考點(diǎn)4 三角函數(shù)與解三角形

考點(diǎn)4三角函數(shù)與解三角形【易錯(cuò)點(diǎn)分析】1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：.（2）商數(shù)關(guān)系：.2.誘導(dǎo)公式函數(shù)角正弦余弦正切角“”的三角函數(shù)的記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限.”3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）；（3）.4.二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）；（3）.5.降冪公式（1）；（2）.6.輔助角公式，其中.7.三角函數(shù)的單調(diào)性（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”.（2）求形如或（其中）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解.但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù).（3）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.8.三角函數(shù)的奇偶性對(duì)于，若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則.對(duì)于，若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則.對(duì)于，若為奇函數(shù)，則.9.三角函數(shù)的周期性求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過(guò)恒等變換化為或或（為常數(shù)，）的形式，再應(yīng)用公式（正弦、余弦型）或（正切型）求解.10.三角函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)（為常數(shù)，）圖象的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線或點(diǎn)是不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)的值進(jìn)行.11.三角函數(shù)的圖象及其變換由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.12.正弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.13.正弦定理的常見(jiàn)變形：（1）（邊角互化）.（2）.其中，為外接圓的半徑.（3）（邊化角）.（4）（角化邊）.14.余弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則，，.三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.15.余弦定理的推論：，，.16.三角形的面積公式（1）（為外接圓的半徑）.（2），其中為的一邊長(zhǎng)，而為該邊上的高的長(zhǎng).（3），其中分別為的內(nèi)切圓半徑及的周長(zhǎng).（4）海倫公式：，其中.（5），其中.（6），其中，.1.已知，則()

A. B.2 C. D.2.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，需將的圖像上所有點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變3.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則的形狀一定是()

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減D.函數(shù)在內(nèi)的最大值是15.已知，其中.若對(duì)一切的恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B.C. D.6.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，則()

A.1 B. C. D.7.已知，且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則_________.8.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的有_________.(填序號(hào))

①的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位而得到的;

②的圖象過(guò)點(diǎn);

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.9.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知三角形的面積是，且，則的面積是__________.10.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.

（1）求角B.

（2）若邊AB上的中線CD長(zhǎng)為3，求面積的最大值.

答案以及解析1.答案：D解析：由，得，

則.故選D.2.答案：A解析：由題圖知，，所以，由圖像分析知，，即，所以，故需將的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，即可得到的圖像，故選A.3.答案：A解析：，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得是直角三角形.故選A.4.答案：D解析：由題意知，最小正周期，選項(xiàng)A正確;當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，選項(xiàng)C正確;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，，即函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有最大值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.5.答案：B解析：由題意知，其中.對(duì)一切的恒成立，直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸，，即.又的取值可以是不妨令.由，得的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.6.答案：C解析：在中，由正弦定理得，即.又，即.又.在中，，由余弦定理得.故選C.7.答案：解析：由題意可知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，解得在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，.8.答案：③④解析：將的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)稱，故③正確；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確.綜上可得，③④正確.9.答案：解析：因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所?10