貴州省興義中學2025屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

貴州省興義中學2025屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.2．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.7．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.68．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，，則當x＜0時，f（x）的表達式是A. B.C. D.9．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.12．已知，，則________.（用m，n表示）13．函數(shù)的定義域為_____________________14．已知向量的夾角為，，則__________.15．已知集合，，則_________.16．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱（1）求實數(shù)b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式19．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍20．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值2、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C3、D【解析】題目中函數(shù)較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點所在的區(qū)間為故選：D4、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.5、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數(shù)，由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：A.6、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎題目7、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.8、A【解析】由題意得，當時，則，當時，，所以，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選A考點：函數(shù)的奇偶性的應用；函數(shù)的表達式9、C【解析】，該值接近，選C.10、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個單位可得的圖象故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.12、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：13、【解析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域14、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項：（1）計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，解題時要注意向量數(shù)量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧15、【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.16、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數(shù)零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構(gòu)建不等式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數(shù)b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實數(shù)k的取值范圍【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，解得經(jīng)檢驗，當b＝－1時，為奇函數(shù)，滿足題意故實數(shù)b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則∴實數(shù)k的取值范圍為18、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍【小問1詳解】對于函數(shù)，由，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1），再根據(jù)可得f（x）為奇函數(shù)【小問2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當a＞1時，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當0＜a＜1時，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）19、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡，將化為只含有一個三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)性質(zhì)求解；（2）將在恰有10個零點變?yōu)樵谠谇∮?0個解的問題，列出相應不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數(shù)的值域為，【小問2詳解】令，即，所以函數(shù)在恰有10個零點，即在在恰有10個解，設的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直21、（1），()（