湖北省棗陽(yáng)市太平一中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)湖北省棗陽(yáng)市太平一中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值（）A．2 B．3 C． D．2、（4分）下列事件為必然事件的是（）A．某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購(gòu)買一張彩票，中大獎(jiǎng) D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃3、（4分）每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．元 D．元4、（4分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無(wú)法比較5、（4分）將0.000008這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-76、（4分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形7、（4分）“a是正數(shù)”用不等式表示為（）A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＞08、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數(shù)量有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點(diǎn)D是直線外一點(diǎn)，在上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.10、（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長(zhǎng)等于_.11、（4分）計(jì)算__．12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且是由旋轉(zhuǎn)得到.若點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13、（4分）如圖，在中，點(diǎn)在上，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個(gè)即可)三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB（1）求證：△BCP≌△DCP；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=度．15、（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．16、（8分）隨著網(wǎng)絡(luò)電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物．“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會(huì)員與VIP會(huì)員兩種銷售方式，普通會(huì)員的收費(fèi)方式是：所購(gòu)商品的金額不超過(guò)300元，客戶還需支付快遞費(fèi)30元；如果所購(gòu)商品的金額超過(guò)300元，則所購(gòu)商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．VIP會(huì)員的收費(fèi)方式是：繳納VIP會(huì)員費(fèi)50元，所購(gòu)商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．（1）請(qǐng)分別寫出按普通會(huì)員、VIP會(huì)員購(gòu)買商品應(yīng)付的金額y（元）與所購(gòu)商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會(huì)員，計(jì)劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購(gòu)買x（x>300）元的商品，則他應(yīng)該選擇哪種購(gòu)買方式比較合算？17、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)P，P′分別是EF，E′F′的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．18、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽(yáng)黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．20、（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____．21、（4分）最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則＝________．22、（4分）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時(shí)間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測(cè)得藥物分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒作用，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室.23、（4分）為響應(yīng)“低碳生活”的號(hào)召，李明決定每天騎自行車上學(xué)，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達(dá)學(xué)校（假設(shè)在騎車過(guò)程中勻速行駛）．若設(shè)他從家開始去學(xué)校的時(shí)間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關(guān)系為________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)求證：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30°，求AD25、（10分）自中央出臺(tái)“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”八項(xiàng)規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進(jìn)入四月份后，經(jīng)銷商為擴(kuò)大銷量，每瓶酒比三月份降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬(wàn)元，四月份銷售額只有3萬(wàn)元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃五月份購(gòu)進(jìn)部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為800元，中低檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為400元.現(xiàn)用不超過(guò)5.5萬(wàn)元的預(yù)算資金購(gòu)進(jìn)，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購(gòu)進(jìn)35瓶，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明有幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)計(jì)劃五月對(duì)高檔酒進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價(jià)值元的代金券，而中低檔酒銷售價(jià)為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請(qǐng)確定的值，并說(shuō)明此時(shí)哪種方案對(duì)經(jīng)銷商更有利？26、（12分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＝1．故選：A．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中，是隨機(jī)事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購(gòu)買一張彩票，中大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機(jī)事件；故選擇：B.本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價(jià)為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價(jià)格為元．故選B．4、C【解析】

k=-＜0，k<0時(shí)，y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-＜0，∴y將隨x的增大而減?。?5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減小．5、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．由此即可解答.【詳解】0.000008用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為8×10-6，故選A.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．7、D【解析】

正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】“a是正數(shù)”用不等式表示為a＞0，故選D．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．8、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個(gè)，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據(jù)分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時(shí)注意：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．10、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長(zhǎng)通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長(zhǎng)為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．11、【解析】

通過(guò)原式約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點(diǎn)，就是P點(diǎn)，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，∴PQ=AC=2，∵P點(diǎn)在直線y=2x+5上，∴令y=2時(shí)，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時(shí)，2x+5=?2，解得x=?3.5，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，∴P的縱坐標(biāo)為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)的性質(zhì)13、或【解析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似再添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）故答案為：或本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）詳見解析（2）詳見解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可．（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答：與（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.【詳解】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC．（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，

在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，

∴∠CBP=∠E，

∴∠DPE=∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠ABC，

∴∠DPE=∠ABC=1°，

故答案為：1．15、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得①或②，解①得不等式組無(wú)解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除，積為正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解集為：x≥1或x＜﹣2．故答案為（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、(1)y=0.8x+50；(2)見解析.【解析】分析：（1）普通會(huì)員分當(dāng)0＜x≤300時(shí)和當(dāng)x＞300時(shí)兩種情況求解，根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)物費(fèi)+運(yùn)費(fèi)寫出解析式；VIP會(huì)員根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)物費(fèi)+會(huì)員費(fèi)寫出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況比較大小，從而得出答案.詳解：（1）普通會(huì)員購(gòu)買商品應(yīng)付的金額y（元）與所購(gòu)商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜x≤300時(shí)，y=x+30；當(dāng)x＞300時(shí)，y=0.9x；VIP會(huì)員購(gòu)買商品應(yīng)付的金額y（元）與所購(gòu)商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.8x+50；（2）當(dāng)0.9x＜0.8x+50時(shí)，解得：x＜500；當(dāng)0.9x=0.8x+50時(shí)，x=500；當(dāng)0.9x＞0.8x+50時(shí)，x＞500；∴當(dāng)購(gòu)買的商品金額300＜x＜500時(shí)，按普通會(huì)員購(gòu)買合算；當(dāng)購(gòu)買的商品金額x＞500時(shí)，按VIP會(huì)員購(gòu)買合算；當(dāng)購(gòu)買商品金額x=500時(shí)，兩種方式購(gòu)買一樣合算．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分三種情況討論，從而得出比較合算的購(gòu)買方式是解答（2）的關(guān)鍵.17、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長(zhǎng)度，再在直角三角形AEF中求出EF的長(zhǎng)度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長(zhǎng)，最后根據(jù)面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點(diǎn)F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四邊形PP′CD的面積＝732×8＝28本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．18、（1）（2）P的坐標(biāo)為或【解析】

（1）利用點(diǎn)A在上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設(shè)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得，∴把代入反比例函數(shù)，∴；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴，設(shè)，∴，∴，∴或，∴P的坐標(biāo)為或．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、27℃【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個(gè)數(shù)．20、-b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.21、21【解析】

根據(jù)二次根式及同類二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得，，∴故答案為21.22、1【解析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的即可；【詳解】解：設(shè)藥物燃燒后與之間的解析式，把點(diǎn)代入得，解得，關(guān)于的函數(shù)式為：；當(dāng)時(shí)，由；得，所以1分鐘后學(xué)生才可進(jìn)入教室；故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．23、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學(xué)校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當(dāng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過(guò)程是勻速行駛的，∴李明整個(gè)上學(xué)過(guò)程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時(shí)：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當(dāng)時(shí)，是指小明車修好后出發(fā)前往學(xué)校所用的時(shí)間，∴由題意可得：（），化簡(jiǎn)得：（）.故答案為：（）.點(diǎn)睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時(shí)，y與t間的函數(shù)關(guān)系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）4【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵AD平分