單元教學(xué)設(shè)計14 基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模-高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計

單元教學(xué)設(shè)計14基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模-高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）單元教學(xué)設(shè)計14基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模-高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容本單元為高中數(shù)學(xué)《人教版A版》選修2-3中的“第4章統(tǒng)計與概率”中的“4.4數(shù)學(xué)建?！?，主要內(nèi)容包括：

1.數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟；

2.利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的方法；

3.案例分析：線性規(guī)劃模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型、概率模型等；

4.數(shù)學(xué)建模在實際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、生物、環(huán)境等領(lǐng)域；

5.數(shù)學(xué)建模的評估與反思。

本節(jié)課重點討論如何基于核心素養(yǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，具體目標(biāo)包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過分析實際問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生從復(fù)雜情境中提取數(shù)學(xué)信息的能力。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行推理和證明，確保模型構(gòu)建的合理性和邏輯性。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和方法解決實際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實生活的意識。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過模型求解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)的能力，為模型的評估和優(yōu)化提供依據(jù)。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活、社會的聯(lián)系，提升學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)、方程、不等式等基本數(shù)學(xué)工具；

-學(xué)生對概率論和統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識有一定的了解；

-學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中接觸過一些簡單的數(shù)學(xué)模型，如線性規(guī)劃、指數(shù)增長等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對解決實際問題具有較高的興趣，希望通過數(shù)學(xué)建模將理論知識應(yīng)用于實踐；

-學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)推理和計算；

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的傾向于小組討論，需要在教學(xué)中兼顧個體差異。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能對數(shù)學(xué)建模的概念和步驟理解不深，難以將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型；

-學(xué)生在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和建立模型時可能感到困惑，需要教師提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)；

-學(xué)生可能對模型的評估和優(yōu)化過程缺乏經(jīng)驗，需要通過實例和練習(xí)來提高這方面的能力。教學(xué)資源-硬件資源：計算機(jī)、投影儀、白板

-軟件資源：數(shù)學(xué)建模軟件（如MATLAB、Excel）、數(shù)據(jù)處理軟件（如SPSS）

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線協(xié)作平臺

-信息化資源：數(shù)學(xué)建模案例庫、在線教育資源

-教學(xué)手段：小組討論、問題驅(qū)動、案例分析、模擬實驗教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過展示一個與生活密切相關(guān)的實際問題，如城市交通擁堵問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來分析并解決問題。提出問題：“如何通過數(shù)學(xué)建模來優(yōu)化交通流量？”以此激發(fā)學(xué)生的興趣，導(dǎo)入本節(jié)課的主題——數(shù)學(xué)建模。

2.新課講授（用時15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟，包括問題的提出、模型的構(gòu)建、模型的求解和驗證、模型的應(yīng)用與改進(jìn)；

-通過具體案例，如線性規(guī)劃模型，展示如何將一個實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋模型中各個變量的含義和關(guān)系；

-介紹數(shù)學(xué)建模中常用的方法和工具，如MATLAB、Excel等軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

3.實踐活動（用時10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-分發(fā)一份包含實際問題的練習(xí)材料，要求學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試構(gòu)建一個簡單的數(shù)學(xué)模型；

-學(xué)生使用計算機(jī)軟件進(jìn)行模型的求解，觀察和分析結(jié)果；

-學(xué)生將模型求解的結(jié)果與實際情況進(jìn)行對比，評估模型的準(zhǔn)確性和實用性。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-討論方面一：小組成員分享各自構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，討論模型的優(yōu)缺點；

-討論方面二：分析在模型構(gòu)建過程中遇到的問題和挑戰(zhàn)，探討解決方法；

-討論方面三：討論如何優(yōu)化模型，使其更貼近實際情況，更具有實用性。

舉例回答：

-學(xué)生A：“我在構(gòu)建模型時遇到了如何處理大量數(shù)據(jù)的問題，我使用了Excel的數(shù)據(jù)分析工具來簡化計算過程?！?/p>

-學(xué)生B：“我發(fā)現(xiàn)我的模型在預(yù)測實際交通流量時存在一定的誤差，我認(rèn)為可以通過增加更多的變量來優(yōu)化模型?！?/p>

-學(xué)生C：“我們小組討論后認(rèn)為，模型中應(yīng)該考慮交通信號燈的影響，這可能會對交通流量產(chǎn)生重要影響?！?/p>

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的核心步驟和關(guān)鍵技巧。總結(jié)數(shù)學(xué)建模在實際生活中的應(yīng)用價值，并指出學(xué)生在實踐活動中的亮點和需要改進(jìn)的地方。最后，布置課后作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)，選擇一個實際問題，嘗試構(gòu)建并求解數(shù)學(xué)模型。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模案例分析》：介紹不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模案例，包括物理、生物、經(jīng)濟(jì)等，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)建模軟件操作手冊》：提供MATLAB、Excel等軟件的操作指南，幫助學(xué)生更好地利用工具進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

-《數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀作品集》：展示歷屆數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀作品，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和參賽興趣。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究不同類型的數(shù)學(xué)模型：鼓勵學(xué)生課后研究線性模型、非線性模型、動態(tài)模型等多種類型的數(shù)學(xué)模型，并嘗試構(gòu)建和應(yīng)用。

-分析現(xiàn)實生活中的問題：要求學(xué)生選擇一個感興趣的現(xiàn)實問題，如環(huán)境污染、人口增長等，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行分析和解決。

-參與數(shù)學(xué)建模競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，通過競賽鍛煉自己的數(shù)學(xué)建模能力。

-閱讀相關(guān)書籍和論文：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)模型》等專業(yè)書籍，以及相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，以加深對數(shù)學(xué)建模理論和方法的理解。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生如何利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、論壇、博客等，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的最新發(fā)展和技巧。

-開展小組研究項目：鼓勵學(xué)生組成小組，選擇一個共同的課題進(jìn)行深入研究，通過團(tuán)隊合作完成一個小型的數(shù)學(xué)建模項目。

-定期組織討論會：組織學(xué)生定期舉行數(shù)學(xué)建模討論會，分享學(xué)習(xí)心得、討論遇到的難題，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-實踐應(yīng)用：鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于自己的專業(yè)學(xué)習(xí)或興趣愛好中，如工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，將數(shù)學(xué)建模與實際應(yīng)用相結(jié)合。

-反思與總結(jié)：要求學(xué)生在每個學(xué)習(xí)階段后，對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思和總結(jié)，思考數(shù)學(xué)建模在實際應(yīng)用中的價值和局限性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)學(xué)建模的基本概念與步驟

-重點知識點：數(shù)學(xué)建模的定義、數(shù)學(xué)建模的步驟（問題的提出、模型的構(gòu)建、模型的求解和驗證、模型的應(yīng)用與改進(jìn)）

-重點詞：抽象、構(gòu)建、求解、驗證、優(yōu)化

-重點句：數(shù)學(xué)建模是通過抽象和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的過程。

②數(shù)學(xué)建模的方法與工具

-重點知識點：線性規(guī)劃模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型、概率模型等常見模型的特點和應(yīng)用場景

-重點詞：線性規(guī)劃、指數(shù)增長、對數(shù)衰減、概率分布

-重點句：掌握不同的數(shù)學(xué)模型和方法是進(jìn)行有效數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵。

③數(shù)學(xué)建模的實踐與應(yīng)用

-重點知識點：數(shù)學(xué)建模在實際生活中的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)分析、生物種群預(yù)測、環(huán)境監(jiān)測等

-重點詞：應(yīng)用、案例、分析、預(yù)測、監(jiān)測

-重點句：數(shù)學(xué)建模的實踐應(yīng)用能夠幫助我們更好地理解和解決現(xiàn)實問題。教學(xué)反思與改進(jìn)今天的數(shù)學(xué)建模課讓我看到了學(xué)生們對實際問題的熱情和對數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用能力，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。我設(shè)計了一個反思活動，讓學(xué)生們在課后填寫反饋問卷，以便我能夠評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。

1.設(shè)計反思活動：

-我讓學(xué)生們針對本節(jié)課的內(nèi)容，寫出他們認(rèn)為最重要的三個知識點；

-我要求學(xué)生們描述在實踐活動中的體驗，包括他們遇到的困難和如何克服；

-我詢問學(xué)生們對于小組討論的看法，以及他們認(rèn)為討論對他們的幫助有多大；

-我讓學(xué)生們提出對本節(jié)課的建議，包括他們認(rèn)為可以改進(jìn)的地方。

2.根據(jù)學(xué)生的反饋，我總結(jié)了以下幾點改進(jìn)措施：

-加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)概念的講解：學(xué)生們反饋說在構(gòu)建模型時，對于一些基礎(chǔ)概念的理解不夠深入，導(dǎo)致建模過程中出現(xiàn)困難。我計劃在未來的教學(xué)中，增加一些基礎(chǔ)概念的復(fù)習(xí)和鞏固環(huán)節(jié)，確保學(xué)生們對基礎(chǔ)知識的掌握更加牢固。

-提供更多的實際案例：學(xué)生們對于如何將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于實際生活非常感興趣，但他們覺得課堂上的案例還不夠豐富。我打算收集更多的實際案例，特別是在學(xué)生們感興趣的領(lǐng)域中，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。

-優(yōu)化實踐活動的設(shè)計：有學(xué)生反映實踐活動中的問題難度較大，導(dǎo)致他們難以在有限的時間內(nèi)完成。我計劃調(diào)整實踐活動的難度，確保學(xué)生們能夠在課堂時間內(nèi)完成，同時也能夠達(dá)到鍛煉他們數(shù)學(xué)建模能力的目的。

-加強(qiáng)小組討論的引導(dǎo)：雖然學(xué)生們在小組討論中積極參與，但有時討論的方向會偏離主題。我打算在討論環(huán)節(jié)中更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生，確保討論能夠圍繞數(shù)學(xué)建模的主題進(jìn)行。

-提供更多的學(xué)習(xí)資源：學(xué)生們希望有更多的學(xué)習(xí)資源，如在線課程、參考書籍等，以幫助他們更好地自學(xué)和復(fù)習(xí)。我計劃整理一份學(xué)習(xí)資源清單，包括推薦的書籍、網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生們課后學(xué)習(xí)使用。

-定期進(jìn)行教學(xué)評估：我打算定期進(jìn)行教學(xué)評估，通過學(xué)生的反饋和我的觀察，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容和方法能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模的基本概念、步驟以及實際應(yīng)用。通過案例分析，我們了解了如何將一個實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行模型的求解和分析。我們探討了線性規(guī)劃模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型和概率模型等常見模型，并理解了它們在解決實際問題中的作用。此外，我們還通過小組討論，分享了各自在數(shù)學(xué)建模過程中的體驗和遇到的問題，共同探討了如何優(yōu)化模型，使其更貼近實際情況。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗大家對數(shù)學(xué)建模的理解和應(yīng)用能力，我設(shè)計了一份當(dāng)堂檢測，請大家獨(dú)立完成以下任務(wù)：

1.選擇一個你感興趣的實際問題，描述如何將其抽象成一個數(shù)學(xué)模型，并指出模型中的關(guān)鍵變量和關(guān)系。

2.根據(jù)以下案例，構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型，并使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。

案例：某農(nóng)場計劃種植兩種作物A和B，每種作物的種植面積分別為x和y畝。作物A的利潤為每畝1000元，作物B的利潤為每畝800元。農(nóng)場的總種植面積不超過100畝，且作物A的種植面積至少是作物B的兩倍。問：如何分配種植面積，使得農(nóng)場獲得最大利潤？

3.分析你在構(gòu)建模型和求解過程中遇到的困難，并描述你是如何克服這些困難的。

4.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?shù)學(xué)建模在實際生活中應(yīng)用的認(rèn)識，以及你如何將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于你的專業(yè)學(xué)習(xí)或興趣愛好中。

請大家在15分鐘內(nèi)完成上述任務(wù)，完成后可以相互交流答案，分享彼此的思考過程和經(jīng)驗。這將幫助我們鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并提高我們的數(shù)學(xué)建模能力。課后作業(yè)請同學(xué)們根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成以下作業(yè)：

1.構(gòu)建模型題

題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個A產(chǎn)品需要2小時機(jī)器時間和3小時手工時間，生產(chǎn)一個B產(chǎn)品需要1小時機(jī)器時間和1小時手工時間。工廠每天有12小時機(jī)器時間和9小時手工時間可用。每個A產(chǎn)品的利潤為500元，每個B產(chǎn)品的利潤為300元。請構(gòu)建一個線性規(guī)劃模型，以最大化工廠的利潤。

答案：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x個，B產(chǎn)品y個，構(gòu)建模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：最大化Z=500x+300y

約束條件：

2x+y≤12

3x+y≤9

x,y≥0

2.數(shù)據(jù)分析題

題目：某地區(qū)的人口數(shù)據(jù)如下表所示，假設(shè)人口增長率為每年2%，請構(gòu)建一個指數(shù)增長模型預(yù)測未來5年該地區(qū)的人口。

答案：設(shè)初始人口為P0，則指數(shù)增長模型為P=P0*e^(rt)，其中r為增長率，t為時間。根據(jù)題意，P0為當(dāng)前人口，r為0.02，t為5年。將數(shù)據(jù)代入模型計算得預(yù)測人口。

3.概率模型題

題目：一箱中有5個紅球和3個藍(lán)球，從箱中隨機(jī)取出3個球，求取出的球中至少有一個紅球的概率。

答案：設(shè)取出的球中紅球個數(shù)為X，則X服從超幾何分布。計算至少一個紅球的概率為1-P(X=0)。使用超幾何分布公式計算得P(X=0)=(C(3,3)*C(5,0))/C(8,3)，進(jìn)而求得至少一個紅球的概率。

4.優(yōu)化模型題

題目：某農(nóng)場計劃種植兩種作物，作物A的利潤為每畝1000元，作物B的利潤為每畝800元。農(nóng)場的總種植面積不超過100畝，且作物A的種植面積至少是作物B的兩倍。請構(gòu)建一個線性規(guī)劃模型，并求解最大利潤。

答案：設(shè)種植作物A的面積為x畝，作物B的面積為y畝，構(gòu)建模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：最大化Z=1000x+800y

約束條件：

x+y≤100

x≥2y

x,y≥0

使用線性規(guī)劃求解得最大利潤為12000