2025屆江西省贛州市寧都縣三中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆江西省贛州市寧都縣三中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2．設(shè)全集集合，則（）A． B． C． D．3．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．4．在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙5．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．6．如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計(jì)，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．134 B．67 C．182 D．1087．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x8．不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t（）A．， B．，C．， D．，9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．10．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．函數(shù)在的圖象大致為()A． B．C． D．12．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．15．已知兩圓相交于兩點(diǎn),，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.16．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個(gè)數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個(gè)數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實(shí)”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實(shí)”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實(shí)”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，，，，，則的面積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.18．（12分）已知x∈R，設(shè)，，記函數(shù).（1）求函數(shù)取最小值時(shí)x的取值范圍；（2）設(shè)△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，求△ABC的面積S的最大值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，都有.21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為左頂點(diǎn)，為下頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．（1）求的值；（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，排除C和D.當(dāng)時(shí)，，，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.2、A【解析】

先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.3、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因?yàn)?由誘導(dǎo)公式可得,,即,因?yàn)?所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;屬于中檔題.4、A【解析】

利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查．5、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，則小直角三角形的邊長(zhǎng)為，

則小正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因?yàn)闈u近線方程為y=±bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a28、D【解析】

根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中，，

設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，

由圖可得：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即，當(dāng)過點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯(cuò)誤；

設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可得最大可到無(wú)窮大，最小可到無(wú)窮小，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.10、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與對(duì)比，即可求出結(jié)論.【詳解】由題知，，則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對(duì)比，屬于基礎(chǔ)題..11、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)極值排除A；結(jié)合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以排除A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)；綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

令可得各項(xiàng)系數(shù)和為，得出,根據(jù)第一個(gè)因式展開式的常數(shù)項(xiàng)與第二個(gè)因式的展開式含一次項(xiàng)的積與第一個(gè)因式展開式含x的一次項(xiàng)與第二個(gè)因式常數(shù)項(xiàng)的積的和即為展開式中含項(xiàng)，可得解.【詳解】令，則得，解得，所以展開式中含項(xiàng)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)和，二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)，賦值法，屬于中檔題.14、1【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取．15、【解析】

根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術(shù)”公式即可求得答案.【詳解】，所以，由余弦定理可知，得.根據(jù)“三斜求積術(shù)”可得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力,難度較易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，將ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝1，設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻的極坐標(biāo)為（，），所以x＝ρcosθcos1，y＝ρsinθsin1，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）．（2）將代入y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，因?yàn)椤鳎?102﹣4×41×25＝8000＞0，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|＝||．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．18、（1）；（2）【解析】

(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得到f（x）=，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求出，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】（1）.令，k∈Z，即時(shí)，，取最小值，所以，所求的取值集合是；（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以?在中，由余弦定理，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的面積，因此的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和二倍角公式，兩角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面積公式，屬于中檔題.19、（1），；（2）【解析】

(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得則直線的普通方程為.由得，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得．設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，對(duì)應(yīng)參數(shù)為．則，，且.．【點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．20、（1）（2）證明見解析【解析】

(1)據(jù)題意可得在區(qū)間上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求出滿足不等式的的取值范圍；(2)不等式整理為，由(1)可知當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而證明在區(qū)間上成立，從而證明對(duì)任意，都有.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒在的圖象的下方，所以在區(qū)間上恒成立.設(shè)，其中，所以，其中，.①當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故成立，滿足題意.②當(dāng)，即時(shí)，設(shè)，則圖象的對(duì)稱軸，，，所以在上存在唯一實(shí)根，設(shè)為，則，，，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不合題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）證明：由題意得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以.令，則，所以在上單調(diào)遞增，，即，所以，從而.由（1）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立，整理得.令，則要證，只需證.因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以，即在上恒成立.綜上可得，對(duì)任意，都有成立.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.21、（1）；（2）【解析】

（1）由題意得，求出，進(jìn)而可得到橢圓的方程；（2）由（