'＝84∴A

B

A

'B'＝∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似，二者的相似比是2.兩個矩形只要滿足長與寬的比相等就一定相似.課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）相似圖形布置作業(yè)教材第60頁練習(xí)題第1，2題，習(xí)題