安徽省池州市貴池區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末預測試題含解析

安徽省池州市貴池區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以下四個命題中，正確的是（）A.若，則三點共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A.4 B.9C.23 D.643．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.34．某城市2017年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數(shù)3060100110130140概率其中污染指數(shù)時，空氣質量為優(yōu)；時，空氣質量為良；時，空氣質量為輕微污染，該城市2017年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為（）A. B.C. D.5．數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.26．是橢圓的焦點，點在橢圓上，點到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.67．一組“城市平安建設”的滿意度測評結果，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的（）A.平均數(shù)變小 B.平均數(shù)不變C.標準差不變 D.標準差變大8．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，若￢p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}9．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調查.已知高二被抽取的人數(shù)為人，那么高三被抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.10．以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.11．在長方體中，若，，則異而直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．數(shù)列的一個通項公式為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項和為___________.14．根據(jù)拋物線的光學性質可知，從拋物線的焦點發(fā)出的光線經該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經該拋物線反射后會經過拋物線的焦點.如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經過的路程為___________.15．函數(shù)的導數(shù)_________________.16．設實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請說明理由；（2）求四棱錐的體積.18．（12分）甲、乙等6個班級參加學校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機確定各班級的出場順序（序號為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級之間的演出班級（不含甲乙）個數(shù)X的分布列與期望19．（12分）已知函數(shù).（1）設函數(shù)，討論在區(qū)間上的單調性；（2）若存在兩個極值點，（）（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值），且，證明：.20．（12分）已知圓C過點，，它與x軸的交點為，，與y軸的交點為，，且.（1）求圓C的標準方程；（2）若，直線，從點A發(fā)出的一條光線經直線l反射后與圓C有交點，求反射光線所在的直線的斜率的取值范圍.21．（12分）已知拋物線的焦點為，且為圓的圓心．過點的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程22．（10分）已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，，右頂點為，上頂點為，若，，成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為求橢圓的標準方程；過該橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A，利用數(shù)量積的定義可判斷B，利用充要條件的概念可判斷C，利用基底的概念可判斷D.【詳解】對于A，若，，所以三點不共線，故A錯誤；對于B，因為，故B錯誤；對于C，由可推出為直角三角形，由為直角三角形，推不出，所以為直角三角形的充分不必要條件是，故C錯誤；對于D，若為空間的一個基底，則不共面，若不能構成空間的一個基底，設，整理可得，即共面，與不共面矛盾，所以能構成空間的另一個基底，故D正確.故選：D.2、C【解析】直接按程序框圖運行即可求出結果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C3、B【解析】由，則結合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.4、A【解析】根據(jù)互斥事件的和的概率公式求解即可.【詳解】由表知空氣質量為優(yōu)的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空氣質量為良的概率為，所以該城市2017年空氣質量達到良或優(yōu)的概率，故選：A【點睛】本題主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔6、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因為，，所以，故選：C7、B【解析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質直接求出，，…，，116的平均數(shù)、方差從而可得答案.【詳解】，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的平均數(shù)為設，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數(shù)不變，方差變小.標準差變小.故選：B8、C【解析】根據(jù)是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結合方程有實數(shù)根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，當a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)命題否定的真假性求參數(shù)，屬于基礎題.9、C【解析】利用分層抽樣求出的值，進而可求得高三被抽取的人數(shù).【詳解】由分層抽樣可得，可得，設高三所抽取的人數(shù)為，則，解得.故選：C.10、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質求橢圓的焦點坐標和長軸端點坐標，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標準方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長軸端點坐標為，，焦點坐標為，，∴雙曲線的焦點在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線方程為，故選：B.11、C【解析】通過平移把異面直線平移到同一平面中，所以取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線與所成角為和所成角，通過解三角形即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的對稱性可得體對角線過中心點，取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線和所成角為和所成角，連接，在中，，，，所以則異而直線與所成角的余弦值為：，故選：C.12、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結通項公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項為，所以該數(shù)列一個通項公式為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.##②.【解析】利用遞推關系式，結合等差數(shù)列通項公式可求得公差，進而得到；利用遞推關系式可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項和，.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關系求解數(shù)列中的項、裂項相消法求和的問題；解題關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，由此可通過裂項相消的方法求得所求數(shù)列的和.14、12【解析】求出，利用拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離可得答案.【詳解】由得，設，，由拋物線性質，與軸的交點即為拋物線的焦點，，，，所以，所以該光線經過的路程為12.故答案為：12.15、.【解析】根據(jù)初等函數(shù)的導數(shù)法則和導數(shù)的四則運算法則，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故答案為：.16、5【解析】畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標函數(shù)如圖所示：根據(jù)平移知，當目標函數(shù)經過點時，有最小值為5.故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）存在，為的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過點作于點，即可證明面，在中，利用面積公式求出即為四棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）線段上存在點使得平面，為的中點.證明如下：如圖取的中點，的中點，連接，，，因為，分別為，的中點，所以且因為且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，可得，因為面，面，所以平面；（2）過點作于點，因為平面，面，所以平面面，因為，面，平面面，所以面，因為，，所以，，所以，即，所以，即為四棱錐的高，所以.18、（1）（2）X01234p期望為.【解析】（1）求出甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率，進而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問1詳解】由題意得：甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；【小問2詳解】X的可能取值為0,1,2,3,4，，，，故分布列為：X01234p數(shù)學期望為19、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）由題意得，然后對其求導，再分，兩種情況討論導數(shù)的正負，從而可求出函數(shù)的單調區(qū)間，（2）由（1）結合零點存在性定理可得在和上各有一個零點，且是的兩個極值點，再將極值點代入導函數(shù)中化簡結合已知可得，，從而將要證的結論轉化為證，令，再次轉化為利用導數(shù)求的最小值大于零即可【小問1詳解】由，得，則，當時，在上單調遞增；當時，令.當時，單調遞增；當時，單調遞減.綜上，當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為小問2詳解】由（1）知若存在兩個極值點，則，且，且注意到，所以在和上各有一個零點，且時，單調遞減；當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以是的兩個極值點.，因為，所以，所以，所以，即，所以而，所以，所以，要證，即要證即要證：因為，所以所以，即要證：即要證：令，即要證：即要證：令當時，，所以在上單調增所以結論得證.【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的應用，考查利用求函數(shù)的單調區(qū)間，考查利用導數(shù)證明不等式，解題的關鍵是將兩個極值點代入導函數(shù)中化簡后，將問題轉化為證明成立，換元后構造函數(shù)，再利用導數(shù)證明，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于較難題20、（1）；（2）.【解析】（1）設圓C的一般式方程為：，然后根據(jù)題意列出方程，解出D，E，F(xiàn)的值即可得到圓的方程；（2）先求出點關于直線l的對稱點，設反射光線所在直線方程為，利用直線和圓的位置關系列出不等式解出k的取值范圍即可.【詳解】（1）設圓C的一般式方程為：，令，得，所以，令，得，所以，所以有，所以，①又圓C過點，，所以有，②，③由①②③得，，，所以圓C的一般式方程為，標準方程為；（2）設關于的對稱點，所以有，解之得，故點，∴反射光線所在直線過點，設反射光線所在直線方程為：，所以有，所以反射光線所在的直線斜率取值范圍為.【點睛】本題考查圓的方程的求法，直線和圓的位置關系的應用，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于常考題.21、（1），證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，結合韋達定理即可獲解（2），再結合焦點弦公式即可獲解【小問1詳解】由題知，故，拋物線方程為，設直線的方程為，，，，，，得，，，，【小問2詳解】，由（1）知，可求得，，故的方程為，即【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是要把面積的比例關系轉為為邊的比例關系22、（1）（2）【解析】根據(jù)，，成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為．列出關于、、的方程組，求出、的值，即可得出橢圓的方程；對直線和分兩種情況討論：一種是兩條直線與坐標軸垂直，可求出兩條弦長度之和；二是當兩條直線斜率都存在時，設直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用弦長公式可計算出的長度的表達式，然后利用相應的代換可求出的長度表達式，將兩線段長度表達式相加，利用函數(shù)思想可求出兩條弦長的取值范圍最后將兩種情況的取值范圍進行合并即可得出答案【詳解】易知，得，則，而，又，得，，因此，橢圓C的標準方