數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：向量在物理中的應(yīng)用舉例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.5。2向量在物理中的應(yīng)用舉例1．體會(huì)用向量法解決物理中的力學(xué)問(wèn)題．2．體會(huì)用向量法解決物理中的速度問(wèn)題．向量在物理中的應(yīng)用舉例(1）力是具有大小、方向和作用點(diǎn)的向量,它與向量有所不同．大小和方向相同的兩個(gè)力，如果作用點(diǎn)不同,它們就不相等．但是在不計(jì)作用點(diǎn)的情況下，可用________法則計(jì)算兩個(gè)力的合力．（2）速度是具有大小和方向的向量,因而可用______法則或________法則求兩個(gè)速度的合速度．【做一做1－1】作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力F1＝（1，1)，F(xiàn)2＝(2,3），為使它們平衡，需加力F3等于（）A．(3，4) B．(1,2) C．(－3，－4） D．(2,3)【做一做1－2】河水從東向西流,流速為2m/s，一輪船以2答案：（1）平行四邊形（2)三角形平行四邊形【做一做1－1】CF1＋F2＋F3＝0,則F3＝－F1－F2＝－(1,1）－（2，3)＝(－3，－4)．【做一做1－2】2eq\r(2)設(shè)水速為a，船速為b，則a⊥b，|a|＝2，｜b|＝2，a·b＝0，輪船的實(shí)際航速c＝a＋b,則|c｜＝|a＋b｜＝eq\r（a＋b2)＝eq\r(|a|2＋2a·b＋｜b|2）＝eq\r（22＋22)＝2eq\r(2）。向量在物理中的應(yīng)用需注意的問(wèn)題剖析：學(xué)習(xí)向量在物理中的應(yīng)用要注意兩個(gè)方面的問(wèn)題：一方面是如何把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，另一方面是如何利用建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象．在解決具體問(wèn)題時(shí)要明確和掌握用向量研究物理問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)：（1）力、速度、加速度和位移是向量；（2）力、速度、加速度和位移的合成與分解就是向量的加減法；（3)動(dòng)量mv是數(shù)乘向量;（4）功即是力F與所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積．用向量法解決物理問(wèn)題的步驟(類似于用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟)：(1)把物理問(wèn)題中的量用向量來(lái)表示；(2)將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，通過(guò)向量運(yùn)算解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;(3）把結(jié)果還原為物理問(wèn)題．題型一用向量法解決速度問(wèn)題【例1】某人騎摩托車以20km/h的速度向西行駛，感覺(jué)到風(fēng)從正南方向吹來(lái)，而當(dāng)其速度變?yōu)?0km/h時(shí),分析：無(wú)風(fēng)時(shí)感覺(jué)到的風(fēng)速是摩托車的相反速度，有風(fēng)時(shí)，感覺(jué)到的風(fēng)速是實(shí)際風(fēng)速與摩托車速度的相反速度的和，畫(huà)出圖形，轉(zhuǎn)化為速度向量來(lái)解決．反思：向量在速度問(wèn)題中的應(yīng)用一般是速度的分解與合成，由于速度是向量，則可以用向量的分解與合成來(lái)解決．題型二用向量法解決力學(xué)問(wèn)題【例2】如圖所示,已知力F與水平方向的夾角為30°(斜向上)，大小為50N，一個(gè)質(zhì)量為8kg的木塊受力F的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20m．問(wèn)力F和摩擦力f所做的功分別為多少？（g＝分析:將做功問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)量積來(lái)解決．反思：向量在力學(xué)中的應(yīng)用一般涉及力的合成與分解,充分借助向量平行四邊形法則把物理問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．該題涉及解三角形,同時(shí)正確作圖是前提．答案：【例1】解：設(shè)v1表示20km/h的速度，在無(wú)風(fēng)時(shí),此人感覺(jué)到的風(fēng)速為－v1,實(shí)際的風(fēng)速為v，那么此人所感覺(jué)到的風(fēng)速為v＋(－v1）＝v－v如圖所示，令eq\o（AB,\s\up6（→)）＝－v1，eq\o（AC，\s\up6(→））＝－2v1，實(shí)際風(fēng)速為v.∵eq\o（DA,\s\up6(→))＋eq\o（AB，\s\up6（→)）＝eq\o(DB,\s\up6（→）），∴eq\o(DB，\s\up6（→))＝v－v1。這就是騎車人感覺(jué)到的從正南方向吹來(lái)的風(fēng)的速度．∵eq\o(DA，\s\up6（→））＋eq\o（AC,\s\up6(→)）＝eq\o（DC,\s\up6（→）），∴eq\o(DC,\s\up6（→))＝v－2v1.這就是當(dāng)車的速度為40km/h由題意，得∠DCA＝45°，DB⊥AB，AB＝BC,∴△DCA為等腰三角形,DA＝DC，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴DA＝DC＝eq\r(2)BC?！鄚v｜＝20eq\r（2)∴實(shí)際風(fēng)速是20eq\r（【例2】解:設(shè)木塊的位移為s，則W＝F·s＝|F|｜s｜c(diǎn)os30°＝50×20×eq\f（\r（3）,2）＝500eq\r（3）(J)．F在豎直方向上的分力的大小為|F1｜＝｜F｜·sin30°＝50×eq\f(1，2）＝25（N)．則｜f｜＝μ（mg－|F1｜)＝0。02×(8×10－25)＝1。1（N）．所以f·s＝｜f｜|s｜c(diǎn)os180°＝1.1×20×（－1)＝－22（J）．即F與f所做的功分別是500eq\r(3)J與－22J.1．兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1,F2,當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力大小為20N，當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力大小為()A．40N B．N C．N D．N2．已知一個(gè)物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝__________3．用兩條成120°夾角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈箱，如圖，已知燈箱的重為10N，則每根繩子的拉力大小為_(kāi)_________________________________________________________．4．點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量v＝(4,－3)（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為｜v|個(gè)單位）．設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－10,10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．5．已知在靜水中船速為5m/s，且知船速大于水速,河寬為20m，船從A點(diǎn)垂直到達(dá)對(duì)岸的B點(diǎn)用的時(shí)間為5答案：1．B如圖，以F1，F(xiàn)2為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)為這兩個(gè)力的合力．由題意,易知｜F｜＝｜F1|，｜F｜＝20N，∴|F1｜＝｜F2|＝N.當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，以F1,F2為鄰邊作平行四邊形，此平行四邊形為菱形，此時(shí)｜F合｜＝|F1|＝N.2．300W可以看成向量F與向量s的數(shù)量積,則W＝F·s＝|F||s｜c(diǎn)os60°＝6×100×＝300（J）．3．10N結(jié)合圖形,由向量加法的平行四邊形法則，又繩子等長(zhǎng),故平行四邊形為菱形，知拉力大小為10N.4．(10，－5)由題意知，＝5v＝（20，－15)，設(shè)點(diǎn)P的