蘇教版初二數(shù)學（下）單元復習《反比例函數(shù)3》

初二數(shù)學（下）單元復習《反比例函數(shù)3》

選擇題（共15小題）

1.（2017春?吳中區(qū)期中）函數(shù)廠且（aWO）與y=a（x-1）（a#0）在同一平面直角坐標

x

2.（2018春?惠山區(qū)期末）如圖，將矩形ABCO放在直角坐標系中，其中頂點B的坐標為（10,

8）,E是3c邊上一點，將△A3E沿AE折疊，點5剛好與OC邊上點。重合，過點E

的反比例函數(shù)y=K的圖象與邊AB交于點凡則線段4尸的長為（）

482

3.（2013?蘇州）如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）.頂點A在x軸的正半軸上,

反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為（）

4.（2015?重慶校級二模）如圖，點A在雙曲線丫=工上，點8在雙曲線卜=旻上，且AB〃x

XX

軸，C、。在x軸上，若四邊形A5CQ為矩形，則它的面積為（)

A.1B.2C.3D.4

5.（2014春?太倉市期末）如圖，函數(shù)y=〃（x-3）與y=且，在同一坐標系中的大致圖象

x

A.B.C.D.

6.（2010?眉山）如圖，已知雙曲線y=k（%<0）經(jīng)過直角三角形0A8斜邊0A的中點Q,

X

且與直角邊48相交于點C若點A的坐標為（-6,4）,則△AOC的面積為（）

7.（2017秋?新昌縣期末）已知正比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)（攵W0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

則一次函數(shù)y=x+Z的圖象大致是（）

區(qū)的圖象上三點，且yiVy2VoV”，則xi,X2,K3的大小關系是（）

X

A.X\<X2<X3B.X3<X2<X\C.X2<X1<X3D.X2<X3<X\

9.（2018春?宜興市期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=1+2與x軸交于點A,

3

與y軸交于點B,將△ABO沿直線A8翻折，點。的對應點C恰好落在雙曲線y=k（k

X

#0）上，則出的值為（）

A.-4B.-2C.-2A/3D.-3A/3

_2_H

10.（2016?蕭山區(qū)模擬）函數(shù)行-aT（”為常數(shù)）的圖象上有三點（-4,yi）,（-1,

X

”），（2,”），則函數(shù)值yi,”，>3的大小關系是（）

A.y3<y\<y2B.y3Vy2VyiC.y\<y2<y3D.y2<y3<y\

11.（2016春?無錫期末）如圖，矩形ABOC的面積為血，反比例函數(shù)），=工的圖象過點A,

X

~亞C.2D.-2

12.（2016春?無錫期末）已知點（〃-1,yi）、（〃+1,”）在反比例函數(shù)）=三（攵>0）的圖

x

象上，若yiV）%則。的范圍是（)

A.a>\B.a<-1

C.-1V〃V1D.-IVaCO或OVaVl

13.（2017?河東區(qū)一模）若M（一L,yi）、N（J=，*）、P（1,三點都在函數(shù)gK（k

24-2,x

>0）的圖象上，則yi、”、”的大小關系是（）

A.y2>y^>y\B.y2>y\>y3C.y3>y\>y2D.y3>y2>y\

14.（2015春?無錫期末）已知點（-1,yi）、（2,”）、（n,心）在雙曲線廠-卜'L上,則

x

下列關系式正確的是（）

A.y\>y2>y3B.y\>y3>y2C.y2>y\>y3D.y3>y\>y2

15.（2018春?高郵市期末）如圖，正方形A8CO的頂點8、。在x軸的正半軸上，反比例

函數(shù)y=KJW0）在第一象限的圖象經(jīng)過點A（in,2）和CD邊上的點E（〃，2）,過

x3

點E作直線/〃3。交y軸于點F,則點尸的坐標是（）

二.填空題（共21小題）

16.（2018?安順）如圖，已知直線）=&田人與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與、=乜的圖

X

象相交于A（-2,加）、8（1,幾）兩點，連接。4、。8,給出下列結(jié)論：①2V0；②〃?+L?

=0；（3）S^AOP=S^BOQ；④不等式依的解集是xV-2或OVxVl,其中正確的

X

直線y=-x+6于A,B兩點，若反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象與有公共點，則

x

k的取值范圍是.

18.（2018?赤峰）如圖，已知一次函數(shù)尸-與反比例函數(shù)尸四（20）的圖象相交于

x

點p,則關于x的方程-x+〃=k的解是.

X

19.（2017秋?南山區(qū)期末）如圖，函數(shù)y=7與函數(shù)y=-9?的圖象交于A,B兩點,過A,

X

3兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點。，點D則四邊形AC6O的面積為.

20.（2018?成都）設雙曲線丫=四（/>0）與直線y=x交于A,B兩點（點A在第三象限），

x

將雙曲線在第一象限的一支沿射線84的方向平移，使其經(jīng)過點A,將雙曲線在第三象限

的一支沿射線A8的方向平移，使其經(jīng)過點8,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點，此

時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲

線的“眸徑”，當雙曲線y=k(Jt>0)的眸徑為6時，％的值為

X

(x>0)的圖象上，點C在x軸上.若A8〃x軸，則△ABC的面積為

X

的中點。，與直角邊4B相交于點C,若△03C的面積為6,則女=.

23.(2013春?張家港市期末)已知反比例函數(shù)y=-B的圖象經(jīng)過點尸(〃,4),則a=.

X

24.(2010?衡陽)如圖，已知雙曲線y=k(A>0)經(jīng)過直角三角形O4B斜邊08的中點。,

X

與直角邊AB相交于點C若△O8C的面積為3,則女=.

25.(2016春?吳中區(qū)期中)如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)尸反的圖象交A

X

(xi,yi),B(%2,*),那么(x2-xi)("-yi)值為.

26.(2011?荊門)如圖，雙曲線刃2(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,ZABC=

X

90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB〃x軸.將AABC沿AC翻折后得AAB'C,

B'點落在04上，則四邊形。4BC的面積是.

27.（2018春?宜興市期末）如圖，已知點A是一次函數(shù)y=2v（x20）圖象上一點，過點

3

A作x軸的垂線/，B是/上一點（B在A上方），在AB的右側(cè)以A8為斜邊作等腰直角

三角形ABC,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象過點8、C,若△04B的面積為5,則4

X

28.（2017?永春縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形A8CO在第一象限內(nèi)，邊BC與

x軸平行，A,B兩點的縱坐標分別為3,1,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點，

X

則菱形ABCD的面積為.

29.（2018?河南四模）如圖，直線yi=-x+b與雙曲線*=&?交于A、B兩點，點A的橫坐

X

標為1,則不等式-x+b<B的解集是.

30.（2016春?惠山區(qū)期末）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，8在x軸上，四邊形OAC8

為平行四邊形，且/AOB=60°,反比例函數(shù)y=k*>0）在第一象限內(nèi)過點A,且與

X

BC交于點、F.當尸為8c的中點，且S?OF=24立時，點C的坐標為.

31.（2016春?無錫期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。是矩形，AC〃x軸，A

（-3,1）,AB=l,AD=2,將矩形A8C。向右平移機個單位，使點A,C恰好同時落

2

在反比例函數(shù)y=k的圖象上,得矩形A'B'CD',則反比例函數(shù)的解析式為.

X

32.（2018?丹江口市模擬）如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過矩形0ABe對角線

x

的交點M,分別于AB、BC交于點￡>、￡若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為.

33.（2015秋?襄城區(qū)期末）如圖，矩形ABOC的面積為企,反比例函數(shù)>=其的圖象過點

34.（2012?丹徒區(qū)校級模擬）已知雙曲線尸與直線y=x-2?相交于點P（a,6）,則

X

ab

35.（2015春?無錫期末）一次函數(shù)y=h+8與反比例函數(shù)尸片的圖象交于A、8兩點（如

X

圖），則0<上<區(qū)+6的解集是.

36.（2016春?宜興市期末）如圖，點A（a,2）、8（-2,b）都在雙曲線y=K（x<0）上,

X

點P、。分別是X軸、y軸上的動點，當四邊形處8Q的周長取最小值時，P0所在直線

的解析式是y=x+—f則k=.

2

三.解答題（共14小題）

37.（2017春?吳中區(qū)期中）已知y=yi+72,其中y\與x成反比例，”與（x-2）成正比例.當

x=l時，y=-1；x=3時，y=5.求：

（1）y與x的函數(shù)關系式；

(2)當x=-1時，y的值.

38.(2017春?吳中區(qū)期中)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-3,1)、

B(m，3)兩點，

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍；

(3)連接40、BO,求△4BO的面積.

39.(2015?遂寧)如圖，一次函數(shù)>=丘+〃與反比例函數(shù)>=皿的圖象交于A(1,4),B(4,

x

n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式；

比例函數(shù)y=K的圖象交于點A(-1,?).

X

(1)求反比例函數(shù)y=k的解析式；

X

(2)若P是工軸上一點，且△AO尸是等腰三角形，求點尸的坐標;

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式k+^>0的解集為.

X

41.(2012?淄博)如圖，正方形A0C8的邊長為4,反比例函數(shù)的圖象過點E(3,4).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點。，直線y=_^x+b過點。，與線段A8相交于

點F,求點F的坐標；

(3)連接OF,OE,探究NAOF'與/EOC的數(shù)量關系，并證明.

42.(2015春?蘇州期末)如圖，已知A(-4,"),B(2,-4)是一次函數(shù)的圖

象和反比例函數(shù)＞=皿的圖象的兩個交點.

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求不等式區(qū)+%-皿＜0的解集(請直接寫出答案);

x

(3)求△AOB的面積.

43.(2010?徐州)如圖，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)的圖象和反比例

函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；

(2)求△AOC的面積；

(3)求不等式"+匕-皿＜0的解集.(直接寫出答案)

x

44.(2017?江西)如圖，直線>=柒(》》0)與雙曲線丫=乜(》>0)相交于點尸(2,4).已

x

知點A(4,0),B(0,3),連接43,將RtZ\AOB沿OP方向平移，使點。移動到點P,

得到△APB：過點A作A'C//y軸交雙曲線于點C.

(1)求修與女2的值；

(2)求直線PC的表達式；

(3)直接寫出線段AB掃過的面積.

45.(2018春?宜興市期末)如圖，在平面直角坐標系中，菱形A8CQ的頂點C與原點。重

合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)的圖象上，點。

X

的坐標為(2,1),設AB所在直線解析式為y=or+b(aWO),

2

(1)求k的值，并根據(jù)圖象直接寫出不等式or+b>k的解集；

x

(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，

①當菱形的頂點B落在反比例函數(shù)的圖象上時，求m的值；

②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊4。始終有交點，求，〃的取值范圍.

46.(2016春?惠山區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標系中，正方形048c的頂點。與原點重

合，頂點A,C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=K(/HO,x>0)的圖象與正方形

x

的兩邊AB、BC分別交于點M、N,連接OM、ON、MN.

(1)證明

(2)若NNOM=45°,MN=2,求點C的坐標.

y

47.（2016春?無錫期末）如圖，反比例函數(shù)），=工（火>0）的圖象與一次函數(shù)y=多的圖

x4

象交于A、8兩點（點A在第一象限）.

（1）當點A的橫坐標為4時.

①求上的值；

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當-4Vx<l（xWO）時，y的取值范圍；

（2）點C為y軸正半軸上一點，ZACB=90°,且△ACB的面積為10,求k的值.

48.（2016春?崇安區(qū)期末）已知反比例函數(shù)yi=k的圖象與一次函數(shù)”=ar+b的圖象交于

x

點A（1,4）和點B（,〃，-2）.

（1）分別求出這兩個函數(shù)的關系式；

（2）觀察圖象，直接寫出關于x的不等式四-ax-6>0的解集；

X

（3）如果點。與點A關于冗軸對稱，求AABC的面積.

49.(2017春?商水縣期末)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，已知四邊形。OBC是矩形，

k

且。(0,4),B(6,0),若反比例函數(shù)y=—L(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,

x

交DC于點、E,交8C于點發(fā)設直線E尸的解析式為y=hx+b.

(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

(2)求△OEF的面積；

(3)請直接寫出不等式協(xié)+6-上Lvo的解集.

50.(2016春?宜興市期末)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。為正方形，己知點

A(-6,0),D(-7,3),點B、C在第二象限內(nèi).

(1)點、B的坐標；

(2)將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移f秒，若存在某一時刻t,

使在第一象限內(nèi)點B、。兩點的對應點B'、D'正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求

出此時/的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的情況下，問是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q,使得以

P、Q、8'、D'四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的

點P、。的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

1.（2017春?吳中區(qū)期中）函數(shù)尸旦QW0）與）=〃（x-1）（“W0）在同一平面直角坐標

可.

【解答】解：〃>0時，一次函數(shù)），=“（x-1）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函

數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，選項4符合；

“V0時.，一次函數(shù)y="（x-1）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個分支

分別位于第二、四象限，無選項符合.

故選：A.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的

性質(zhì)才能靈活解題.

2.（2018春?惠山區(qū)期末）如圖，將矩形ABCO放在直角坐標系中，其中頂點B的坐標為（10,

8）,E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，點8剛好與OC邊上點。重合，過點E

的反比例函數(shù)y=K的圖象與邊AB交于點凡則線段A尸的長為（）

482

【分析】首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得A￡>=AB=10,DE=BE；然后設點E的坐標是

（10,b）,在RtaCDE中，根據(jù)勾股定理，求出CE的長度，進而求出k的值是多少；

最后用左的值除以點尸的縱坐標，求出線段A尸的長為多少即可.

【解答】解：:△ABE沿折疊，點8剛好與OC邊上點O重合，

：.AD=AB=W,DE=BE,

；AO=8,AD=10,

OD=^102_82_6，8=10-6=4,

設點E的坐標是（10,b）,

則CE=b,D￡=8-b,

VCD1+CE1=DE1,

,-.42+fe2=（8-b）2,

解得b—3,

...點￡的坐標是（10,3）,

.?.?=10X3=30,

...線段AF的長為：

30.8昔

故選：A.

【點評】（1）此題主要考查了翻折變換（折疊問題），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

化，對應邊和對應角相等.

（2）此題還考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：①圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值匕即“=生②雙曲線是關于原點

對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在M圖象中任取一點，過這一個點向x

軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值I。

3.（2013?蘇州）如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）.頂點A在x軸的正半軸上，

反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過頂點B,則％的值為（）

求出B點的坐標，即可求出％的值.

【解答】解：過C點作CCx軸，垂足為O,

?.,點C的坐標為（3,4）,

：.OD=3,CD=4,

?*-OC=VOD2+CD2=V32+42=5,

OC=BC=5,

...點8坐標為（8,4）,

?.?反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過頂點8,

X

:?k=32,

故選：D.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是求出點8的坐

標，此題難度不大，是一道不錯的習題.

4.（2015?重慶校級二模）如圖，點A在雙曲線＞=!上，點8在雙曲線＞=之上，且AB〃x

xx

軸，C、力在x軸上，若四邊形ABC。為矩形，則它的面積為（）

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成

的矩形的面積S的關系5=因即可判斷.

【解答】解：過A點作AE_Ly軸，垂足為E,

?點A在雙曲線y="L上，

X

...四邊形AEOO的面積為1,

?.?點8在雙曲線y=W上，且AB〃x軸，

x

...四邊形BEOC的面積為3,

二四邊形A8CO為矩形，則它的面積為3-1=2.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、

y軸垂線，所得矩形面積為因，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，

做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

5.（2014春?太倉市期末）如圖,函數(shù)y=a(x-3)與y=—a,在同一坐標系中的大致圖象

A.B.C.D.

【分析】分〃>0和兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)進行討論即可.

【解答】解：當時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)是>=以-3”一

定經(jīng)過第一、三、四象限，故A、C錯誤；

當aVO時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)是y=or-3a一定經(jīng)過第一、

二、三象限，故B錯誤,。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.

6.（2010?眉山）如圖，已知雙曲線y=k（々<0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊。4的中點

x

且與直角邊A8相交于點C.若點A的坐標為（-6,4）,則△AOC的面積為（)

A.12B.9C.6D.4

【分析】△AOC的面積=的面積-△BOC的面積，由點A的坐標為（-6,4）,

根據(jù)三角形的面積公式，可知△A08的面積=12,由反比例函數(shù)的比例系數(shù)4的幾何意

義，可知△8OC的面積=之用.只需根據(jù)OA的中點。的坐標，求出左值即可.

2

【解答】解：：04的中點是。，點A的坐標為（-6,4）,

：.D（-3,2）,

,雙曲線>=乜經(jīng)過點D,

X

：.k=-3X2=-6,

...△BOC的面積=工伙|=3.

2

又：ZVIOB的面積=J_X6X4=12,

2

AAOC的面積=Z\A08的面積-△BOC的面積=12-3=9.

故選：B.

【點評】本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的

點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S

=-W-

2

7.（2017秋?新昌縣期末）已知正比例函數(shù)（ZW0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y

=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

【解答】解：I?正比例函數(shù)y=fcv（kWO）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

：.k<0,

?.?一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,

???一次函數(shù)丫=/%的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

故選:B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx^b（晨h為常數(shù)，kWO）是一條直

線，當％>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨元的增大而增大；當左V0,圖象經(jīng)過第二、

四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0,b）.

8.（2018秋?臨渭區(qū)期末）已知Pi（xi,y\）fPi（必尸3（工3,”）是反比例函數(shù)y=

色的圖象上三點，且yiVy2VoV”，則xi,X2,K3的大小關系是（）

X

A.X\<X2<X3B.X3<X2<X1C.X2<X1<X3D.X2<X3<X\

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=2的系數(shù)6>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象

X

限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)yi<y2VoV”，判斷出xi,X2,工3的大小.

【解答】解：?.?左=6>0,

，函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

又丁丁1Vy2Voe丁3，

???點Pl（xi,y\）,尸2（X2,y2）在第三象限，點P3（X3,”）在第一象限，

/?X2<X1<X3.

故選：C

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的

坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

9.（2018春?宜興市期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=1r+2與X軸交于點A,

3

與），軸交于點B,將△A80沿直線AB翻折，點。的對應點C恰好落在雙曲線丫=工（％

W0）上，則&的值為（）

A.-4B.-2C.-273D.-373

【分析】直線>=1+2與x軸交于點A,與y軸交于點8,可求A0,80的長度，可

3

得/8AO=30°,由翻折可得△4C0為等邊三角形，作CCA0,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)和勾股定理可得CQ,D0,即可求”的值.

【解答】解：如圖，作C￡>_LA0垂足為力，連接C。，

XAQ0\x

:直線>=返葉2與x軸交于點A,與y軸交于點8

(-2M,0),B(0,2)

：.tanZBAO=^-^&

AO3

NBA。=30°

/\ABO沿直線AB翻折

：.AO=CA,ZCAB=ZBAO=30°

/.ZCAO=60°

...△ACO為等邊三角形

：.CO=AC=AO=2y/3,ZCOA=60°

VCDLAO,AC=CO

:.DO=AD=M

.?.在RtZ\CDO中，COV12-3=3

：.c(-V3-3)

:點c恰好落在雙曲線)，=k

:.k=-3^3

故選：D.

【點評】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式，理解

翻折的性質(zhì)，求點C的坐標是解答此題的關鍵

/1

10.（2016?蕭山區(qū)模擬）函數(shù)行-aT（a為常數(shù)）的圖象上有三點（-4,yi）,（-1,

x

”），（2,”），則函數(shù)值yi,”，”的大小關系是（）

A.B.y3<j2<yiC.y\<yi<y3D.”<y3<yi

21

【分析】先判斷出函數(shù)反比例函數(shù)尸的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象

x

限的增減性及每一象限坐標的特點進行判斷即可.

【解答】解：?.?/2O,

-Jwo,-a1-KO,

21

???反比例函數(shù)行二包二L的圖象在二、四象限，

X

?.?點（2,*）的橫坐標為2>0,...此點在第四象限，*<0；

V（-4,yi）,（-1,y2）的橫坐標-4V-1VO,.?.兩點均在第二象限yi>0,竺>0,

?.?在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

.,?y2>yi>

'-y2>y\>y3.

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：當左>0時，圖象分別位于第一、

三象限，橫縱坐標同號；當/<0時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標異號.

11.（2016春?無錫期末）如圖，矩形ABOC的面積為加，反比例函數(shù)y=k的圖象過點A,

【分析】由于點A是反比例函數(shù)y=K上一點，矩形A80c的面積S=|川=4,再結(jié)合圖

x

象經(jīng)過第二象限，則A的值可求出.__

【解答】解：由題意得：S矩形ABOC=IM=&,又雙曲線位于第二象限，則％=3，

故選：B.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=K中左的幾何意義，解題的關鍵是明確過雙曲線

X

上任意一點引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為因.

12.（2016春?無錫期末）已知點（?-1,）“）、（?+1,在反比例函數(shù)y=K&>0）的圖

X

象上，若yiV”，則。的范圍是（）

A.a>1B.-1

C.-1<?<1D.-IVaVO或OV〃V1

【分析】反比例函數(shù)中Z>0,則同一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，由于yiV）%而

必小于。+1,則說明兩點應該在不同的象限，得到a-IVOVa+l,從而得到。的取值范

圍.

【解答】解：..?在反比例函數(shù)y=K中，k>0,

X

???在同一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

,:a-1Va+1,y\<y2

這兩個點不會在同一象限，

：.a-1<0<?+1,解得-IVaVl

故選：C.

【點評】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k

>0,在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減?。划斪?lt;0,在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大.

13.（2017?河東區(qū)一模）若M（一L,yi）、N（一L,”）、P（1,"）三點都在函數(shù)（k

2'4-29x

>0）的圖象上，則yi、”、”的大小關系是（）

A.y2>y3>y]B.y2>y]>y3C.y3>y\>y2D.y3>y2>y\

【分析】將M（1，yi）、N（」，”）、P（1,2）三點分別代入函數(shù)gK（%>0）,

24-2'x

求得yi、”、y3的值，然后再來比較它們的大小.

【解答】解：（-1,yi）、N（一1,”）、P（X*）三點都在函數(shù)（A>0）

242'x

的圖象上，

（-L,yi）、N（一L,”）、P（―,中）三點都滿足函數(shù)關系式gk（%>0）,

242?x

.*.yi=-2k,y2=-4Z,>3=24；

Vfc>0,

-4k<-2k<2k,即y^>y\>y2-

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.所有反比例函數(shù)圖象上的點都滿

足該反比例函數(shù)的解析式.

14.（2015春?無錫期末）已知點（-1,?）、（2,”）、（m*）在雙曲線行」上，則

x

下列關系式正確的是（）

A.yi>>2>>3B.y\>yi>yiC.>>2>yi>>3D.y3>yi>yi

【分析】根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三

個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，在雙曲線尸?上，有-（9+i）<o；

x

故這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)；

則yi>0,y2<y3<0；

故有yi>y3>y2.

故選：B.

【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標特征，同學們應

重點掌握.

15.（2018春?高郵市期末）如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反比例

函數(shù)y=k(AWO)在第一象限的圖象經(jīng)過點A("?,2)和CD邊上的點E(”，—),過

A.(0,-工)B.(0,-A)C.(0,-3)D.(0,-生)

333

【分析】由A(如2)得到正方形的邊長為2,則BC=2,所以〃=2+m,根據(jù)反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征得到％=2?〃?=Z(2+m),解得機=1,則A(1,2),8(1,0),

3

D(3,2),E(3,2),然后利用待定系數(shù)法確定直線8。的解析式，再根據(jù)平行線的性

3

質(zhì)和￡的坐標求得直線/的解析式，求x=0時對應函數(shù)的值，從而得到點F的坐標.

【解答】解：???正方形的頂點4(孫2),

.?.正方形的邊長為2,

:.BC=2,

而點E(〃，2),

3

'.n=2+m,即E點坐標為(2+，〃，—),

3

.".k=2,m=—C2+m),解得m=1,

3

(1,2),E(3,2),

3

:.B(1,0),D(3,2),

設直線BD的解析式為y=ux+b,

把B(1,0),。(3,2)代入得［a+b=°,

13a+b=2

解得卜=1,

lb=-l

???過點E作直線/〃BQ交y軸于點F,

設直線/的解析式為y=x+q,

把E(3,2)代入得3+q=Z,

33

解得q=~X

直線/的解析式為

3

當x=0時，y=-―,

3

...點尸的坐標為(0,-工)，

3

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的

交點坐標滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

二.填空題(共21小題)

16.(2018?安順)如圖，已知直線與x軸、y軸相交于P、。兩點，與y=±2的圖

X

象相交于A(-2,相)、3(1,〃)兩點，連接04、OB,給出下列結(jié)論：①比攵2V0;②用+2〃

=0；③S4A0P=SAB0Q;④不等式內(nèi)的解集是xV-2或OVxVl,其中正確的

X

結(jié)論的序號是一②③⑷.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到&法2>0,故①錯誤；把A(-2,m)、

B(1,n)代入y=^2中得到-2m=〃故②正確；把A(-2,W)、B(1,")代入y=

x

內(nèi)x+力得到y(tǒng)=-〃優(yōu)-〃7,求得尸(-1,0),Q(0,-?7?),根據(jù)三角形的面積公式即可

得到SMOP=S^BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式攵的解集是戈V-2或0

X

<X<1,故④正確.

【解答】解：由圖象知，*i<0,fo<0,

:?kik2>0,故①錯誤；

把A(-2,加)、B(1,〃)代入y=±Z中得-2m=〃，

X

/./?24-X/?=O,故②正確；

firF-2ki+b

把A(-2,m)、B(1,n)代入y=Aix+Z?得，，

n-k]+b

n-m

叮-3

.2n+in

-2m=n,

??y=-nvc-)n,

?