海南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

海南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.203．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.4．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或125．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米6．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.08．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.9．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn),則的值為()A.2 B.C. D.110．設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)即_____12．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）13．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).15．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____16．函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍18．已知奇函數(shù)（a為常數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的集合20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).21．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠檀嬖趦蓚€不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對稱軸為，當(dāng)時，因?yàn)閮蓚€不同實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時，因?yàn)閮蓚€不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.2、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D3、B【解析】首先確定全集，而后由補(bǔ)集定義可得結(jié)果【詳解】解：，又，.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C5、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B6、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】利用代入檢驗(yàn)法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為，當(dāng)時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.8、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：.本題選擇C選項(xiàng).10、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，則，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值12、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202113、【解析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.14、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點(diǎn).故答案為：6個零點(diǎn)15、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍16、2【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)，考查學(xué)生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因?yàn)椤螦DB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因?yàn)椤螩DB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因?yàn)?<θ<π2，-π當(dāng)2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因?yàn)閠=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+218、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)中求解即可；（2）函數(shù)有2個零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)為為也即函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數(shù)，可得，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】函數(shù)有2個零點(diǎn)，可得方程函數(shù)有2個根，即有2個零點(diǎn)，也即函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，由圖象可知所以實(shí)數(shù)得取值范圍是19、（1），（2），時【解析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r，函數(shù)取得最小值．所以，時20、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當(dāng)時，.因?yàn)椋援?dāng)時，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因?yàn)?，所以，則，而，所以，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法有：（1）利用定義（偶函數(shù)）或（奇函數(shù)）求解.（2）