27.4直線與圓的位置關(guān)系（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊

27.4直線與圓的位置關(guān)系（分層練習(xí)）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·上海金山·九年級?？茧A段練習(xí)）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點A與點B，如果⊙O的半徑為6cm，線段，線段，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑大小的關(guān)系進行判斷，即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切；圓心到直線的距離大于半徑時，直線與圓相離．【詳解】解：∵⊙O的半徑為10cm，線段，線段，∴點A在以O(shè)為圓心，10cm長為半徑的圓上，點B在以O(shè)圓心，6cm長為半徑的⊙O上當(dāng)時，如左圖所示，由知，直線AB與⊙O相切；當(dāng)AB與OB不垂直時，如右圖所示，過點O作于點D，則，所以直線AB與⊙O相交；∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切故選：D．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，要確定直線與圓的位置關(guān)系，要比較圓心到直線的距離與半徑的大小，從而可確定位置關(guān)系．2．（2022·上海金山·統(tǒng)考二模）在直角坐標系中，點的坐標是，圓的半徑為2，下列說法正確的是（

）A．圓與軸有一個公共點，與軸有兩個公共點B．圓與軸有兩個公共點，與軸有一個公共點C．圓與軸、軸都有兩個公共點D．圓與軸、軸都沒有公共點【答案】B【分析】根據(jù)圓心到x軸和y軸的距離判斷圓P與坐標軸的位置關(guān)系即可；【詳解】解：∵點的坐標是，∴點P到x軸的距離為，點P到y(tǒng)軸的距離為2，∵圓的半徑為2，＜2，∴點P到x軸的距離小于圓的半徑，點P到y(tǒng)軸的距離等于圓的半徑，∴圓與x軸相交，圓與軸有兩個公共點，∴圓與y軸相切，圓與軸有一個公共點，故選：B．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，掌握相交、相切、相離的判定方法是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·上海浦東新·九年級上海市進才實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長相等，則∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°【答案】C【分析】先利用⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，得出即O是△ABC的內(nèi)心，從而，∠1=∠2，∠3=∠4，進一步求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵△ABC中∠A=50°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°∠A）=（180°50°）=65°，∴∠BOC=180°（∠1+∠3）=180°65°=115°．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心，及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2021秋·上海徐匯·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）．A．平分弦的直徑垂直于弦 B．與半徑垂直的直線是圓的切線C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點的四邊形是菱形【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理，切線的定義，菱形的判定和等腰梯形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故此選項不符合題意；B、與半徑垂直的直線不一定是圓的切線，故此選項不符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項不符合題意；D、順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點的四邊形是菱形，如圖所示四邊形ABCD是等腰梯形，其中AB=CD，E、F、G、H分別是AB，AD，CD，BC的中點，∴AC=BD，EF是△ABD的中位線，∴，同理可得，，，∴，∴四邊形EFGH是菱形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，切線的定義，菱形的判定和等腰梯形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點A與點B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑大小的關(guān)系進行判斷，即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切；圓心到直線的距離大于半徑時，直線與圓相離．【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm∴點A在以O(shè)為圓心5cm長為半徑的圓上，點B在以O(shè)圓心3cm長為半徑的⊙O上當(dāng)AB⊥OB時，如左圖所示，由OB=3cm知，直線AB與⊙O相切；當(dāng)AB與OB不垂直時，如右圖所示，過點O作OD⊥AB于點D，則OD<OB，所以直線AB與⊙O相交；∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切故選：D．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，要確定直線與圓的位置關(guān)系，要比較圓心到直線的距離與半徑的大小，從而可確定位置關(guān)系．6．（2021·上海楊浦·統(tǒng)考二模）下列命題中，真命題是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線平分這條弦所對的弧C．在同圓中，相等的弦所對的弧也相等D．經(jīng)過半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【答案】B【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理進行判斷解答．【詳解】解：A、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，原命題是假命題；B、垂直平分弦的直線平分這條弦所對的弧，是真命題；C、在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，原命題是假命題；D、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，原命題是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理等知識．7．（2021春·上海金山·九年級期末）如圖，已知中，，，，如果以點為圓心的圓與斜邊有公共點，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計算出AB=13，再利用面積法計算出然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點時，r的取值范圍為故選：C【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．8．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點A（4，0），B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（

）A．

B．

C．

D．3【答案】B【分析】連接OP．根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2?OQ2，當(dāng)OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．【詳解】解：如圖，連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2?OQ2，∵當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短，又∵A（?4，0）、B（0，4），∴OA＝OB＝4．∴AB＝．∴OP＝AB＝．∴PQ＝．故答案為：B．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)等知識點．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關(guān)問題．9．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）下列命題中真命題是（

）A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心C．相等的圓心角所對的弦相等D．經(jīng)過半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，切線的判定定理判斷即可．【詳解】A.平分弦（不是直徑）的半徑垂直于弦，本選項說法是假命題；B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心，本選項說法是真命題；C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，本選項說法是假命題；D.經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，本選項說法是假命題；故選：B．【點睛】本題主要考查了圓中相關(guān)命題正誤的判斷，熟練掌握垂徑定理，圓心角、弦、弧的關(guān)系定理，切線的判定定理等知識是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．垂直于半徑的直線是圓的切線；B．經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；C．經(jīng)過半徑的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線；D．到圓心的距離等于直徑的直線是圓的切線．【答案】B【分析】根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，逐項分析即可．【詳解】由切線的判定定理得：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，得出只有答案B符合，故選：B．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．11．（2022·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的圓心到直線的距離為3cm，的半徑為，將直線向垂直于的方向平移，使與相切，則平移的距離是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,平移使直線與相切,有兩種情況,一種是移動31=2厘米,第二種是移動3+1=4厘米.【詳解】解:如圖,當(dāng)直線向上平移至位置時,平移距離為31=2厘米;當(dāng)直線向上平移至位置時,平移距離為3+1=4厘米.故答案選:D.【點睛】本題考查了平移,直線與圓的位置關(guān)系,熟練掌握知識點并結(jié)合圖形是解答關(guān)鍵.12．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以點B為圓心作圓，當(dāng)⊙B與線段AC只有一個交點時，則⊙B的半徑的取值范圍是（

）A．rB= B．4<rB≤C．rB=或4<rB≤ D．rB為任意實數(shù)【答案】C【分析】作BD⊥AC于D，如圖，利用勾股定理計算出BC＝4，再利用面積法計算出BD＝2，討論：當(dāng)⊙B與AC相切時得到r＝2；當(dāng)直線AC與⊙B相交，且邊AB與⊙O只有一個交點時，BA＜r≤CB．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，在Rt△ABC中，BC＝，∵BD?AC＝AB?BC，∴CD＝當(dāng)⊙C與AB相切時，r＝2；當(dāng)直線AC與⊙B相交，且邊AB與⊙O只有一個交點時，4＜r≤4．，綜上所述，當(dāng)r＝2或4＜r≤4故選C．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．13．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOD，點P在射線OM上（點P與點O不重合），如果以點P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點與直線的位置關(guān)系解答即可．【詳解】解：如圖所示；∵OM平分∠AOD，以點P為圓心的圓與直線AB相離，∴以點P為圓心的圓與直線CD相離，故選A．【點睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．14．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O1的半徑等于5，O1O2=3,那么O2A的長等于（

）A．2 B．3 C．8 D．2或8【答案】D【分析】根據(jù)題意可知分兩種情況討論即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知分兩種情況討論：①O1A＞O2A，∵O1A=5，O1O2=3,∴O2A=O1AO1O2=2①O2A＞O1A，∵O1A=5，O1O2=3,∴O2A=O1A+O1O2=8故選D.【點睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.二、填空題15．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）已知矩形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，AB＝6，BC＝8，分別以點O、D為圓心畫圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是______．【答案】8＜r＜9【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r1，⊙D半徑為r，由⊙O與直線AD相交、與直線CD相離可知：3＜r1＜4，由題意可知：r＞r1，否則⊙D與⊙O不能內(nèi)切，∵OD＝AC＝5，∴圓心距d＝5，∴d＝r﹣r1，∴r＝5+r1，∴8＜r＜9，故答案為：8＜r＜9．【點睛】考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是正確運用圓心距與兩圓的半徑的數(shù)量關(guān)系．16．（2022秋·上海浦東新·九年級?？计谥校┮阎切蔚膬?nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R＝________．【答案】【分析】根據(jù)題意作如圖，連接OD、OE，利用HL可得△AEO≌△ADO，進而可得∠DAO＝∠EAO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得∠OAC＝30°，進而可求解．【詳解】解：如圖，連接OD、OE，∵AB、AC切圓O與E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，在Rt△AEO和Rt△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴，∴OD：AO＝1：2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外接圓與內(nèi)切圓的綜合，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ袏渖街袑W(xué)校考期中）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AC是弦，將圖形ABC沿直線AC翻折，點B落在點D的位置，過點D作DE∥AB．如果DE與圓O相切，那么∠BAC的度數(shù)等于__________．【答案】15°##15度【分析】過O點作OH⊥DE于H點，過D點作DF⊥AB于F點，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OH為⊙O的半徑，再證明四邊形OHDF為矩形，所以DF=OH，接著利用折疊的性質(zhì)得到AD=AB，∠BAC=∠DAC，然后根據(jù)正弦的定義求出∠DAF=30°，從而得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：過O點作OH⊥DE于H點，過D點作DF⊥AB于F點，如圖，∵DE與圓O相切，∴OH為⊙O的半徑，∵DE∥AB，∴OH⊥AB，∴四邊形OHDF為矩形，∴DF=OH，∵圖形ABC沿直線AC翻折，點B落在點D的位置，∴AD=AB，∠BAC=∠DAC，在Rt△DAF中，∵sin∠DAF=，∴∠DAF=30°，∴∠BAC=∠DAF=15°．故答案為：15°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理、折疊的性質(zhì)和解直角三角形．18．（2022·上海長寧·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，將矩形ABCD沿著直線BC翻折，點A、點D的對應(yīng)點分別為A'、D'，如果直線A'D'與⊙O相切，若AB=2，那么BC的長為______【答案】【分析】設(shè)直線A′D′與⊙O相切于G，連接OC，OG交BC于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，過O作OH⊥CD，根據(jù)垂徑定理得到CH＝CD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OG⊥A′D′，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)直線A′D′與⊙O相切于G，連接OC，OG交BC于E，如圖所示:∵將矩形ABCD沿著直線BC翻折，∴AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，過O作OH⊥CD，∴CH＝CD，∵直線A′D′與⊙O相切，∴OG⊥A′D′，∵BC∥A′D′，∴OG⊥BC，∴四邊形OECH是矩形，CE＝BE＝BC，∴CH＝OE，∵AB＝CD＝CD′＝A′B＝2，∴OE＝1，∴OC＝OG＝，∴CE＝，∴BC＝2CE＝，故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2022·上海普陀·統(tǒng)考二模）已知在等邊△ABC中，AB=2，如果以點C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點，那么⊙C的半徑是_________【答案】【分析】根據(jù)題意可知，邊的是⊙C的切線，求得等邊三角形邊上的高即可求解．【詳解】△是等邊三角形，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得：AB邊上的高為，如果以點C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點，那么⊙C的半徑是．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，理解邊的是⊙C的切線是解題的關(guān)鍵．20．（2022·上?！ざ＃┤鐖D，直線AB，CD相交于點O，，圓P的半徑為1cm，動點P在直線AB上從點O左側(cè)且距離O點6cm處，以1cm/s的速度向右運動，當(dāng)圓P與直線CD相切時，圓心P的運動時間為_____s．【答案】4或8##8或4【分析】求得當(dāng)⊙P位于點O的左邊與CD相切時t的值和⊙P位于點O的右邊與CD相切時t的值即可．【詳解】解：當(dāng)點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖1，過P作PE⊥CD于E∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°∴OP＝2PE＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6﹣2）cm后與CD相切∴⊙P移動所用的時間＝＝4（秒）；當(dāng)點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖2，過P作PE⊥CD于E∴PF＝1cm∵∠AOC＝∠DOB＝30°∴OP＝2PF＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間＝＝8（秒）∴當(dāng)⊙P的運動時間為4或8秒時，⊙P與直線CD相切．故答案為：4或8．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，含30°的直角三角形，解題的關(guān)鍵在于分點P在射線OA和點P在射線OB兩種情況進行計算．21．（2021·上海寶山·統(tǒng)考三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以點A為圓心，1為半徑作⊙A，將⊙A繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），若⊙A與直線BC相切，則∠α的余弦值為_______．【答案】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠A′DC＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到CA′＝CA＝3，根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【詳解】解：設(shè)將⊙A繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A至點A′時，⊙A′與直線BC相切相切于點D，連接A′D，則∠A′DC＝90°，A′D＝1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA′＝CA＝3，∴cos∠CA′D＝，∵AC∥A′D，∴α＝∠CA′D，∴∠α的余弦值為，故答案為：．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，直線與圓位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，平行線性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)，直線與圓位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）已知⊙的直徑為6，點在直線上，且，那么直線與⊙的位置關(guān)系是__________．【答案】相交或相切【分析】根據(jù)圓的半徑和點到圓心的距離之間的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙的直徑為6，∴⊙的半徑為3，∵，∴直線與⊙相切或相交．故答案是：相交或相切．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷．23．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）在中，若，，則的面積的最大值為______．【答案】9+9【分析】首先過C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過圓心O時，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長，繼而求得答案．【詳解】作△ABC的外接圓⊙O，過C作CM⊥AB于M，∵弦AB已確定，∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，如圖所示，當(dāng)CM過圓心O時，CM最大，∵CM⊥AB，CM過O，∴AM＝BM（垂徑定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，∴OA＝，∴CM＝OC＋OM＝＋3，∴S△ABC＝AB?CM＝×6×（＋3）＝9+9．故答案為：9+9．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意得到當(dāng)CM過圓心O時，CM最大是關(guān)鍵．24．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，⊙C與斜邊AB相切，那么⊙C的半徑為______.【答案】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)圓相切的性質(zhì)得出CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑，然后根據(jù)三角形面積列出等式，即可解得CD.【詳解】設(shè)切點為D，連接CD，如圖所示∵∠C=90o，AC=3，BC=4，∴又∵⊙C與斜邊AB相切，∴CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查圓相切的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.25．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩相切，連接圓心構(gòu)成△ABC，如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半徑長為_________.【答案】1【分析】根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到，,,利用數(shù)量關(guān)系即可求解.【詳解】依題意得，,∴故填：1.【點睛】此題主要考查圓相切的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知相切兩圓的性質(zhì).【能力提升】一、單選題1．（2022·上海松江·?？既＃┮阎渣c為圓心，以為半徑畫圓，以點為圓心，半徑為，畫圓已知與外離，則的取值范圍為（）A．0 B．0 C．0 D．0【答案】C【分析】設(shè)半徑為，則cm，根據(jù)兩圓外離的條件得到，從而得到的范圍．【詳解】解：設(shè)半徑為，則，與外離，，，即，，故選：C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為、兩圓的半徑分別為，兩圓外離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含．2．（2022·上?！ど虾Ｊ羞M才中學(xué)校考一模）點A在圓O上，已知圓O的半徑是4，如果點A到直線a的距離是8，那么圓O與直線a的位置關(guān)系可能是（

）A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答．【詳解】∵點A在圓O上，已知圓O的半徑是4，點A到直線a的距離是8，∴圓O與直線a的位置關(guān)系可能是相切或相離．故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．二、填空題3．（2022·上海虹口·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，，，點是的中點，聯(lián)結(jié)，點是線段上一點，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒有公共點，那么線段長的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理得到AE=5，分別求出當(dāng)⊙O與AB邊相切、⊙O與BC邊相切時的OA值即可得到結(jié)論．【詳解】∵在矩形中，，，點是的中點∴BE=3，∴AE=5，當(dāng)⊙O與AB邊相切時設(shè)⊙O與AB邊相切于M，連接OM，則OM⊥AB，∴OM∥BC，∴，∴，∴，當(dāng)⊙O與BC邊相切時設(shè)⊙O與BC邊相切于N，連接ON，則ON⊥BC，∴ON∥AB，∴，∴，∴，∴，∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為邊上的中線，，以點為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個公共點，那么的半徑r的取值范圍為_______．【答案】或##或【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判斷出符合題意的的半徑r的取值范圍的臨界值并求解即可；【詳解】解：在中，為邊上的中線，，∴，∵，∴，∴，∴邊的高，∵與中線有且只有一個公共點，∴的半徑的取值范圍為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、三角形的面積、直角三角形斜邊上的中線、解直角三角形等知識；熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，由三角函數(shù)求出BC是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·上海黃浦·格致中學(xué)?？级＃┮阎c是直線上一點，與軸相切，且與軸負半軸交于、兩點，如果，那么點的坐標是_____________.【答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)與軸相切于點D，連接PA、PB，過點P作于點C，根據(jù)垂徑定理可求得AC=BC=1，再由點是直線上一點，可得PC=2，由勾股定理可求得半徑長，據(jù)此即可求得．【詳解】解：如圖：設(shè)與軸相切于點D，連接PA、PB，過點P作于點C點是直線上一點與軸相切于點D點的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理，坐標與圖形，勾股定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·上海虹口·九年級統(tǒng)考期中）已知，、之間的距離是5cm，圓心O到直線的距離是2cm，如果圓O與直線、有三個公共點，那么圓O的半徑為______cm．【答案】3或7【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為rcm如圖一所示，r5=2，得r=7cm，如圖二所示，r+2=5，得r=3cm，故答案為：3或7．【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ形髂夏７吨袑W(xué)?？计谥校┤鐖D，AB是的弦，D為半徑OA的中點，過D作交弦AB于點E，且．若，，那么的半徑為_______________【答案】【分析】連接OB、OC，作CH⊥BE于H點，根據(jù)條件證明△ADE∽△CHE，得到，設(shè)AE=m，DE=n，n(5n)=m2，然后再推出∠OBC=∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理建立等式，兩式聯(lián)立求解，從而求出AD長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OB、OC，作CH⊥BE于H點，∵BC=EC，CH⊥BE，∴BH=HE，∵∠ADE=∠CHE=90°，∠AED=∠HEC，∴△ADE∽△CHE，∴，設(shè)AE=m，DE=n，∴n(5n)=m2，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2=OC2，∴OD2=AD2=m2n2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵CB=CE，又∴∠BEC=∠CBE=∠AED，∴，∴∠OBC=∠ADE=90°，∴∵，，,∴，將m2=n(5n)代入整理得：，解得n=1或0（舍去），∴m=2，∴，∴，即的半徑為．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及圓的基本知識，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)建方程的方法解決幾何問題．三、解答題8．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ袏渖街袑W(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，在中，以邊CA長為半徑的交邊AB于點D、邊BC于點E，連接DE．如果，．(1)的度數(shù)；(2)的半徑長及弦AD的長．【答案】(1)(2)半徑為，AD=8【分析】（1）在優(yōu)弧AE上取一點F，連接AF，EF，利用圓內(nèi)接四邊形得出∠F=45°，再根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)果；（2）過點E作EH⊥AB于H，過點C作CG⊥AB于G，由垂徑定理得出AG=DG，DH=EH，設(shè)DH=a，則EH=a，BH=5a，根據(jù)勾股定理求解，然后分兩種情況討論：當(dāng)a=2時，EH=2，BH=3；當(dāng)a=3時，EH=3，BH=2，利用正切函數(shù)及勾股定理求解即可．(1)解：如圖1，在優(yōu)弧AE上取一點F，連接AF，EF，∵∠EDB=45°，∴∠ADE=180°45°=135°，∴∠F+∠ADE=180°，∴∠F=45°，∴∠C=2∠F=90°；(2)如圖2,過點E作EH⊥AB于H，過點C作CG⊥AB于G，∴AG=DG，∵∠BDE=45°，∴DH=