山東師范大學(xué)附中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

山東師范大學(xué)附中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則2．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.53．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.5．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)7．的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數(shù)“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是________12．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______13．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時，有.（只需填寫一種正確條件即可）14．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．若不等式的解集為，則______，______16．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.18．改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍20．如圖，點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值21．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.2、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3故選：B.3、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A4、C【解析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：C5、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】∵f（x）的圖象過點(diǎn)（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D7、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，所以的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為，故選：A8、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點(diǎn)處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點(diǎn)處，即；綜上所述：故選：B10、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數(shù)“是“φ=π故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：12、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵13、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫妫?，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.14、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.16、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直觀圖見解析；（2），.【解析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，分別計(jì)算其表面積和體積可得答案.【詳解】解：（1）直觀圖如圖所示.（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，且該幾何體的體積是以，，為棱的長方體的體積的.在直角梯形中，作，則是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為，體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查學(xué)生的直觀想象能力，數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調(diào)函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）定義域?yàn)?，奇函?shù)；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當(dāng)時，原不等式等價為，解得當(dāng)，原不等式等價為，解得又因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，?dāng)時，使的x的取值范圍是．當(dāng)時，使的x的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出，進(jìn)而可求出函數(shù)的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積