廣東省惠州市朝暉學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷

20222023學(xué)年惠州市朝暉學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷試卷滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A.1 B. C. D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴=，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（a≠0）的兩個(gè)根滿足：，是解題的關(guān)鍵．2.用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)配方法求解即可．【詳解】解：，，．故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．3.把拋物線的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新的拋物線為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把拋物線的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新的拋物線為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握左加右減，上加下減的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4.若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A.0 B.1或9 C.或 D.0或或【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是一次函數(shù)，顯然與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是二次函數(shù)，與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故，即，可得的值為或，綜上所述，常數(shù)m的值為0或或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論是解題的關(guān)鍵．5.直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，∵?=，∴44a>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限判斷字母的符號(hào)，方程的解的情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.6.如圖，在中，，D，E是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接．則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.為等腰直角三角形C.平分 D.【答案】B【解析】【分析】由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用可證明，可得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系和等量代換即可判斷D選項(xiàng)，容易證明是直角三角形，但是、不一定相等，所以、不一定相等，由此可判斷B項(xiàng)，于是可得答案．【詳解】解：∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，，，，∵，∴，所以A正確，不符合題意；∴，∴平分，所以C正確，不符合題意；∵∴，∴，∵，∴，所以D正確，不符合題意；在中，，∴，∵，∴，∵，∴為直角三角形，但是、不一定相等，所以、不一定相等，所以B不正確，符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，且與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝3，則點(diǎn)M到直線l的距離是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（h，0），設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為a，則有y＝（x﹣h）2＝a，求出A、B坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（h，0），設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為a，則y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，即A（h﹣，0），B（h+，0），∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，解得：a＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．．8.如圖，是的弦，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的切線上，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A度數(shù)，進(jìn)一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓切線的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算方法是關(guān)鍵.9.已知：拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以③錯(cuò)誤；④∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．10.如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問(wèn)題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11._______事件與______事件統(tǒng)稱確定性事件．【答案】①.必然②.不可能【解析】【分析】根據(jù)確定性事件概念即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件，故答案為：必然事件，不可能事件．【點(diǎn)睛】本題考查了確定性事件的概念，正確理解確定性事件的概念是解題的關(guān)鍵．12.將二次函數(shù)y=x21的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____.【答案】y=（x+3）21.【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【詳解】∵二次函數(shù)y=x21的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=（x+3）21.故答案為y=（x+3）21.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律，熟記拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決本題的關(guān)鍵.13.已知二次函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，是以為底的等腰三角形，那么的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】令二次函數(shù)，可得含參數(shù)的、點(diǎn)的公式，再由是以為底的等腰三角形，可知，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可算出的值．【詳解】令，由題意可知，即或,則可以得出，，再令，，則可以得出點(diǎn)，是以為底的等腰三角形，，則，，，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題涉及了兩點(diǎn)間距離公式，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，熟記兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．14.如果一個(gè)四邊形有且只有三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，那么稱這個(gè)四邊形是該圓的“聯(lián)絡(luò)四邊形”．已知圓的半徑長(zhǎng)為6，這個(gè)圓的一個(gè)聯(lián)絡(luò)四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，那么這個(gè)菱形不在圓上的頂點(diǎn)與圓心的距離是____________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，鏈接，設(shè)，根據(jù)，列出方程解求出，根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可．詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：鏈接，與交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，設(shè)，則，鏈接，∴在和中，∴（SSS），∴∴，，∴三點(diǎn)在一條直線上，∴是直角三角形，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)與計(jì)算，菱形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_(kāi)____．【答案】1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x3m）（xm）=0∴x3m=0或xm=0解得x1=3m,x2=m，∴3mm=2解得m=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．16.如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則這個(gè)扇形的半徑是____．【答案】9【解析】【分析】利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，則解得：r=9cm．

故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是確定“底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)”這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．17.在半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)度分別是2、，則弦BC的長(zhǎng)度是______．【答案】4或2．【解析】【分析】本題需要考慮對(duì)弦AB、AC所在位置進(jìn)行分類討論，可利用余弦定理求出∠OAB=60°、∠OAC=30°，若弦AB、AC位于圓心的兩側(cè)時(shí)，則∠BAC=∠OAB+∠OAC=90°，則BC為圓的直徑；若弦AB、AC位于圓心的同一側(cè)時(shí)，則∠BAC=∠OAB∠OAC=30°，證四邊形OABC為菱形，BC的長(zhǎng)度也可求得．【詳解】解：①如下圖所示，當(dāng)弦AB、AC位于圓心的兩側(cè)時(shí)，分別將圓心O點(diǎn)與A、B、C相連，作ODAB，OEAC，∵圓的半徑為2，故OA=OB=OC=2，且AB=2，∴AOB是等邊三角形，∠OAB=60°，在等腰三角形AOC中，OE為AC邊上的高，OE也是AC邊的中線，∴AE=CE=，且∠AEO=90°，，∴∠OAE=30°，則∠BAC=∠OAB+∠OAC=60°+30°=90°，∴弦BC為圓的直徑，BC=4；②如下圖所示，當(dāng)弦AB、AC位于圓心的同一側(cè)時(shí)，分別將圓心O點(diǎn)與A、B、C相連，同①中的分析相同，AOB是等邊三角形，∠OAB=60°，且∠OAC=30°，OA=OC，故AOC等腰三角形，∠AOC=120°，又∵∠AOC+∠OAB=180°，平行線間同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴OCAB，且OC=OB=OA，故四邊形OABC為菱形，∴BC=OA=2，故答案為：4或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理、三角函數(shù)、圓周角定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分．18.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．【答案】可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為20米的矩形【解析】【詳解】解：設(shè)AB=xm，則BC=（50﹣2x）m．根據(jù)題意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，當(dāng)x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合題意舍去）．答：可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為20米的矩形．根據(jù)可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是50m，AB=xm，則BC=（50﹣2x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．19.已知：如圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長(zhǎng)線上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵．20.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某校開(kāi)展了以”夢(mèng)想中國(guó)”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品，現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)如下：等級(jí)

成績(jī)（用s表示）

頻數(shù)

頻率

A

90≤s≤100

x

0.08

B

80≤s＜90

35

y

C

s＜80

11

0.22

合計(jì)

50

1

請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中x的值為，y的值為;（2）將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生一次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品中獲得A等級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率．【答案】（1）4；0.7

（2）【解析】【詳解】（1）解：50×0.08=4，35÷50=0.7，故答案是：4；0.7．（2）依題得獲得A等級(jí)的學(xué)生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到學(xué)生A1和A2的有兩種結(jié)果，∴從本次參賽作品中獲得A等級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率為：．21.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了_______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“_______”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.（1）如圖1，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，連接，．求證：．（2）如圖2，是的直徑，與相切于點(diǎn)A，連接交于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接，，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等角相等可知三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)可知線段相等；（2）根據(jù)圓周角與圓心角的性質(zhì)可知，再根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到直角，再根據(jù)余角可以求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊的中點(diǎn),∴．∵四邊形是菱形，∴，∴．∴在和中，∴∴（），∴．（2）∵，∴．∵與相切于點(diǎn)A，是半徑，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角與圓心角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，理解菱形的性質(zhì)，圓周角與圓心角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）過(guò)作垂線，垂足為，證明OM=OE即可；（2）根據(jù)“S△AEOS扇形EOF=S陰影”進(jìn)行計(jì)算即可；（3）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于，此時(shí)最?。ㄟ^(guò)證明∽即可求解【詳解】解：（1）過(guò)作垂線，垂足為∵，∴平分∵∴∵為⊙的半徑，∴為⊙的半徑，∴是⊙的切線（2）∵且是的中點(diǎn)∴，，∴∵∴即，∴（3）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于此時(shí)最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴，即∵，∴即，∴．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的判定，不規(guī)則圖形的面積計(jì)算以及最短路徑問(wèn)題．找出點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)G是解決一題的關(guān)鍵．24.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，，點(diǎn)A，C在直線上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍．（3）將拋物線向左平移個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求的最小值．【答案】（1）點(diǎn)或（2）若，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，，若，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，（3）【解析】【分析】（1）令，故點(diǎn)，由O，C兩點(diǎn)之間的距離為3得到，即，即可得到答案；（2）分即和點(diǎn)，即兩種情況進(jìn)行求解即可；（3）分和兩種情況根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】令，故點(diǎn)，∵O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，∴，即，∴點(diǎn)或．【小問(wèn)2詳解】∵，∴異號(hào)，①若即，把代入中，，即，∴直線，將點(diǎn)代入中，則，解得，∴點(diǎn)，∵異號(hào)，，∴，∵，∴，即，則點(diǎn)，將點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)代入中得，解得∴，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．②當(dāng)點(diǎn)，即，把代入中得，，解得，∴，把點(diǎn)代入中，，即．∴點(diǎn)，∵異號(hào)，，∴，∵，∴，則點(diǎn)，將點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)代入中得，