福建省莆田市城廂區(qū)礪成中學2024-2025學年九年級上學期10月月考數學試題(無答案)

2024-2025學年上學期九年級數學第一次月考數學試卷一、單選題（10小題，共40分）1．拋物線的對稱軸是（）A．y軸B．直線C．直線D．直線2．已知的半徑是，則中最長弦長是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐標中，點與點B關于原點成中心對稱，則點B的坐標為（）A．B．C．D．4．如圖，AB，AC為的兩條弦，連接OB，OC，若，則的度數為（）A．B．C．D．5．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．B．C．D．96．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為．以OA，OC為邊作矩形OABC，矩形OABC繞點O順時針旋轉，得到矩形，則點的坐標為（）A．B．C．D．7．如圖，AB是的直徑，，則（）A．B．C．D．8．如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為點D，E，連接CE，點D恰好落在線段CE上，若，則AD的長為（）A．B．C．2D．9．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，，若，則一定等于（）A．B．C．4D．10．已知拋物線，且，則下列結論中錯誤的是（）A．拋物線與x軸負半軸必有一個交點B．C．D．當時，二、填空題（6小題，共24分）11．已知一元二次方程有一個根為，則方程的另一根為________．12．將拋物線繞點O順時針旋轉后，得到的拋物線解析式為________．13．如圖，四邊形ABCD內接于，點E在CD的延長線上，若，則________度．14．有一圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測得木材的半徑為，露在墻體外側的弦長，其中半徑OC垂直平分AB，則埋在墻體內的弓形高________．15．如圖為拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸的一個交點為，則由圖象可知，不等式的解集是________．16．如圖，已知AB是的一條弦，直徑CD與弦AB交于點E，且，已知，則點O到AB的距離為________．三、解答題17．（8分）用適當的方法解下列方程：（1）（2）18．（8分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根分別為，且，求m的值．19．（8分）如圖，半圓O的直徑，將半圓O繞點B順時針旋轉得到半圓，與AB交于點P，求AP的長．20．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于，AC為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，求CD的長度．21．（8分）如圖，AB、CD是的兩條弦，AC與BD相交于點E，．（I）求證：；（2）連接BC，作直線EO，求證：．22．（10分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于AB兩點，與y軸交于點C，其中．（1）（4分）求二次函數的表達式；（2）（6分）若P是二次函數圖象上的一點，且點P在第二象限，線段PC交x軸于點D，的面積是的面積的2倍，求點P的坐標．23．（10分）某商家銷售甲、乙兩種商品，經調查，甲每月的利潤y（萬元）與成本x（萬元）滿足，乙每月的利潤y（萬元）與成本x（萬元）滿足．（1）（4分）今年一月初，商家對甲、乙兩種商品投入相同的成本a（）萬元，一個月后兩商品的利潤相等，求a的值；（2）（6分）該商家在（1）的條件下，將今年一月份甲、乙商品的全部利潤追加后作為二月份這兩種商品的成本，當甲、乙兩種商品二月份成本分別為多少萬元時，二月份的利潤致大？并求最大利潤．24．（12分）如圖，在中，，點D如終在AC的上方，且（），點E為射線AD上任意一點（點E與點A不重合），連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉得到線段CF，直線FB交直線AD于點M．圖1圖2（1）（3分）如圖1，當時，求證；（2）（4分）當點Q為AC邊的中點時，連接MQ，求MQ的最大值；（3）（5分）如圖2，若，時，求的面積．25．（14分）如圖，拋物線經過、兩點，與x軸負半軸相交于點A．備用圖（1）（3分）求拋物線的解析式；（2）（5分）D為拋物線的頂點，P為對稱軸右側拋物線上一點，連接PC、BD交于點E，