學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教A版選修1-1

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|＝10，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 A.線段 B.橢圓 C.圓 D.不存在2.橢圓25x2＋16y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A.(±3,0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(1,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(3,20)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，±\f(3,20)))3.橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|等于 ()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\r(3) C.eq\f(7,2) D.44.已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是 ()A.圓 B.橢圓 C.線段 D.直線5.曲線eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1與eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(0<k<9)的關(guān)系是 ()A.有相等的焦距，相同的焦點(diǎn)B.有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)C.有不相等的焦距，不同的焦點(diǎn)D.以上都不對(duì)6.橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝eq\f(4,3)，|PF2|＝eq\f(14,3).求橢圓C的方程.7.△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，且a>b>c，A，C的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)，求頂點(diǎn)B的軌跡方程.二、能力提升8.設(shè)F1、F2分別是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，則|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝________.9.已知Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))，B是圓F：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋y2＝4(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_____________.10.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于eq\f(1,2)a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.11.已知點(diǎn)M在橢圓eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1上，MP′垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程.12.P是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.三、探究與拓展13.在面積為1的△PMN中，tan∠PMN＝eq\f(1,2)，tan∠MNP＝－2，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓的方程.

答案1.D2.D3.C4.B5.B6.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝17.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(－2<x<0)8.69.x2＋eq\f(4,3)y2＝110.②③11.x2＋y2＝3612.eq\f(x2,4a2)＋eq\f(y2,4b2)＝1(a>b>0)13.解如圖所示，以MN所在的直線為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M(－c,0)，N(c,0)，P(x0，y0).由tan∠PMN＝eq\f(1,2)，tan∠PNx＝tan(π－∠MNP)＝2，得直線PM，PN的方程分別是y＝eq\f(1,2)(x＋c)，y＝2(x－c).聯(lián)立解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(5,3)c，,y0＝\f(4,3)c，))即點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)c，\f(4,3)c)).又∵S△PMN＝eq\f(1,2)|MN|·|y0|＝eq\f(1,2)×2c×eq\f(4,3)c＝eq\f(4,3)c2，∴eq\f(4,3)c2＝1，即c＝eq\f(\r(3),2)，∴點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，0))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0))，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),6)，\f(2\r(3),3))).∴2a＝|PM|＋|PN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),6)＋\f(\r(3),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),6)－\f(\r(3),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\