南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.3．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.4．方程的實數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.6．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知角滿足，則A B.C. D.8．定義在上的偶函數(shù)在時為增函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.9．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.2C. D.10．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.12．的值等于____________13．中，若，則角的取值集合為_________.14．若函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則當時____16．高三年級的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計某校重點班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績平均值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值18．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.19．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x5020（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的圖象．若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.21．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式2、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B3、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點睛】本題考查零點存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調(diào)性，然后利用零點存在性定理推出結(jié)果即可【詳解】方程的根就是的零點，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，考查計算能力5、C【解析】去絕對值符號，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得6、C【解析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C7、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B8、C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)，所以即又在時為增函數(shù)，則，解得故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運用，考查對數(shù)不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍9、D【解析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當，時，，則；則有；故選：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題10、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關(guān)于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.12、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：13、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍14、【解析】求出函數(shù)的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域為故答案為：.15、【解析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達式，屬于常考題型.16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績平均值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為218、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數(shù)的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據(jù)實數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運用，在本題中將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求解（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題19、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.20、(1)最小正周期，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結(jié)合條件得到，進而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數(shù)問題時通常將所給的函數(shù)化簡為的形式后，將看作一個整體，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．在解