2.4-2.5估算用計算器開方(備作業(yè))2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊(北師大版)

2.42.5估算用計算器開方一、單選題1．估計的值在（）A．4和5之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【解析】解：∵49＜55＜64，∴7＜＜8．故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，下列說法正確的是()A．點A表示的數(shù)約為 B．點B表示的數(shù)約為C．點C表示的數(shù)約為 D．點D表示的數(shù)約為【答案】C【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置估值逐項排除即可．【解析】解：A、點A小于1，大于１，故A錯誤；B、點B小于1，大于１，故B錯誤；C、點C小于3且大于2，大于2且小于3，故C正確；D、點D大于3，小于3，故D錯誤；故答案為C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估值，掌握常見無理數(shù)的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．3．計算×＋×的結(jié)果在()A．4至5之間 B．5至6之間 C．6至7之間 D．7至8之間【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)二次根式的計算法則得出原式的值為2+，然后根據(jù)二次根式的估算法則得出的估值，從而得出答案．詳解：原式=2+，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6，故選B．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則和二次根式的估算，屬于基礎(chǔ)題型．明確二次根式的估算法則是解題的關(guān)鍵．4．用計算器計算，若按鍵順序為，相應(yīng)算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2=C．﹣0.5÷2= D．（－0.5）÷2=【答案】C【解析】根據(jù)相應(yīng)的計算器按鍵順序可知，該算式應(yīng)為：.故本題應(yīng)選C.5．利用計算器求的值其按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接按運算順序按鍵即可選出答案.【解析】直接按運算順序按鍵即可，故選A.【點睛】本題考查的是計算器的使用方法，知道計算器按鍵和計算順序一致是解題的關(guān)鍵.6．用計算器求3.489結(jié)果為（保留四個有效數(shù)字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868【答案】C【解析】試題分析：此題首先熟悉開平方的按鍵順序，然后即可利用計算器求平方根，并保留四個有效數(shù)字．解：利用計算器開方求=1.868．故本題選C．點評：此題主要考查了利用計算器求算術(shù)平方根，注意有效數(shù)字的定義：在一個近似數(shù)中，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到末位數(shù)止，所有的數(shù)字，都叫這個近似數(shù)字的有效數(shù)字．7．若一個半圓的面積為17π平方單位，則該圓半徑的長度取值在（）A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間【答案】D【分析】根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再估算即可.【解析】設(shè)圓的半徑為r，則半圓面積為，故，25<34<36，，故選：D此題考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解答此題的關(guān)鍵.8．的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y（x+）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】試題解析：的整數(shù)部分是小數(shù)部分是原式故選A.9．用計算器計算，若按鍵順序為，相應(yīng)算式是（）A．×5﹣0×5÷2=B．（×5﹣0×5）÷2=C．﹣0?5÷2=D．（=0?5）÷2=【答案】C【解析】試題分析：由于計算器的?鍵表示小數(shù)點，而題目中有兩個?鍵，由此即可判定正確的選擇項．解：∵按鍵順序為，∴相應(yīng)算式是﹣0.5÷2=．故選C．點評：本題考查用計算器進行計算．要求學(xué)生會熟練使用計算器．10．如圖，一根長5米的竹竿斜靠在豎直的墻上，這時為4米，若竹竿的頂端沿墻下滑2米至處，則竹竿底端外移的距離（）A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不對【答案】A【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的長，即可得出BD的長，再根據(jù)無理數(shù)的估算，估算出BD的長即可得答案．【解析】∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，∴OB==3，OD==，∴BD=3，∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴1＜3＜2，即BD的長小于2米，故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用及無理數(shù)的估算，靈活運用勾股定理、熟練運用“夾逼法”估算無理數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題11．實數(shù)的整數(shù)部分是_____．【答案】3．【解析】解：∵5＜＜6，∴的整數(shù)部分是：3．故答案為3．考點：估算無理數(shù)的大?。?2．寫出一個比大的無理數(shù)：_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)、實數(shù)的大小比較法則即可得．【解析】解：，，即，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)、實數(shù)的大小比較法則，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．13．利用計算器計算：_____（保留三個有效數(shù)字）．【答案】1.78【分析】用計算器計算出和的值后，再根據(jù)有效數(shù)字的定義解答即可．【解析】解：原式，故答案為：1.78．【點睛】本題主要考查的是計算器數(shù)的開方、近似數(shù)字和有效數(shù)字，利用計算器求得算式的值是解題的關(guān)鍵．14．若用初中數(shù)學(xué)課本上使用的科學(xué)計算器進行計算，則以下按鍵的結(jié)果為_____．【答案】﹣5【解析】試題分析：根據(jù)開立方，開平方，可得答案．解：原式=4﹣9=﹣5，故答案為﹣5．考點：無理數(shù)．15．我們可以利用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方法的順序進行按鍵輸入：.小明按鍵輸入顯示的結(jié)果為4，則他按鍵輸入后顯示的結(jié)果為__________.【答案】40【解析】試題分析：利用計算器按照以上步驟按鍵即可得出結(jié)果．＝40．故答案為：40．16．設(shè)n為整數(shù)，且n＜＜n+1，則n=_____．【答案】4【解析】根據(jù)二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到4＜＜5，解得n=4.故答案為4．17．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值為_____．【答案】6【分析】首先得出的取值范圍，進而得出a，b的值，即可代入求出即可．【解析】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為：a=3，小數(shù)部分為：b=3，

∴a2+b=32+3=6．

故答案為：6．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．18．歸納并猜想:(1)的整數(shù)部分為____;

(2)的整數(shù)部分為____;

(3)的整數(shù)部分為____;

(4)猜想:當(dāng)n為正整數(shù)時,的整數(shù)部分為____,并把小數(shù)部分表示出來為____.【答案】l23n【解析】試題解析：(1)因為＝，1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1；

(2)因為＝，2＜＜3，所以的整數(shù)部分為2；

(3)因為＝，3＜＜4，所以的整數(shù)部分為3；

(4)猜想：當(dāng)n為正整數(shù)時，的整數(shù)部分為n，小數(shù)部分為：.三、解答題19．已知2a－1的平方根是±3，已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a＋b＋c的平方根．【答案】±3【分析】利用平方根與立方根定義求出a與b的值，估算確定出c的值，即可求出所求．【解析】解：∵2a?1的平方根是±3，3a＋b?9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，∴2a?1＝9，3a＋b?9＝8，c＝2，解得：a＝5，b＝2，c＝2，即a＋b＋c＝9，則9的平方根是±3，∴a＋b＋c的平方根是±3．【點睛】此題了估算無理數(shù)的大小，以及平方根，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵．20．a(chǎn)，b均為正整數(shù)，且a＞，b＜，求a+b的最小值．【答案】4【分析】先估算出與的大小，然后確定出a、b的值，最后求得a+b的最小值即可．【解析】解：解：∵4＜＜9，∴2＜＜3．∵1＜2＜8，∴1＜＜2．∵a、b均為正整數(shù)，∴a的最小值為3，b只能是1，所以當(dāng)a=3，b=1時，a+b有最小值，最小值=3+1=4．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出與的大小是解題的關(guān)鍵．21．用計算器計算：（1）（精確到0．01）；（2）（精確到0．001）．【答案】（1）；（2）【分析】用計算器計算即可.【解析】（1）.（2）.【點睛】本題考查的是計算機計算立方根，熟練使用計算器是解題的關(guān)鍵.22．用計算器計算：(1)π－(精確到0.01)；(2)－(精確到0.001)；(3)4－(精確到0.1)；(4)＋(－)(精確到0.01)．【答案】(1)0.50；(2)－0.566；(3)4.6；(4)1.73【分析】根據(jù)計算器上各鍵的功能和要求的式子，得出按鍵的順序，用四舍五入法取近似數(shù)即可．(1)根據(jù)計算器上各鍵的功能和要求的式子，得出按鍵的順序，用四舍五入法取近似數(shù)即可(2)根據(jù)計算器上各鍵的功能和要求的式子，得出按鍵的順序，用四舍五入法取近似數(shù)即可．(3)根據(jù)計算器上各鍵的功能和要求的式子，得出按鍵的順序，用四舍五入法取近似數(shù)即可．(4)根據(jù)計算器上各鍵的功能和要求的式子，得出按鍵的順序，用四舍五入法取近似數(shù)即．【解析】(1)原式0.50(2)原式0.566(3)原式4.6(4)原式1.7320508081.73【點睛】此題考查了計算器的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)算式的出按鍵的順序，要熟悉計算器．23．（1）已知兩個連續(xù)正整數(shù)a、b，，求ab的值．（2）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值．（3）已知的小數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，求m+n的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【分析】（1）因為，所以可分別得出a、b的值，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，分別求出a、b的值，并代入代數(shù)式進行計算；（3）因為，可分別求出m、n的值，并代入代數(shù)式進行計算．【解析】解：（1）∵a、b是兩個連續(xù)的正整數(shù)，且，又∵，即，∴a=5，b=6，∴；（2）∵a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，∴a=2，b=，∴；（3）∵，m是的小數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，又∵，，∴，，∴．【點睛】本題主要考察了無理數(shù)整數(shù)、小數(shù)部分的計算，解題的關(guān)鍵在于估算無理數(shù)的范圍，并能正確表示其整數(shù)、小數(shù)部分．24．閱讀理解：求的近似值．解：設(shè)＝10＋x，其中0＜x＜1，則107＝(10＋x)2，即107＝100＋20x＋x2．因為0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100＋20x，解之得x≈0.35，即的近似值為10.35．理解應(yīng)用：利用上面的方法求的近似值（結(jié)果精確到0.01）．【答案】9.85．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)＝10－x，其中0＜x＜1，再利用97＝(10－x)2求解.【解析】解：設(shè)＝10－x，其中0＜x＜1，則97＝(10－x)2，即97＝100－20x＋x2．因為0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以97≈100－20x，解之得x≈0.15，即的近似值為9.85．25．?dāng)?shù)學(xué)老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：...，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全