高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題11.7二項(xiàng)分布、正態(tài)分布專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題11.7二項(xiàng)分布、正態(tài)分布練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2015·全國(guó)高考真題（理））投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3122.（2020·湖北十堰·期末）設(shè)某地胡柚（把胡柚近似看成球體）的直徑（單位：服從正態(tài)分布，則在隨機(jī)抽取的1000個(gè)胡柚中，直徑在，內(nèi)的個(gè)數(shù)約為附：若，則，．A．134 B．136 C．817 D．8193.（2020·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高二期末（理））有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）拋擲骰子2次，每次結(jié)果用表示，其中，分別表示第一次?第二次骰子朝上的點(diǎn)數(shù).若設(shè)，，則______.5．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若隨機(jī)變量，則服從的正態(tài)分布為______（填序號(hào)）.①；②；③；④.6．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取1只，每一次取后不放回．若已知第1只是好的，則第2只也是好的的概率是______．7．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是______.（填序號(hào)）①；②；③；④.8．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，求．9.（2019·河北高二期末（理））互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式.某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究.采用調(diào)查問卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折.已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.10．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某校從高三年級(jí)中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1道相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)4名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)4名選手中隨機(jī)抽取2人回答這個(gè)問題．已知這4人中，甲班級(jí)有3人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)4人中能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的4人都能正確回答的概率．（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為，，求隨機(jī)變量，的期望，和方差，，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·四川·成都七中高三期中（理））已知某品牌電子元件的使用壽命（單位：天）服從正態(tài)分布.（1）一個(gè)該品牌電子元件的使用壽命超過天的概率為_______________________；（2）由三個(gè)該品牌的電子元件組成的一條電路（如圖所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，，中至少有一個(gè)能正常工作，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立）的概率為__________________．（參考公式：若，則）2．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則（）附：若，則，.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.34133．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則下列式子成立的是（）①；②；③；④.A．①②③④ B．② C．②③ D．②④4．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動(dòng).界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求400名教職工日行步數(shù)（千步）的樣本平均數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)（千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為2.5，求該校被抽取的400名教職工中日行步數(shù)（千步）的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率.若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬步”活動(dòng)的慰問獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人0元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人100元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人200元.求工會(huì)慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.5．（2021·全國(guó)·高三月考（理））2020年是比較特殊的一年，延期一個(gè)月進(jìn)行的高考在萬眾矚目下順利舉行并安全結(jié)束.在備考期間，某教育考試研究機(jī)構(gòu)舉辦了多次的跨地域性的聯(lián)考，在最后一次大型聯(lián)考結(jié)束后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的模擬測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布（滿分為750分）.已知，.現(xiàn)在從參加聯(lián)考的學(xué)生名單庫中，隨機(jī)抽取4名學(xué)生.（1）求抽到的4名學(xué)生中，恰好有2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)，2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）用表示抽取的4名同學(xué)的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.6．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.7．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某市在實(shí)施垃圾分類的過程中，從本市人口數(shù)量在兩萬人左右的A類社區(qū)（全市共320個(gè)）中隨機(jī)抽取了50個(gè)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)這50個(gè)社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸），得到如下頻數(shù)分布表，并將這一天垃圾數(shù)量超過8噸的社區(qū)定為“超標(biāo)”社區(qū).垃圾量頻數(shù)56912867（1）估計(jì)該市類社區(qū)這一天垃圾量的平均值.（2）若該市類社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布，其中近似為個(gè)樣本社區(qū)的平均值（精確到0.1噸，估計(jì)該市類社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù).（3）根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)，在抽取的50個(gè)社區(qū)中，這一天共有8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)，市政府決定從這8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)中任選5個(gè)跟蹤調(diào)查其垃圾來源.設(shè)這一天垃圾量不小于30.5噸的社區(qū)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：若服從正態(tài)分布，則，，.8．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素.學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間很容易引起近視除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)愛看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動(dòng)，都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因.為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，調(diào)查人員用對(duì)數(shù)視力表檢查得到這16名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)，如圖.（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”.①從這16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，求至少有2名學(xué)生是“好視力”的概率；②以這16名學(xué)生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學(xué)生中是“好視力”的概率.若從該地區(qū)學(xué)生(人數(shù)較多)中任選3名，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列.9．（2021·安徽省懷寧中學(xué)高三月考（理））為了調(diào)查90后上班族每個(gè)月的休假天數(shù)，研究人員隨機(jī)抽取了1000名90后上班族作出調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示．（1）求的值以及這1000名90后上班族每個(gè)月休假天數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）以頻率估計(jì)概率，若從所有90后上班族中隨機(jī)抽取4人，求至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率；（3）為研究90后上班族休假天數(shù)與月薪的關(guān)系，從上述1000名被調(diào)查者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．月休假不超過6天月休假超過6天合計(jì)月薪超過500090月薪不超過5000140合計(jì)30010．（2021·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校高三期中（理））很多新手拿到駕駛證后開車上路，如果不遵守交通規(guī)則，將會(huì)面臨扣分的處罰，為讓廣大新手了解駕駛證扣分新規(guī)定，某市交警部門結(jié)合機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)擞羞`法行為一次記12分?6分?3分?2分的新規(guī)定設(shè)置了一份試卷（滿分100分），發(fā)放給新手解答，從中隨機(jī)抽取了12名新手的成績(jī)，成績(jī)以莖葉圖表示如圖所示，并規(guī)定成績(jī)低于95分的為不合格，需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，成績(jī)不低于95分的為合格.（1）求這12名新手的平均成績(jī)與方差；（2）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，若從該市新手中任選4名參加座談會(huì)，用X表示成績(jī)合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等2.（2021·天津·高考真題）甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為和，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為____________，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為______________．3．（2020·天津高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_________．4.（2019·全國(guó)高考真題（理））甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．5．（2015·全國(guó)高考真題（理））某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76

78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82

93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級(jí)

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。6．（2020·全國(guó)高考真題（理））甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.專題11.7二項(xiàng)分布、正態(tài)分布練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2015·全國(guó)高考真題（理））投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【答案】A【解析】該同學(xué)通過測(cè)試的概率為，故選A．2.（2020·湖北十堰·期末）設(shè)某地胡柚（把胡柚近似看成球體）的直徑（單位：服從正態(tài)分布，則在隨機(jī)抽取的1000個(gè)胡柚中，直徑在，內(nèi)的個(gè)數(shù)約為附：若，則，．A．134 B．136 C．817 D．819【答案】B【解析】由題意，，，則．故直徑在，內(nèi)的個(gè)數(shù)約為．故選：．3.（2020·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高二期末（理））有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．4．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）拋擲骰子2次，每次結(jié)果用表示，其中，分別表示第一次?第二次骰子朝上的點(diǎn)數(shù).若設(shè)，，則______.【答案】【分析】利用條件概率的公式直接求解即可【詳解】因?yàn)閽仈S骰子2次共有36種情況，其中和為10的有（4，6），（5，5），（6，4）三種情況，當(dāng)和為10時(shí)，的有1種，所以，，所以.故答案為：5．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若隨機(jī)變量，則服從的正態(tài)分布為______（填序號(hào)）.①；②；③；④.【答案】④【分析】根據(jù)變量線性變化后，其均值、方差的變化情況判斷．【詳解】∵，，∴，，故.故④正確.故答案為：④6．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取1只，每一次取后不放回．若已知第1只是好的，則第2只也是好的的概率是______．【答案】【分析】令{第1只是好的}，{第2只是好的}，在發(fā)生的條件下，盒中僅剩9只晶體管，其中5只是好的，由可求得答案.【詳解】解：令{第1只是好的}，{第2只是好的}，因?yàn)槭录寻l(fā)生，所以我們只研究事件即可，在發(fā)生的條件下，盒中僅剩9只晶體管，其中5只是好的，所以．故答案為：.7．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是______.（填序號(hào)）①；②；③；④.【答案】②④【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以①不正確；因?yàn)椋寓谡_，③不正確；因?yàn)?，所以，所以④正確.故答案為：②④.8．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，求．【答案】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可直接求得結(jié)果.【詳解】，.9.（2019·河北高二期末（理））互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式.某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究.采用調(diào)查問卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折.已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）440【解析】（1）設(shè)事件表示至少有1人的年齡低于45歲，則.（2）由題意知，以手機(jī)支付作為首選支付方式的概率為.設(shè)表示銷售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)，則，設(shè)表示銷售額，則，所以銷售額的數(shù)學(xué)期望（元）.10．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某校從高三年級(jí)中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1道相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)4名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)4名選手中隨機(jī)抽取2人回答這個(gè)問題．已知這4人中，甲班級(jí)有3人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)4人中能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的4人都能正確回答的概率．（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為，，求隨機(jī)變量，的期望，和方差，，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好．【答案】（1）（2），，，甲班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好.【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可求出答案；（2）結(jié)合超幾何分布和二項(xiàng)分布，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的定義依次求出，，，，由此可求出答案．（1）解：甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的4人都能正確回答的概率；（2）解：甲班級(jí)能正確回答題目人數(shù)為，則的可能取值為1，2，，，則，．乙班級(jí)能正確回答題目人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2．所以，∴，．由，可知，由甲班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·四川·成都七中高三期中（理））已知某品牌電子元件的使用壽命（單位：天）服從正態(tài)分布.（1）一個(gè)該品牌電子元件的使用壽命超過天的概率為_______________________；（2）由三個(gè)該品牌的電子元件組成的一條電路（如圖所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，，中至少有一個(gè)能正常工作，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立）的概率為__________________．（參考公式：若，則）【答案】##【分析】由題設(shè)可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求電子元件的使用壽命超過天的概率，應(yīng)用獨(dú)立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式求電路在天后仍能正常工作的概率.【詳解】由題設(shè)知：，∴.由題意，要使電路能正常工作的概率.故答案為：，.2．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則（）附：若，則，.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413【答案】B【分析】首先根據(jù)函數(shù)沒有零點(diǎn)求出的取值范圍，再根據(jù)沒有零點(diǎn)的概率是，得到，再根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)得到的值；然后再根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求出的值即可．【詳解】若函數(shù)沒有零點(diǎn)，∴二次方程無實(shí)根，∴，∴.又∵沒有零點(diǎn)的概率是0.5，∴.由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，∴，∴，，∴，，，，∴，，∴.故選：B.3．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則下列式子成立的是（）①；②；③；④.A．①②③④ B．② C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用條件概率公式及概率性質(zhì)辨析【詳解】①若則，故，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)樗运寓谡_；③若或則故③錯(cuò)誤；④若或則故④錯(cuò)誤.故選：B4．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動(dòng).界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求400名教職工日行步數(shù)（千步）的樣本平均數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)（千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為2.5，求該校被抽取的400名教職工中日行步數(shù)（千步）的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率.若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬步”活動(dòng)的慰問獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人0元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人100元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人200元.求工會(huì)慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.【答案】（1）7（2）54（3）分布列見解析，200【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式計(jì)算出概率即可得出；（3）可得X的可能取值為400，300，200，100，0，求出X取不同值的概率，即可得出分布列求出期望.（1）.（2），，，.故該校被抽取的400名教職工中日行步數(shù)的人數(shù)約為.（3）用樣本估計(jì)總體，從該校教職工中隨機(jī)抽取1人，是“超健康生活方式者”的概率為，是“不健康生活方式者”的概率為，是“一般生活方式者”的概率為.由題意知X的可能取值為400，300，200，100，0，，，，，，∴X的分布列為X0100200300400P0.01440.18240.60640.18240.0144.5．（2021·全國(guó)·高三月考（理））2020年是比較特殊的一年，延期一個(gè)月進(jìn)行的高考在萬眾矚目下順利舉行并安全結(jié)束.在備考期間，某教育考試研究機(jī)構(gòu)舉辦了多次的跨地域性的聯(lián)考，在最后一次大型聯(lián)考結(jié)束后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的模擬測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布（滿分為750分）.已知，.現(xiàn)在從參加聯(lián)考的學(xué)生名單庫中，隨機(jī)抽取4名學(xué)生.（1）求抽到的4名學(xué)生中，恰好有2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)，2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）用表示抽取的4名同學(xué)的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求得，，然后利用二項(xiàng)分布列概率公式計(jì)算；（2）根據(jù)題意判定，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布列公式計(jì)算分布，并求得期望值.（1）根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，，.用表示事件“抽到的4名學(xué)生中，恰好有2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi),2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)”，則.（2）根據(jù)題意，則，，，，因此的分布列為012340.12960.34560.34560.15360.0256數(shù)學(xué)期望.6．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.【答案】（1）（2）（3）【分析】(1)求出從6個(gè)節(jié)目中依次抽取2個(gè)節(jié)目的試驗(yàn)的基本事件總數(shù)，再求出第1次抽到舞蹈節(jié)目的事件所含基本事件數(shù)即可.(2)求出第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的事件所含基本事件數(shù)，結(jié)合(1)中信息即可得解.(3)利用(1)(2)的結(jié)論結(jié)合條件概率的定義計(jì)算作答.（1）設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件，從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的基本事件總數(shù)為，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有，所以.（2）由(1)知，，所以.（3）由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為.7．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某市在實(shí)施垃圾分類的過程中，從本市人口數(shù)量在兩萬人左右的A類社區(qū)（全市共320個(gè)）中隨機(jī)抽取了50個(gè)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)這50個(gè)社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸），得到如下頻數(shù)分布表，并將這一天垃圾數(shù)量超過8噸的社區(qū)定為“超標(biāo)”社區(qū).垃圾量頻數(shù)56912867（1）估計(jì)該市類社區(qū)這一天垃圾量的平均值.（2）若該市類社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布，其中近似為個(gè)樣本社區(qū)的平均值（精確到0.1噸，估計(jì)該市類社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù).（3）根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)，在抽取的50個(gè)社區(qū)中，這一天共有8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)，市政府決定從這8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)中任選5個(gè)跟蹤調(diào)查其垃圾來源.設(shè)這一天垃圾量不小于30.5噸的社區(qū)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：若服從正態(tài)分布，則，，.【答案】（1）平均值約為22.76噸（2）51個(gè)（3）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）直接利用平均數(shù)公式計(jì)算該市類社區(qū)這一天垃圾量的平均值；（2）利用正態(tài)分布求出，即得解；（3）由題得的可能取值為1，2，3，4，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即得解.（1）解：樣本數(shù)據(jù)各組的中點(diǎn)值分別為14，17，20，23，26，29，32，則.估計(jì)該市類社區(qū)這一天垃圾量的平均值約為22.76噸.（2）解：據(jù)題意，得，，即，則.因?yàn)椋怨烙?jì)該市類社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)約51個(gè).（3）解：由頻數(shù)分布表知8個(gè)社區(qū)中這一天的垃圾量不小于30.5噸的“超標(biāo)”社區(qū)有4個(gè)，則垃圾量在內(nèi)的“超標(biāo)社區(qū)也有4個(gè)，則的可能取值為1，2，3，4.，，，.則的分布列為1234所以.8．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素.學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間很容易引起近視除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)愛看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動(dòng)，都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因.為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，調(diào)查人員用對(duì)數(shù)視力表檢查得到這16名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)，如圖.（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”.①從這16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，求至少有2名學(xué)生是“好視力”的概率；②以這16名學(xué)生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學(xué)生中是“好視力”的概率.若從該地區(qū)學(xué)生(人數(shù)較多)中任選3名，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列.【答案】（1）眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為（2）①；②分布列見解析【分析】(1)觀察莖葉圖直接寫出眾數(shù)和中位數(shù)即可.(2)①求出16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名的基本事件總數(shù)，再求出至少有2名學(xué)生是“好視力”的事件所含基本事件數(shù)，借助古典概率公式計(jì)算即得.②寫出的所有可能值，再計(jì)算各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率即可列出的分布列.（1）觀察莖葉圖得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為.（2）①從16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生的試驗(yàn)有?個(gè)基本事件，它們等可能，令事件表示“所選3名學(xué)生中有名是‘好視力’(，1，2，3)”，則事件A2，A3含有的基本事件數(shù)分別為，，設(shè)事件表示“至少有2名學(xué)生是好視力”，則，所以至少有2名學(xué)生是“好視力”的概率是.②因?yàn)檫@16名學(xué)生中是“好視力”的頻率為，且用頻率代替概率，則該地區(qū)學(xué)生中是“好視力”的概率為，抽取一個(gè)學(xué)生就是一次試驗(yàn)，有是“好視力”和不是“好視力”兩個(gè)結(jié)果，抽3個(gè)學(xué)生相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)抽一個(gè)學(xué)生的試驗(yàn)，于是得從二項(xiàng)分布，則，，，，所以的分布列為：01239．（2021·安徽省懷寧中學(xué)高三月考（理））為了調(diào)查90后上班族每個(gè)月的休假天數(shù)，研究人員隨機(jī)抽取了1000名90后上班族作出調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示．（1）求的值以及這1000名90后上班族每個(gè)月休假天數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）以頻率估計(jì)概率，若從所有90后上班族中隨機(jī)抽取4人，求至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率；（3）為研究90后上班族休假天數(shù)與月薪的關(guān)系，從上述1000名被調(diào)查者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．月休假不超過6天月休假超過6天合計(jì)月薪超過500090月薪不超過5000140合計(jì)300【答案】（1），平均數(shù)為.（2）.（3）列聯(lián)表見解析；有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可求得，結(jié)合頻率分布直方圖的平均數(shù)計(jì)算公式，即可解.（2）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，得到休假天數(shù)6天以上的概率為，根據(jù)題意得到隨機(jī)變量，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，即可求解.（3）按分層抽樣可得：300人中月休假不超過6天的人數(shù)約為150人，月休假超過6天（含6天）的月為150人，月休假不超過6天的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)，月休假超過6天（含6天）的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)，得出的列聯(lián)表，根據(jù)公式求得的值，即可得到結(jié)論.（1）解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，由頻率分布直方圖的平均數(shù)計(jì)算公式，可得.（2）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得休假天數(shù)6天以上的概率為，以頻率估計(jì)概率，從所有90后上班族中隨機(jī)抽取4人，則隨機(jī)變量，所以至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率為：.（3）解：由題意1000名中月休假不超過6天的人數(shù)為人，月休假超過6天（含6天）的人數(shù)為人，按分層抽樣可得：300人中月休假不超過6天的人數(shù)約為150人，月休假超過6天（含6天）的月為150人，月休假不超過6天的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)為人，月休假超過6天（含6天）的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)為人，月薪超過5000的人數(shù)為人，可得如圖所示的的列聯(lián)表：月休假不超過6天月休假超過6天合計(jì)月薪超過50009070160月薪不超過50006080140合計(jì)150150300所以，所以有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．10．（2021·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校高三期中（理））很多新手拿到駕駛證后開車上路，如果不遵守交通規(guī)則，將會(huì)面臨扣分的處罰，為讓廣大新手了解駕駛證扣分新規(guī)定，某市交警部門結(jié)合機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)擞羞`法行為一次記12分?6分?3分?2分的新規(guī)定設(shè)置了一份試卷（滿分100分），發(fā)放給新手解答，從中隨機(jī)抽取了12名新手的成績(jī)，成績(jī)以莖葉圖表示如圖所示，并規(guī)定成績(jī)低于95分的為不合格，需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，成績(jī)不低于95分的為合格.（1）求這12名新手的平均成績(jī)與方差；（2）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，若從該市新手中任選4名參加座談會(huì)，用X表示成績(jī)合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）平均數(shù)92分，方差（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為3【分析】（1）先讀出12個(gè)數(shù)據(jù)，直接套公式求平均值和方差；（2）X服從二項(xiàng)分布，直接求出分布列及數(shù)學(xué)期望.（1）這12名新手的成績(jī)分別為68，72，88，95，95，96，96，97，98，99，100，100，則平均成績(jī)?yōu)椋浞讲顬?（2）抽取的12名新手中，成績(jī)低于95分的有3個(gè)，成績(jī)不低于95分的有9個(gè)，故抽取的12名新手中合格的頻率為，故從該市新手中任選1名合格的概率為.X的所有可能取值為0，1，2，3，4，則，，，，.所以X的分布列為X01234P.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等【答案】D【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對(duì)于B，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量大于10的概率為，故B正確；對(duì)于C，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯(cuò)誤.故選：D.2.（2021·天津·高考真題）甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為和，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為____________，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為______________．【答案】【分析】根據(jù)甲猜對(duì)乙沒有才對(duì)可求出一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率；在3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次分為甲獲勝2次和3次都獲勝求解.【詳解】由題可得一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為；則在3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為.故答案為：；.3．（2020·天津高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、