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2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(10小題,共40分)1.拋物線的對(duì)稱軸是()A.y軸B.直線C.直線D.直線2.已知的半徑是,則中最長(zhǎng)弦長(zhǎng)是()A.B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.B.C.D.4.如圖,AB,AC為的兩條弦,連接OB,OC,若,則的度數(shù)為()A.B.C.D.5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為()A.B.C.D.96.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.以O(shè)A,OC為邊作矩形OABC,矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D.7.如圖,AB是的直徑,,則()A.B.C.D.8.如圖,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,連接CE,點(diǎn)D恰好落在線段CE上,若,則AD的長(zhǎng)為()A.B.C.2D.9.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,連接AE,AF,EF,,若,則一定等于()A.B.C.4D.10.已知拋物線,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)B.C.D.當(dāng)時(shí),二、填空題(6小題,共24分)11.已知一元二次方程有一個(gè)根為,則方程的另一根為________.12.將拋物線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到的拋物線解析式為________.13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,若,則________度.14.有一圓柱形木材,埋在墻壁中,其橫截面如圖所示,測(cè)得木材的半徑為,露在墻體外側(cè)的弦長(zhǎng),其中半徑OC垂直平分AB,則埋在墻體內(nèi)的弓形高_(dá)_______.15.如圖為拋物線的一部分,其對(duì)稱軸為直線,若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,則由圖象可知,不等式的解集是________.16.如圖,已知AB是的一條弦,直徑CD與弦AB交于點(diǎn)E,且,已知,則點(diǎn)O到AB的距離為________.三、解答題17.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)(2)18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,且,求m的值.19.(8分)如圖,半圓O的直徑,將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓,與AB交于點(diǎn)P,求AP的長(zhǎng).20.(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于,AC為的直徑,.(1)試判斷的形狀,并給出證明;(2)若,求CD的長(zhǎng)度.21.(8分)如圖,AB、CD是的兩條弦,AC與BD相交于點(diǎn)E,.(I)求證:;(2)連接BC,作直線EO,求證:.22.(10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中.(1)(4分)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)(6分)若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且點(diǎn)P在第二象限,線段PC交x軸于點(diǎn)D,的面積是的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(10分)某商家銷售甲、乙兩種商品,經(jīng)調(diào)查,甲每月的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與成本x(萬(wàn)元)滿足,乙每月的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與成本x(萬(wàn)元)滿足.(1)(4分)今年一月初,商家對(duì)甲、乙兩種商品投入相同的成本a()萬(wàn)元,一個(gè)月后兩商品的利潤(rùn)相等,求a的值;(2)(6分)該商家在(1)的條件下,將今年一月份甲、乙商品的全部利潤(rùn)追加后作為二月份這兩種商品的成本,當(dāng)甲、乙兩種商品二月份成本分別為多少萬(wàn)元時(shí),二月份的利潤(rùn)致大?并求最大利潤(rùn).24.(12分)如圖,在中,,點(diǎn)D如終在AC的上方,且(),點(diǎn)E為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CF,直線FB交直線AD于點(diǎn)M.圖1圖2(1)(3分)如圖1,當(dāng)時(shí),求證;(2)(4分)當(dāng)點(diǎn)Q為AC邊的中點(diǎn)時(shí),連接MQ,求MQ的最大值;(3)(5分)如圖2,若,時(shí),求的面積.25.(14分)如圖,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A.備用圖(1)(3分)求拋物線的解析式;(2)(5分)D為拋物線的頂點(diǎn),P為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),連接PC、BD交于點(diǎn)E,
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