數(shù)學(xué)第一講坐標(biāo)系單元檢測(cè)A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一講坐標(biāo)系單元檢測(cè)（A)一、選擇題1．將曲線F（x，y）＝0上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來的，得到的曲線方程為()．A．B．C．D．2．將點(diǎn)(2，3)變成點(diǎn)（3,2)的伸縮變換是()．A．B．C．D．3．在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)（ρ,θ）與點(diǎn)（ρ，π－θ）的位置關(guān)系是()．A．關(guān)于極軸所在的直線對(duì)稱B．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C．重合D．關(guān)于過極點(diǎn)垂直于極軸的直線對(duì)稱4．極坐標(biāo)方程表示的曲線是(）．A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線5．點(diǎn)P（ρ0，θ0）（ρ0≠0)關(guān)于直線（ρ∈R)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）．A．(－ρ0，θ0)B．（ρ0，－θ0)C．（－ρ0,－θ0)D．6．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()．A．B．C．D．7．極坐標(biāo)方程ρ2sinθ＝ρ表示的曲線為(）．A．一條直線B．一個(gè)圓C．兩個(gè)點(diǎn)D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線8．以為圓心,半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為（）．A．ρ＝－(sinθ＋cosθ）B．ρ＝sinθ＋cosθC．ρ＝－2(sinθ＋cosθ)D．ρ＝2（sinθ＋cosθ)二、填空題9．極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線ρcosθ＝1的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．10．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2上的點(diǎn)到直線ρ（cosθ＋sinθ)＝6的距離的最小值是________．三、解答題11．若方程mρcos2θ＋3ρsin2θ－6cosθ＝0表示的曲線是橢圓,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．12．如圖，正方體OABC-D′A′B′C′中，|OA|＝3,｜OC｜＝3，|OD′|＝3，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C，B′，P的柱坐標(biāo)．參考答案1。答案:A解析：設(shè)（x，y）經(jīng)過伸縮變換變?yōu)?x′，y′），∴則代入F(x，y)＝0，得。2。答案：B解析：設(shè)此變換為則所以所求變換為3。答案：D4。答案：D解析:∵，∴＝2ρ－2ρcosθ＝5，化為直角坐標(biāo)方程為,即,該方程表示拋物線．5.答案：C解析：點(diǎn)P(ρ0，θ0）關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ0，－θ0）．再根據(jù)（ρ0，－θ0)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（－ρ0，－θ0)可得答案為C．6.答案:C解析：∵P(1,），ρ＝｜OP｜＝2，OP與x軸的正方向所成的角為，∴P點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為，故可為P點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．7.答案：D解析：ρ2sinθ＝ρ可化為ρ＝0或ρsinθ＝1．ρ＝0表示一個(gè)點(diǎn)（極點(diǎn)),ρsinθ＝1表示一條直線（直線y＝1)．8。答案：C解析：圓的直角坐標(biāo)方程為(x＋1）2＋(y＋1)2＝2，化為極坐標(biāo)方程為ρ＝－2(sinθ＋cosθ）．9.答案：解析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,2),直線ρcosθ＝1的直角坐標(biāo)方程為x＝1,所以（0,2)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為(2，2），它的極坐標(biāo)為。10。答案：1解析：圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4，直線的直角坐標(biāo)方程為x＋－6＝0,所以圓心到直線的距離為,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為1．11.解：將方程兩邊同乘以ρ,化為m（ρcosθ）2＋3（ρsinθ）2－6ρcosθ＝0，即mx2＋3y2－6x＝0,整理，得。若方程表示橢圓,則m需滿足：m＞0且m≠3m∈（0,3）∪(3,＋∞)．12.解：C點(diǎn)的ρ，θ分別為|OC｜和∠COA，B′點(diǎn)的