廣東省東莞市常平鎮(zhèn)2022-2023學年九年級上學期期末線上考試數(shù)學試題

2022—2023學年度第一學期期末質量自查初三數(shù)學科線上教學反饋試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：選項A是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項B是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項C不是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D是中心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握“中心對稱圖形的定義判斷中心對稱圖形”是解本題的關鍵，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某點旋轉后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形.2.“小明經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈”，這個事件是（）A.隨機事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.確定事件【答案】A【解析】【分析】隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件(簡稱事件)；必然事件，在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；確定事件是指必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對條件的確定事件．由此即可求解．【詳解】解：小明經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故選：．【點睛】本題主要考查事件的分類，理解和掌握隨件事件，必然事件，不可能事件的概念是解題的關鍵．3.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的二次函數(shù)頂點式的表達式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點坐標是．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的表示方法．頂點式的頂點坐標為．4.用配方法解方程時，原方程應變形為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：由原方程移項，得，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為，一次項的系數(shù)是的倍數(shù)．5.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出，即可得出結果．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及性質；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．7.如圖，中，，將繞點A按順時針方向旋轉，得到，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠BAC′=∠CAC′∠CAB計算即可解決問題．【詳解】∵∠CAC′=70°，∠CAB=36°，

∴∠BAC′=∠CAC′∠CAB=70°36°=34°，

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉變換，角的和差定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8.點、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質，當時，在每一個象限內隨的增大而增大，由于、在第二象限，，則；在第四象限，，從而得到答案．【詳解】解：點、、都在反比例函數(shù)的圖像上，當時，在每一個象限內隨的增大而增大，、在第二象限，，，在第四象限，，，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質，熟練掌握反比例函數(shù)增減性判定自變量或函數(shù)值大小的方法是解決問題的關鍵．9.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出，且，求出的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：由題意知：，，解得：且，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程定義與根的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，一元二次方程根的情況與判別式的關系為：時，方程無實數(shù)根，時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，時，方程有兩個相等的實數(shù)根．10.如圖，若拋物線經(jīng)過點（0），其對稱軸為直線，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口向下，對稱軸=1，拋物線交y軸的正半軸，判斷a，b、c與0的關系，得到b=2a，abc＜0，即可判斷A、B；根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷C；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0）以及b=2a，得到4a+4a+c=0，即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴=1，∴b=2a＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（2，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），∴當x=3時，y=9a+3b+c＞0，故C錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0），∴4a2b+c=0，∵b=2a，∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：Δ=b24ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b24ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（每小題3分，共15分）11.點與點關于原點對稱，則的坐標為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點與點關于原點對稱，則的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．12.在一個不透明的袋子里裝有紅球6個，黃球若干個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中黃球的個數(shù)可能是___個．【答案】14.【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，進而求出球的總數(shù)即可求出黃球的個數(shù)．【詳解】解：∵紅球的頻率為0.3，∴球的總個數(shù)為：6÷0.3=20(個)，則黃球個數(shù)為：206=14(個).故答案為14.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率求解是解題的關鍵．13.若m是方程的一個根，則的值為_____．【答案】2023【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2﹣m＝1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：2023．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14.如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【答案】6【解析】【分析】設點的坐標為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：由題意，設點的坐標為，軸于點，，的面積為3，，解得，將點代入得：，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應用是解題關鍵．15.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長都是1，則以為圓心，為半徑的和弦所圍成的弓形面積等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出半徑AO的長度，然后根據(jù)弓形面積＝扇形OAB的面積三角形OAB的面積，求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，，由網(wǎng)格的性質可得，是等腰直角三角形，∴和弦所圍成的弓形面積＝．故答案為：．【點睛】此題考查了網(wǎng)格的特點和性質，勾股定理，扇形面積公式等知識，解題的關鍵是正確分析出弓形面積＝扇形面積三角形OAB的面積．三、解答題（每小題8分，共24分）16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】解：，，，，即：，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．（1）請畫出關于原點對稱的；（2）請畫出繞點B逆時針旋轉后的，求點A到所經(jīng)過的路徑長．【答案】（1）見解析（2）見解析，【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點，，即可．（2）分別作出A，B，C的對應點，，即可，再利用弧長公式求解即可．【小問1詳解】如圖所示即為所求；【小問2詳解】如圖所示即為所求，，點A到經(jīng)過的路徑長．【點睛】本題考查作圖——旋轉變換，中心對稱，勾股定理和弧長公式，解題的關鍵是正確得出對應點的位置．18.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”的銷售十分火爆，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．據(jù)統(tǒng)計，某特許零售店2021年11月的銷量為3萬件，2022年1月的銷量為3.63萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）假設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請利用計算說明．【答案】（1）該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為；（2）2022年2月“冰墩墩”的銷量沒有超過4萬件．【解析】【分析】（1）設月平均增長率為x，找出等量關系：兩個月內銷量由3萬增加到3.63萬，列方程求解即可；（2）利用增長率求出2月“冰墩墩”的銷量即可．【小問1詳解】解：設月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去），∴該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%．【小問2詳解】解：假設保持相同的月平均增長率，那么2022年2月“冰墩墩”的銷量為：（萬件），∵3.993＜4，∴2022年2月“冰墩墩”的銷量沒有超過4萬件．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用：增長率，解題的關鍵是找出等量關系列出方程求出增長率．四、解答題（每小題9分，共27分）19.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，5，5，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是6的概率為___________；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．【答案】（1）（2）抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為【解析】【分析】（1）直接用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數(shù)字是6的概率為：，故答案：；【小問2詳解】解：畫出樹狀圖如下；共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結果有2種，則抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為：．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，在中，，將繞著點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，點落在上，連接．（1）若．則的度數(shù)為；（2）若，，求的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理得到，根據(jù)旋轉的性質得到，，根據(jù)三角形的內角和定理即可得到結論；（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)旋轉的性質得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【小問1詳解】解：在中，，，，將繞著點逆時針旋轉得到，，，，故答案為：；【小問2詳解】解：，，，，將繞著點逆時針旋轉得到，，，，．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．21.已知：如圖，兩點、是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的的解析式．（2）求的面積．（3）觀察圖像，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=8，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=x2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象即可求得不等式的解集．【詳解】解：（1）在上，．∴反比例函數(shù)的解析式為．在上，經(jīng)過，，∴解之得：．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）是直線與軸的交點，∴當時，．∴點．．（3）由圖可得，不等式的解集為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．解決問題的關鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．五、解答題（每小題12分，共24分）22.如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接，．（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由角平分線得出，即可得出結論；（2）連接半徑，則，得出，由，，得出，即，即可得出結論；（3）過點作于，則，由勾股定理得出，易證是等邊三角形，得出，，由勾股定理即可得出結果．【小問1詳解】證明：在中，平分角，，；【小問2詳解】證明：連接半徑，如圖1所示：則，，于，在Rt中，，由（1）知：，，即，，是的切線；【小問3詳解】解：過點作于，如圖2所示：則，，，在Rt中，，，，，是等邊三角形，，，在Rt中，．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握切線的判定與性質