數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程單元測(cè)評(píng)一

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元測(cè)評(píng)（一）(時(shí)間100分鐘，滿分120分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1.在方程(θ為參數(shù)）所表示的曲線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為(）A。（2，-7）B.(）C。（)D.（1,0）解析：把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)注意范圍的等價(jià)性,普通方程是y=1-2x2(-1≤x≤1）,再根據(jù)選擇肢逐個(gè)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可.答案：C2。下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）與普通方程x2—y=0表示同一曲線的方程是(）A。B。C。D.解析：注意參數(shù)范圍,可利用排除法.普通方程x2-y=0中的x∈R，y≥0,A中x=|t|≥0，B中x=cost∈［—1，1］,故排除A和B.而C中y==cot2t==，即x2y=1,故排除C.答案：D3。直線3x-4y-9=0與圓（θ為參數(shù))的位置關(guān)系是（)A。相切B。相離C。直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心解析:把圓的參數(shù)方程化為普通方程,得x2+y2=4,得到半徑為2,圓心為（0,0），再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷直線和圓的位置關(guān)系.答案：D4.參數(shù)方程(t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A.一條射線B。兩條射線C。一條直線D.兩條直線解析：根據(jù)參數(shù)中y是常數(shù)，可知方程表示的是平行于x軸的直線,再利用不等式知識(shí)求出x的范圍可得x≤—2或x≥2，可知方程表示的圖形是兩條射線.答案：B5。若直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù))，則過(guò)點(diǎn)（4，-1）且與l平行的直線在y軸上的截距為（）A。4B?！?C。2D。-2解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)(4，—1）的直線方程為令x=0,得t=-5.代入②得y=-1-3=-4。答案：B6.設(shè)r〉0,那么直線xcosθ+ysinθ=r與圓(φ是參數(shù)）的位置關(guān)系是（)A。相交B.相切C。相離D.視r(shí)的大小而定解析：根據(jù)已知圓的圓心在原點(diǎn),半徑是r，則圓心（0，0）到直線的距離為d==r,恰好等于圓的半徑,所以直線和圓相切.答案：B7。設(shè)直線l1:（t為參數(shù))，如果α為銳角，那么直線l1到直線l2：x+1=0的角是()A.—αB。+αC.αD.π-α解析：根據(jù)方程可知l1的傾斜角為π—α，l2的傾斜角為，根據(jù)直線到角的定義，只需讓l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)+α即與l2重合。所以直線l1到l2的角為+α.答案：B8.直線(t為參數(shù))上與點(diǎn)P(-2,3）的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(-4，5)B.（-3，4)C。(—3,4)或（-1，2）D。(—4,5）或(0，1)解析:可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式,或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的非標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義可得將t代入原方程，得∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,4)或(—1，2)。答案：C9。已知圓的漸開(kāi)線（φ為參數(shù))上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0),則漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的面積為（）A。πB。3πB。4πD。9π解析：把已知點(diǎn)(3，0）代入?yún)?shù)方程得由②得φ=tanφ。代入①，得3=r（cosφ+·sinφ）3cosφ=r.再代入②，得3cosφsinφ-tanφ·cosφ=0,即3cosφsinφ—sinφ=0，即sinφ=0。代入①，得r=3。所以基圓的面積為9π。答案：D10.半徑為3的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,那么其橫坐標(biāo)可能是（)A。πB。2πC。12πD。14π解析:根據(jù)條件可知圓的擺線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)）,把y=0代入可得cosφ=1，所以φ=2kπ（k∈Z).而x=3φ—3sinφ=6kπ。根據(jù)選項(xiàng)可知選C.答案：C二、填空題（每小題4分，共20分）11。圓錐曲線（θ為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是___________。解析：根據(jù)條件和三角函數(shù)的性質(zhì)，可知對(duì)應(yīng)的普通方程為=1，表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，且對(duì)應(yīng)的a=3，b=2,c=,所以準(zhǔn)線方程是y=±。答案：y=±12。（2005上海試題）將參數(shù)方程x=1+2cosθ，y=2sinθ(θ為參數(shù))化為普通方程，所得方程是___________.解析：由平方相加得(x—1）2+y2=4。答案：（x—1）2+y2=413。(經(jīng)典回放）若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為_(kāi)__________。解析：方程可化為(x—1)2+(y+2)2=5.設(shè)（θ為參數(shù))?！鄕-2y=1+cosθ+4-2sinθ=5—5sin（θ—φ）,其中cosφ=,sinφ=。當(dāng)sin(θ-φ)=—1時(shí)，(x-2y）max=10.答案：1014。直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(1，5),傾斜角是，且與直線x—y—2=0交于點(diǎn)M，則|M0M|的長(zhǎng)為_(kāi)__________。解析：直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,代入方程x-y-2=0中,解得t=—(10+6）,根據(jù)t的幾何意義可知｜M0M｜=|t｜=10+6.答案：10+615。在圓的擺線上有點(diǎn)（π，0），那么在滿足條件的擺線的參數(shù)方程中，使圓的半徑最大的擺線上，參數(shù)φ=對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________。解析：首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程(φ為參數(shù)),把點(diǎn)（π，0）代入可得cosφ=1，則sinφ=0,φ=2kπ(k∈Z),所以r=（k∈Z).又r＞0,所以k∈N*,當(dāng)k=1時(shí)r最大為.再把φ=代入即可。答案：（)三、解答題（共50分)16.（12分）已知圓x2+y2=r2及圓內(nèi)一點(diǎn)A（a,b）(a、b不同時(shí)為零），求被A平分的弦所在的直線方程.解析：本題主要考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)中點(diǎn)問(wèn)題，可以利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的性質(zhì)。首先設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程，可以得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程，根據(jù)參數(shù)的性質(zhì)可知方程兩根的和為0。解:設(shè)所求直線的參數(shù)方程為代入圓的方程x2+y2=r2，整理得t2+2(acosθ+bsinθ）t+a2+b2—r2=0.設(shè)t1、t2為方程兩根，∵A是中點(diǎn)，∴t1+t2=0,即acosθ+bsinθ=0?！鄑anθ=—,即k=-。∴所求直線方程是y—b=-(x-a），即ax+by=a2+b2。17.（12分）A為橢圓上任意一點(diǎn),B為圓(x—1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，求｜AB|的最大值和最小值。解析：化普通方程為參數(shù)方程,再求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域問(wèn)題來(lái)解決。解:化普通方程為參數(shù)方程（θ為參數(shù)），圓心坐標(biāo)為C(1，0），再根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式可得｜AC|===，所以,當(dāng)cosθ=時(shí)，|AC|取最小值為；當(dāng)cosθ=—1時(shí),｜AC｜取最大值為6。所以,當(dāng)cosθ=516時(shí)，|AB｜取最小值為+1;當(dāng)cosθ=-1時(shí),｜AB｜取最大值為6+1=7。18。(12分）設(shè)拋物線y2=4x有內(nèi)接三角形OAB，其垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰為三角形的垂心,則拋物線的對(duì)稱軸即x軸與AB垂直,且A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以△OAB為等腰三角形。解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，F(xiàn)為△OAB的垂心，所以x軸⊥AB,A、B關(guān)于x軸對(duì)稱。設(shè)A（4t2,4t）(t＞0),則B(4t2,-4t），所以kAF=,kOB=—=—.因?yàn)锳F⊥OB,所以kAF·kOB=·（—)=-1.所以t2=.由t＞0，得t=所以A（5,2).所以|AB|=4,｜OA｜=｜OB｜=3,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為10。19.(14分)已知點(diǎn)M（2,1）和雙曲線x2-=1,求以M為中點(diǎn)的雙曲線右支的弦AB所在的直線l的方程。解析:這是直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用題,首先可以設(shè)出直線的參數(shù)方程x=2+tcosα，y=1+tsinα(t為參數(shù))，代入雙曲線的方程得到關(guān)于t的二次方程,設(shè)方程的兩根分別為t1、t2，若M為弦AB中點(diǎn)，則有t1+t2=0，可得α的方程，從而得到直線的斜率即可得直線的方程.解：設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t為參