學高中數(shù)學 綜合檢測（一）配套訓練 蘇教版必修5

綜合檢測(一)一、填空題1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2＋1，則a9＋a10＋a11的值為________．2．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosA的值是________．3．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a54．若a>b，則下列不等式正確的是________．①eq\f(1,a)>eq\f(1,b)②a3>b3③a2>b2④a>|b|5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x|－eq\f(1,2)<x<－eq\f(1,3)}，則不等式x2－bx－a<0的解集是_____．6．在△ABC中，若a＝2，b＝eq\r(2)，A＝eq\f(π,4)，則B＝________.7．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2＋a10＝4，則S11的值為________．8．已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比不為1，則an＋an＋3與an＋1＋an＋2的大小關(guān)系是__________________．9．已知公差不為0的等差數(shù)列的第4,7,16項恰好分別是某等比數(shù)列的第4,6,8項，則該等比數(shù)列的公比是________．10．已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．11．正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn12．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，當x∈R時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍為________．13．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為eq\r(3)，則eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________.14．已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是________．二、解答題15．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.16．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.17．已知{an}是首項為19，公差為－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．(1)求通項an及Sn；(2)設(shè){bn－an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn.18．一艘客輪在航海中遇險，發(fā)出求救信號．在遇險地點A南偏西45°方向10海里的B處有一艘海難搜救艇收到求救信號后立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險客輪的航行方向為南偏東75°，正以每小時9海里的速度向一小島靠近．已知海難搜救艇的最大速度為每小時21海里．(1)為了在最短的時間內(nèi)追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時間；(2)若最短時間內(nèi)兩船在C處相遇，如圖，在△ABC中，求角B的正弦值．19．在數(shù)列{an}中，a1＝1,2an＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))2·an(n∈N*)．(1)證明數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n2)))是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝an＋1－eq\f(1,2)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.20．某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？答案1．572.－eq\f(1,4)3.14.②5.(2,3)6.eq\f(π,6)7.228．a(chǎn)n＋an＋3>an＋1＋an＋29．±eq\r(3)10.－4<m<211.－2512．(－∞，2eq\r(2))13.eq\f(2\r(39),3)14.(1－eq\r(3)，2)15．解(1)由題意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<0,\f(4,1－a)＝－2,\f(6,1－a)＝－3))，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2).∴所求不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(3,2))).(2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.16．解(1)由正弦定理得a2＋c2－eq\r(2)ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝eq\f(\r(2),2).又B為三角形的內(nèi)角，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝eq\f(\r(2)＋\r(6),4).故a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(\r(2)＋\r(6),\r(2))＝1＋eq\r(3)，c＝eq\f(bsinC,sinB)＝2×eq\f(sin60°,sin45°)＝eq\r(6).17．解(1)∵{an}是首項為a1＝19，公差為d＝－2的等差數(shù)列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋eq\f(1,2)n(n－1)×(－2)＝20n－n2.(2)由題意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，∴bn＝3n－1－2n＋21，∴Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋eq\f(3n－1,2).18．解(1)設(shè)搜救艇追上客輪所需時間為t小時，兩船在C處相遇．在△ABC中，∠BAC＝45°＋75°＝120°，AB＝10，AC＝9t，BC＝21t.由余弦定理得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，所以(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，化簡得36t2－9t－10＝0，解得t＝eq\f(2,3)或t＝－eq\f(5,12)(舍去)．所以，海難搜救艇追上客輪所需時間為eq\f(2,3)小時．(2)由AC＝9×eq\f(2,3)＝6，BC＝21×eq\f(2,3)＝14.在△ABC中，由正弦定理得sinB＝eq\f(AC·sin∠BAC,BC)＝eq\f(6·sin120°,14)＝eq\f(6×\f(\r(3),2),14)＝eq\f(3\r(3),14).所以角B的正弦值為eq\f(3\r(3),14).19．(1)證明由條件得eq\f(an＋1,n＋12)＝eq\f(1,2)·eq\f(an,n2)，又n＝1時，eq\f(an,n2)＝1，故數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n2)))構(gòu)成首項為1，公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列．從而eq\f(an,n2)＝eq\f(1,2n－1)，即an＝eq\f(n2,2n－1).(2)解由bn＝eq\f(n＋12,2n)－eq\f(n2,2n)＝eq\f(2n＋1,2n)，得Sn＝eq\f(3,2)＋eq\f(5,22)＋…＋eq\f(2n＋1,2n)，eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－1,2n)＋eq\f(2n＋1,2n＋1)，兩式相減得eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,2)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)＋\f(1,23)＋…＋\f(1,2n)))－eq\f(2n＋1,2n＋1)，所以Sn＝5－eq\f(2n＋5,2n).20．解設(shè)需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,12x＋8y