寧夏石嘴山市三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

寧夏石嘴山市三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線上存在兩點(diǎn)A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.152．已知為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，是底面圓上的弦，為等邊三角形，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．若離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個(gè)值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.104．已知直線在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A或1 B.或C. D.15．等差數(shù)列的公差，且，，則的通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.6．已知圓，則圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為（）A.-1 B.C.+1 D.67．?dāng)?shù)列1，6，15，28，45，...中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出來(lái)，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第10個(gè)六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2768．已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.9．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.210．已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.11．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.12．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥BD1，記點(diǎn)P到平面ABCD的距離為d，則d的最大值為_(kāi)___________.14．某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進(jìn)博會(huì)志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）15．已知拋物線：，過(guò)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，，在的準(zhǔn)線上的投影分別為，兩點(diǎn)，則__________.16．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開(kāi)圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求C；（2）若D是BC的中點(diǎn)，，，求AB的長(zhǎng).18．（12分）已知某學(xué)校的初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時(shí)間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級(jí)各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）另?yè)?jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人中2人來(lái)自初中年級(jí)，3人來(lái)自高中年級(jí)，從中任選2人，恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率是多少19．（12分）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說(shuō)明理由，20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)的軌跡為（1）請(qǐng)說(shuō)明是什么曲線，并寫(xiě)出它的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，，請(qǐng)判斷與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值22．（10分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，由，得，設(shè)，則，，∴.故選：D.2、B【解析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與平行的半徑交于點(diǎn)，找出異面直線與所成角，然后通過(guò)解三角形可得出所求角的余弦值.【詳解】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與平行的半徑交于點(diǎn)，則，，所以為異面直線與所成的角，在三角形中，，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角余弦值的計(jì)算，一般通過(guò)平移直線的方法找到異面直線所成的角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、D【解析】根據(jù)分布列即可求出【詳解】因?yàn)?，所以故選：D4、A【解析】分截距都為零和都不為零討論即可.【詳解】當(dāng)截距都為零時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，；當(dāng)截距不為零時(shí)，，.綜上：或.故選：A.5、C【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的兩個(gè)根，由可知，所以，從而可求出，可得到通項(xiàng)公式.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以可以看成一元二次方程的兩個(gè)根，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先求出圓心和半徑，求出圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，從而求出圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值.【詳解】變形為，故圓心為，半徑為1，故圓心到原點(diǎn)的距離為，故圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值為.故選：A7、B【解析】細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)聯(lián)系相關(guān)知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形可知，，，，，，，據(jù)此即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項(xiàng)為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查合情推理中的歸納推理；考查邏輯推理能力；觀察分析、尋求規(guī)律是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、探索型試題.8、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍芯€與直線平行，所以切線方程可設(shè)為因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)P(2，2)，所以因?yàn)榕c圓相切，所以故選：C9、B【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.10、D【解析】根據(jù)已知在處取得極值，可得，將在恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求，求出最小值即可得答案【詳解】解：，，由在處取得極值，得，解得，所以，，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，，恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，，則，，令得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即得，故選：D11、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，利用焦點(diǎn)為求出的值即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及坐標(biāo)的范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，，∵，∴，解得，因?yàn)椋詂的最大值為，即點(diǎn)P到平面的距離d的最大值為.故答案為：.14、##0.8【解析】由排列組合知識(shí)求得所選3人中男女生都有方法數(shù)及總的選取方法數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數(shù)是，所選3人中男女生都有的方法數(shù)為，所以概率為故答案為：15、【解析】設(shè)，則，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理即得.【詳解】由拋物線：可知?jiǎng)t焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線方程為,化簡(jiǎn)可得，設(shè)，則，由可得，所以則故答案為：16、【解析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計(jì)算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，結(jié)合三角變換可求答案；（2）根據(jù)余弦定理先求，再用余弦定理求解.【小問(wèn)1詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴，∴.∵，∴，即.∵，∴.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，即，解得或（舍去），∴.∵，∴.18、（1）初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時(shí)，2.4小時(shí)（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率.【小問(wèn)1詳解】設(shè)初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問(wèn)2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因?yàn)?，，所以中位?shù)在區(qū)間上，設(shè)為x，則，解得，所以學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.375小時(shí)；平均時(shí)長(zhǎng)為小時(shí).故估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.375小時(shí)，平均時(shí)長(zhǎng)為2.4小時(shí)【小問(wèn)3詳解】2人來(lái)自初中年級(jí)，記為，，3人來(lái)自高中年級(jí)，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)有6種可能，所以恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率為19、（1）（2）是；【解析】（1）由離心率和焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)可求出，結(jié)合關(guān)系式得出，即可得出橢圓的方程；（2）由平行于軸特殊情況求出，即；當(dāng)平行于軸時(shí)，設(shè)過(guò)的直線為，聯(lián)立橢圓方程，令化簡(jiǎn)得關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題可知，，解得，又，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，當(dāng)平行于軸時(shí)，恰好平行于軸，，，；當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，聯(lián)立得，令得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，又，故，即.綜上所述，.20、（1）橢圓，（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）結(jié)合橢圓第一定義直接判斷即可求出的軌跡為；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理；由中點(diǎn)公式求出點(diǎn)，進(jìn)而得出直線方程，聯(lián)立橢圓方程求出，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求，可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達(dá)定理可化簡(jiǎn)，進(jìn)而得證.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，則因?yàn)?，滿足，即動(dòng)點(diǎn)表示以點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為的橢圓，其軌跡的方程為；【小問(wèn)2詳解】可以判斷出，下面進(jìn)行證明：設(shè)直線的方程為，，，由方程組，得①，方程①判別式為，由，即，解得且由①得，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程為，由方程組，得，，所以又所以.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定的遞推公式結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”探求相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系計(jì)算作答.(2)由(