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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁安徽省合肥市46中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.2、(4分)已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的()A. B. C. D.3、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作的∠BAD平分線交BC于點E,若AE=8,AB=5,則BF的長為()A.4 B.5 C.6 D.84、(4分)如圖,在平行四邊形中,,,的平分線交于點,則的長是()A.4 B.3 C.3.5 D.25、(4分)已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為,,下列結(jié)論正確的是()A.+=﹣ B.?=1C.,都是正數(shù) D.,都是有理數(shù)6、(4分)小紅把一枚硬幣拋擲10次,結(jié)果有4次正面朝上,那么(
)A.正面朝上的頻數(shù)是0.4B.反面朝上的頻數(shù)是6C.正面朝上的頻率是4D.反面朝上的頻率是67、(4分)下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是().A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD8、(4分)在函數(shù)y=x+3中,自變量x的取值范圍是()A.x≤﹣3 B.x≥﹣3 C.x<﹣3 D.x>﹣3二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象,則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為.10、(4分)如圖,在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是___.11、(4分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當(dāng)運動時間________秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.12、(4分)因式分解:x2+6x=_____.13、(4分)在一次函數(shù)y=(m-1)x+6中,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在菱形ABCD中,點P是BC的中點,僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上,找兩個點E、F,使BE=DF.15、(8分)畫出函數(shù)y=-2x+1的圖象.16、(8分)化簡與計算:(1);(2)17、(10分)已知矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求自變量x的取值范圍.18、(10分)如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,分別過B、C做射線AD的垂線,垂足分別為E、F,連接BF、CE.(1)求證:四邊形BECF是平行四邊形;(2)我們知道S△ABD=S△ACD,若AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)寫出一個圖象經(jīng)過一,三象限的正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的解析式(關(guān)系式).20、(4分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形(只填一個即可).21、(4分)如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AB的長為2.4km,則M,C兩點間的距離為______km.22、(4分)在梯形ABCD中,AD∥BC,如果AD=4,BC=10,E、F分別是邊AB、CD的中點,那么EF=_____.23、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點,且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)某中學(xué)舉行了一次“世博”知識競賽.賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進行整理,并制作成圖表如下:請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:(1)寫出表格中m和n所表示的數(shù):m=,n=,并補全頻數(shù)分布直方圖;(2)抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第組;(3)如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵,那么獲獎率是多少?25、(10分)如圖,已知等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=,點A、B分別在x軸和y軸上,點C的坐標(biāo)為(6,2).(1)如圖1,求A點坐標(biāo);(2)如圖2,延長CA至點D,使得AD=AC,連接BD,線段BD交x軸于點E,問:在x軸上是否存在點M,使得△BDM的面積等于△ABO的面積,若存在,求點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26、(12分)如圖,已知菱形ABCD邊長為4,,點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動,同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動.如圖1,當(dāng)點E在AD上時,連接BE、BF,試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;在的前提下,求EF的最小值和此時的面積;當(dāng)點E運動到DC邊上時,如圖2,連接BE、DF,交點為點M,連接AM,則大小是否變化?請說明理由.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AB=2BC=4,∵D,E分別是直角邊BC,AC的中點,∴,故選:D.本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.2、D【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).3、C【解析】
根據(jù)尺規(guī)作圖可得四邊形ABEF為菱形,故可根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接EF,設(shè)AE、BF交于O點,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE,又AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,故AF=BE,又AF∥BE,∴四邊形ABEF是菱形,故AE⊥BF,∵AE=8,AB=5∴BF=2BO=故選C.此題主要考查菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.4、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出,根據(jù)等角對等邊可得,即可求出的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為:B.本題考查了平行四邊形的線段長問題,掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對等邊是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21,x1x21,然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號.【詳解】根據(jù)題意得x1+x21,x1x21,所以x1>1,x2>1.∵x,故C選項正確.故選C.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根,則x1+x2,x1x2.6、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗,共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.7、C【解析】
解:A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形,再有AC⊥BD,可得此四邊形是平行四邊形;B、根據(jù)AB=BC=CD=DA,可知四邊形是平行四邊形;C、由AB=BC,AD=CD,不能得到此四邊形是平行四邊形,所以不能判定四邊形ABCD是菱形;D、由AB=CD,AD=BC得四邊形是平行四邊形,再有AC⊥BD,可得四邊形是菱形.故選C.本題考查菱形的判定.8、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復(fù)雜的函數(shù)一定要仔細.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、x>﹣1.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大,因此可知不等式的解集為x>-1.考點:一次函數(shù)與一元一次不等式10、【解析】
首先利用勾股定理計算出BO的長,然后再根據(jù)AO=BO可得答案.【詳解】OB==,
∵OB=OA,
∴點A表示的實數(shù)是,故答案為:.本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.11、2或【解析】
由已知以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況,(1)當(dāng)Q運動到E和B之間,(2)當(dāng)Q運動到E和C之間,根據(jù)平行四邊形的判定,由AD∥BC,所以當(dāng)PD=QE時為平行四邊形.據(jù)此設(shè)運動時間為t,列出關(guān)于t的方程求解.【詳解】由已知梯形,
當(dāng)Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t,則得:=6-t,
解得:t=,
當(dāng)Q運動到E和C之間,設(shè)運動時間為t,則得:-2t=6-t,
解得:t=2,
故當(dāng)運動時間t為2或秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.故答案為2或此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況,不能漏解.12、x(x+6)【解析】
根據(jù)提公因式法,可得答案.【詳解】原式=x(6+x),故答案為:x(x+6).本題考查了因式分解,利用提公因式法是解題關(guān)鍵.13、m>1【解析】
由一次函數(shù)的性質(zhì)可得到關(guān)于m的不等式,可求得m的取值范圍.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=(m-1)x+6,若y隨x的增大而增大,∴m-1>0,解得m>1,故答案為:m>1.本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵,即在y=kx+b中,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減?。?、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、見解析【解析】分析:(1)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC、BD的中點,然后根據(jù)三角形的中位線判定與性質(zhì),即可畫圖得到H點;(2)根據(jù)①的作圖中的H點,連接AP,HC,交BD于E、F點,則BE=DF.詳解:圖①作法如圖所示:圖②作法如圖所示:點睛:此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì),三角形的中位線的判定與性質(zhì),以及三角形全等的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),綜合性比較強,靈活利用判定與性質(zhì)的進行推理是畫圖的關(guān)鍵.15、圖象如圖所示,見解析.【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線,只需確定直線上兩個特殊點即可.【詳解】解:函數(shù)經(jīng)過點,.圖象如圖所示:本題考查一次函數(shù)的圖象的作法,解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象是直線,確定兩點即可畫出直線.16、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)二次根式的化簡的方法可以解答本題;(2)根據(jù)二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題.【詳解】解:(1)(x≥0,y≥0)==5xy;(2)==6×+4×=3+8=11.本題考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法.17、(1)y=1﹣x;(2)0<x<1.【解析】
(1)直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用矩形的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】(1)∵矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y,∴2(x+y)=18,則y=1﹣x;(2)由題意可得:1﹣x>0,解得:0<x<1.此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2)與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC.【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED=FD,進而利用平行四邊形的判定證明即可;(2)利用三角形的面積解答即可.【詳解】(1)證明:在△ABF與△DEC中∵D是BC中點,∴BD=CD∵BE⊥AE,CF⊥AE∴∠BED=∠CFD=90,在△ABF與△DEC中,∴△BED≌△CFD(AAS),∴ED=FD,∵BD=CD,∴四邊形BFEC是平行四邊形;(2)與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC.理由:∵四邊形BECF是平行四邊形,∴S△BDF=S△BDE=S△CDE=S△CDF,∵AF=DF,∴S△ABF=S△BDF,S△ACF=S△CDF∴S△BDF=S△BDE=S△CDE=S△CDF=S△ABF=S△ACF,∴S△ABD=S△ACD=S△CEF=S△BEF=S△BEC=S△BFC.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定,關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED=FD.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、y=2x【解析】試題分析:根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一,三象限,可得k>0,寫一個符合條件的數(shù)即可.解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一,三象限,∴k>0,取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x.故答案為y=2x.點評:此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線.當(dāng)k>0時,圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.20、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC(填一個即可).【解析】試題分析:根據(jù)菱形的判定定理,已知平行四邊形ABCD,添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為:AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形.考點:菱形的判定.21、1.1【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M為AB的中點,∴MC=12故答案為:1.1.此題考查直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,理解題意,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.22、1.【解析】
根據(jù)梯形中位線定理得到EF=(AD+BC),然后把AD=4,BC=10代入可求出EF的長.【詳解】∵E,F(xiàn)分別是邊AB,CD的中點,∴EF為梯形ABCD的中位線,∴EF=(AD+BC)=(4+10)=1.故答案為1.本題考查了梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.23、24.【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°,又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠ABC,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,∴∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;∵AB∥CD,∴∠PAB=∠DPA,∴∠DAP=∠DPA,∴AD=DP=5,同理:PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10,在Rt△APB中,AB=10,AP=8,∴BP==6,∴△APB的周長=6+8+10=24.考點:1平行四邊形;2角平分線性質(zhì);3勾股定理;4等腰三角形.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)m=90,n=0.3;(2)二;(3)40%.【解析】
(1)由總數(shù)=某組頻數(shù)÷頻率計算出總?cè)藬?shù),則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù),再由頻率之和為1計算n;(2)由中位數(shù)的概念分析;(3)由獲獎率=蕕獎人數(shù)÷總數(shù)計算.【詳解】(1)總?cè)藬?shù)=30÷0.15=200人,m=200﹣30﹣60﹣20=90,n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3,如圖:(2)由于總數(shù)有200人,中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù),而第一組有30人,第二組有90人,故中位數(shù)落在第二組內(nèi);(3)獲獎率==40%,答:獲獎率是40%.本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.同時考查中位數(shù)的求法:給定n個數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果n為奇數(shù),位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù),位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).25、(1)A(2,0);(2)(0,0)(-,0).【解析】
(1)過C作CH⊥x軸于H,則CH=2,根據(jù)題意可證△ADB≌△CAH,所以O(shè)A=CH,又因點A在x軸上,所以點A的坐標(biāo)為(2,0).(2)根據(jù)題意先求出點D的坐標(biāo)為(2,-2),再根據(jù)△BDM的面積=△BEM的面積+△D
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