北京十一學(xué)校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁北京十一學(xué)校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°2、（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，則++＞0 B．若＜＜，則＜0C．若＜＜，則++＞0 D．若＜＜，則＜03、（4分）已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．54、（4分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥25、（4分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°6、（4分）一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,27、（4分）如果有意義，那么（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)8、（4分）4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結(jié)果如下表，表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．10、（4分）?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．11、（4分）如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長為________．12、（4分）樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數(shù)是_____.13、（4分）某個“清涼小屋”自動售貨機出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是__________元.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝015、（8分）先化簡，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－216、（8分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設(shè)計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué)．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）17、（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.18、（10分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝x﹣與y軸的交點是_____．20、（4分）化簡3﹣2＝_____．21、（4分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，若EF＝5，則DC的長為_____．22、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．23、（4分）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線，則圖1中對角線AC的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環(huán)）如下：甲109899乙1089810你認為應(yīng)選擇哪位運動員參加省運動會比賽．25、（10分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預(yù)計如下：假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預(yù)定的標準間房價每天不能超過多少元?26、（12分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應(yīng)線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達式為，求三角線ACE的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】

反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進行判斷即可【詳解】反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進行判斷若＜＜，k為負在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，則++不一定大于0，故A錯；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，則＜0，故B正確；若＜＜，k為負在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，則++不一定大于0，故C錯；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3則＞0，故D錯誤；故選B熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及增減性是解決本題的關(guān)鍵3、A【解析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.4、C【解析】分析：根據(jù)使“分式和二次根式有意義的條件”進行分析解答即可.詳解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故選C.點睛：熟記：“使分式有意義的條件是：分母的值不能為0；使二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．6、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計算公式列出算式進行計算，再根據(jù)平均數(shù)求出方差即可.【詳解】一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則平均數(shù)=，方差=，故選D.本題是對數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的考查，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得.故選：.本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).8、B【解析】

先比較平均數(shù)，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6厘米【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．10、130°【解析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，則∠D=11、1【解析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．本題考查了位似圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點．12、2.1．【解析】

把給出的6個數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=2.1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1．

故答案為：2.1．本題考查中位數(shù)的定義：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13、760【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數(shù)量，進而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期間一天的銷售收入為：19×40=760元.故答案為：760.考查銷售過程中的數(shù)量之間的關(guān)系，以及方程的整數(shù)解得問題，通過探索、推理、驗證得到答案．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運用公式法因式分解即可。（2）運用因式分解法，即可解方程?！驹斀狻拷猓海?）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9本題考查了因式分解及其應(yīng)用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。15、3m，6057-6．【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==3m，

當m=2019-2時，

原式=3×2019-6

=6057-6．本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式混合運算的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進甲手機12部，乙手機8部；②購進甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解析】

（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，根據(jù)銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設(shè)購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，根據(jù)購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進方案．

（3）先求出捐款數(shù)額，設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲手機12部，乙手機5部；（2）設(shè)購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，

由題意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整數(shù)，

∴x可取12，13，

則可能的方案為：

①購進甲手機12部，乙手機8部；

②購進甲手機13部，乙手機7部．

（3）①若購進甲手機12部，乙手機8部，此時的利潤為：12×500+8×600=10800，

設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y為整數(shù)，

∴x=7，y=2，

則此時共捐贈兩種儀器9臺；

②若購進甲手機13部，乙手機7部，此時的利潤為：13×500+7×600=10700，

設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y為整數(shù)，

∴x=5，y=3，

則此時共捐贈兩種儀器8臺；

綜上可得該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式求解，難度較大．17、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=2代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點B的坐標；（1）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【詳解】（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故該反比例函數(shù)解析式為：y=．∵點C（2，0），BC⊥x軸，∴把x=2代入反比例函數(shù)y=，得y==1．則B（2，1）．綜上所述，k的值是11，B點的坐標是（2，1）．（1）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答（1）題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．18、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論，根據(jù)消費的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1＝0.8x，乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30（x＞100），y2＝x（0≤x≤100）；（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，x＞300，當x＞300時，到乙商場購物會更省錢；由y1＝y(tǒng)2得0.8x＝0.7x+30，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，x＜300，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(0，﹣)【解析】

根據(jù)在y軸上點的坐標特征，可知要求直線y＝x﹣與y軸的交點坐標就是令x=0【詳解】∵當x＝0時，y＝×0﹣＝﹣，∴與y軸的交點坐標是(0，﹣)，故答案為：(0，﹣)．本題考查了一次函數(shù)與y軸的交點坐標的求法，正確理解知識是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．21、1【解析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．該題重點考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，從而即可求解.23、【解析】

如圖1，2中，連接．在圖2中，利用勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖1，2中，連接．在圖2中，四邊形是正方形，，，∵，cm，在圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，是等邊三角形，cm，故答案為：．本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、應(yīng)選擇甲運動員參加省運動會比賽．【解析】試題分析:先分別計算出甲和乙成績的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙成績的方差，最后根據(jù)方差的大小進行判斷即可．解：甲的平均成績是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成績是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成績的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成績的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成績較穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇甲運動員參加省運動會比賽．點睛:本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．25、（1）x=500y=54；（2）標準間房價每日每間不能超過450【解析】

（1）結(jié)合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費