湖北省孝感市名校2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共4頁(yè)湖北省孝感市名校2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）直線y=x－1的圖像經(jīng)過的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限2、（4分）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°3、（4分）根據(jù)二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3的圖像，判斷下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x＝1；B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜4；C．當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；D．當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x≤3時(shí)．4、（4分）計(jì)算(2)2的結(jié)果是()A．－2 B．2 C．±2 D．45、（4分）已知反比例函數(shù)y（k≠0），當(dāng)x時(shí)y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．16、（4分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．7、（4分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a(chǎn)3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）8、（4分）甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市．已知貨車出發(fā)1小時(shí)后客車再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車輛原地休息．在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為s（千米），客車出發(fā)的時(shí)間為t（小時(shí)），它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．貨車的速度是60千米/小時(shí)B．離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米C．貨車從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)D．客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距180千米二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.10、（4分）命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.11、（4分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長(zhǎng)為__________．12、（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．13、（4分）小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，筆試、面試、技能操作得分分別為分、分、分，按筆試占、面試占、技能操作占計(jì)算成績(jī)，則小王的成績(jī)是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤(rùn)不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？15、（8分）如圖1，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為矩形、兩邊上的一個(gè)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求直線的函數(shù)解析式；（2）如圖②，當(dāng)在邊上，將矩形沿著折疊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰落在邊上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）是否存在使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16、（8分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()．（1）如圖②，連接、，相交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）如圖③，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接、、，在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17、（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），當(dāng)t=4時(shí)，求y的值．18、（10分）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫出EF與FG的關(guān)系____________；（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系；（3）如圖3，若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補(bǔ)全圖形，并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，則∠FMC=___．21、（4分）在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個(gè)團(tuán)的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團(tuán)的身高更整齊．22、（4分）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．23、（4分）若a＝，則＝_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．25、（10分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．26、（12分）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】直線y=x-1與y軸交于（0，-1）點(diǎn)，且k=1＞0，y隨x的增大而增大，∴直線y=x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．2、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：，所以x＝1時(shí)，y取得最大值4,時(shí)，y＜4，B錯(cuò)誤故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：解答二次函數(shù)圖像的問題，關(guān)鍵是讀懂題目中的信息，正確化簡(jiǎn)出相應(yīng)的格式，并與圖像一一對(duì)應(yīng)判斷．4、B【解析】

根據(jù)(a【詳解】解：(2故選：B．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【詳解】∵當(dāng)x時(shí)y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯(cuò)誤，D正確故選D.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象7、B【解析】

根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式即可判斷.【詳解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A錯(cuò)誤；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正確；x2+y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C錯(cuò)誤；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D錯(cuò)誤.故選：B本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關(guān)鍵.8、C【解析】

通過函數(shù)圖象可得，貨車出發(fā)1小時(shí)走的路程為60千米，客車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為6小時(shí)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出貨車和客車的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答．【詳解】解：由函數(shù)圖象，得：貨車的速度為60÷1=60千米/小時(shí)，客車的速度為600÷6=100千米/小時(shí)，故A錯(cuò)誤；設(shè)客車離開起點(diǎn)x小時(shí)后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴離開起點(diǎn)后，兩車第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)為：1.5×100=150（千米），故B錯(cuò)誤；甲從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時(shí)為：600÷60=10（小時(shí)），故C正確；∵客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為6小時(shí)，貨車先出發(fā)1小時(shí)，∴此時(shí)貨車行走的時(shí)間為7小時(shí)，∴貨車走的路程為：7×60=420（千米），∴客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距：600﹣420=180（千米），故D錯(cuò)誤；故選C．本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時(shí)a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．11、9或10.1【解析】

根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值，再解方程進(jìn)而求解即可．【詳解】等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長(zhǎng)為4+1=9；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長(zhǎng)為：4+4+2.1=10.1．12、4：3【解析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的高相等，將兩個(gè)三角形面積之比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的底之比.13、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為94.本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合成績(jī)的計(jì)算方法,這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）日銷售利潤(rùn)不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是880元.【解析】

（1）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷售利潤(rùn)不超過1040元對(duì)應(yīng)的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個(gè)范圍的最大日銷售利潤(rùn)，對(duì)比可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤(rùn)為10-6=4(元/件)，∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤(rùn)不超過1040元，即w≤1040，∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤(rùn)不超過1040元的天數(shù)共有18天.（3）當(dāng)5≤x≤17，第5天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是880元.本題考查應(yīng)用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.15、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在，P坐標(biāo)為（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．【解析】

（1）設(shè)直線DP解析式為y=kx+b，將D與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可求出此時(shí)P坐標(biāo)；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），

設(shè)此時(shí)直線DP解析式為y=kx+b，

把D（0，2），C（6，10）分別代入，得

，

解得

則此時(shí)直線DP解析式為y=x+2；

（2）設(shè)P（m，10），則PB=PB′=m，如圖2，

∵OB′=OB=10，OA=6，

∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，10）；

（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，

①當(dāng)BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，

根據(jù)勾股定理得：CP1=，

∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；

②當(dāng)BP2=DP2時(shí)，此時(shí)P2（6，6）；

③當(dāng)DB=DP3=8時(shí)，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據(jù)勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．此題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16、（1）相等，理由見解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，從而得∠BCG＝∠DCE，證△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分兩種情況求解可得；

（3）由，知當(dāng)點(diǎn)P到BD的距離最遠(yuǎn)時(shí)，△BDP的面積最大，作PH⊥BD，連接CH、CP，則PH≤CH＋CP，當(dāng)P、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，PH最大，此時(shí)△BDP的面積最大，據(jù)此求解可得．【詳解】（1）證明：相等∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如圖1，∠ACG=90°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；如圖2，當(dāng)∠ACG=90°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°或225°；（3）存在∵如圖3，在正方形中，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)到的距離最遠(yuǎn)時(shí)，的面積最大，作，連接，，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)的面積最大．∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴此時(shí)，，∴．本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．17、（1）當(dāng)t=1.5s時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；（1）5.4cm1．【解析】

（1）求出和，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的長(zhǎng)度，再求出和的面積，再求出答案即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四邊形ABQP是平行四邊形故當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；（1）過A作于M，過O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面積公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴∴∵∴的面積為當(dāng)時(shí)，∴的面積為∴故y的值為．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、三角形的面積、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）詳見解析；（3）補(bǔ)全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度數(shù)，由“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出結(jié)果；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，證出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性質(zhì)得出EH=PG，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，∴AE=AF=BF=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案為EF⊥FG，EF=FG；（2）如圖2所示：①證明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+BP=PG，∴EF+BP=EH．本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因?yàn)镺A＝2AA′，所以O(shè)A′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．20、1°【解析】

利用菱形的性質(zhì)得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠FBD=45°-30°=15°，

∴∠FMC=90°+15°=1°．

故答案為：1．此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，得出∠CBF=∠BFC=45°是解題關(guān)鍵．21、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成