2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題04 不等式的基本性質(zhì)相關(guān)計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題04不等式的基本性質(zhì)相關(guān)計(jì)算一、多選題1．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】由，得，，則，A正確；由，得，則，即，B正確；當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；由，得，D正確.故選：ABD2．如果，那么下列不等式不正確的是(

)A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得，所以，所以A正確；對(duì)于B中，例如：若，此時(shí)，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：若，此時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D中，例如：若，此時(shí)，所以D不正確.故選：BCD.3．給定下列推導(dǎo)過(guò)程，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A、B，只有當(dāng)時(shí)，才成立，故A、B都錯(cuò)誤；對(duì)于C，只有當(dāng)且時(shí)，才成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：ABCD.4．下列命題不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于BCD，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則不等式的性質(zhì)可得，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，則由不等式的性質(zhì)可得，所以D正確，故選：ABC5．設(shè)，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由不等式性質(zhì)可知ACD正確，通過(guò)反例可說(shuō)明B錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，由不等式性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，C正確；對(duì)于D，，，，D正確.故選：ACD.6．已知，則的取值可以為（

）A．1 B． C．3 D．4【答案】BC【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，兩式相加可得，所以，故選：BC．7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，以下四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】AB【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AB,舉特例判斷CD.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)槌闪?，則，則，故A正確；B選項(xiàng)：若，，由不等式同向可加性，得，故B正確；C選項(xiàng)：令,滿足，，但，故C不正確；D選項(xiàng)：令，滿足，但，故D不正確.故選：AB.8．已知，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)，，，時(shí)，，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又，所?故D正確.故選：ABD.9．若，，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用作差法可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，?duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，D對(duì).故選：ABD.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AD【分析】舉反例排除BC，利用不等式的性質(zhì)判斷AD，從而得解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的同向可加性可知，該不等式成立，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，例如：，，但是，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，所以，所以D正確.故選：AD．11．已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用作差法證明，或用特值法求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；∵，∴，故B正確；∵，∴，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，【答案】BC【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A、B、C，對(duì)D選項(xiàng)取特殊值驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，，所以，故C正確；對(duì)于D，取，滿足，而，故D錯(cuò)誤.故選：BC.13．已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】通過(guò)比較各項(xiàng)的大小，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，∴，故A錯(cuò)誤，，故B正確，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，，∴，故D正確，故選：BD.二、單選題14．如果，那么下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)A、B、C；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，即，則，故D正確.故選：D.15．已知，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，如，時(shí)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，顯然，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，顯然，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故D正確．故選：D．16．已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式的性質(zhì)求出，3a的范圍，兩式相加即可得出答案．【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以．故選：D.17．如果，那么下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.18．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合特值，排除法得到正確選項(xiàng)；作差比較法或利用不等式的性質(zhì)分析也可以解決問(wèn)題.【詳解】法一：已知，，令，，，，則，，，故A項(xiàng)不正確；又，，，故B項(xiàng)不正確；而，故C項(xiàng)也不正確；所以排除ABC.法二：在兩邊同除以負(fù)數(shù)得，與A項(xiàng)矛盾；，與B項(xiàng)矛盾；由，又，，故不一定小于，故C項(xiàng)不正確；由得，，又，兩式相乘得，兩邊同除以負(fù)數(shù)可得，，故D項(xiàng)正確.故選：D.19．下列命題為假命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對(duì)于A，若，，則，A是真命題；對(duì)于B，若，，則，B是真命題；對(duì)于C，若，，則，C是真命題；對(duì)于D，取，滿足，，而，D是假命題.故選：D20．若，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：D.21．已知，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C、D，利用特殊值判斷A、B.【詳解】因?yàn)?，所以，故D正確；對(duì)于A：若，，滿足，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，滿足，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；故選：D22．若?，則下列不等式中正確的是（

）A．?B．?C．?D．?【答案】D【分析】依據(jù)對(duì)和選項(xiàng)進(jìn)行分析，在分析過(guò)程中涉及基本不等式時(shí)注意等號(hào)成立的條件.【詳解】因?yàn)椋?，則.所以即，AB錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，則，?C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以則，?D正確.故選：D23．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)于ACD，舉例判斷，對(duì)于B，利用作差法分析判斷【詳解】對(duì)于A，若，則，因?yàn)?，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以B正確.對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，則，所以D錯(cuò)誤，故選：B24．已知、、、為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用特殊值法可判斷ACD選項(xiàng)；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?、、、為?shí)數(shù)，且.對(duì)于AC選項(xiàng)，取，，，，則，AC都錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，，則，D錯(cuò).故選：B.25．若、、，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?、、，且，則，，由不等式的基本性質(zhì)可得，A錯(cuò)；，B對(duì)；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)；，D錯(cuò).故選：B.26．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】A【分析】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于B，利用不等式的性質(zhì)判斷，對(duì)于CD，作差判斷【詳解】對(duì)于A，若，則，，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由可得，則，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以D正確，故選：A27．下列命題是真命題的為（）A．若，則B．若，則或C．若，則D．若，則【答案】C【分析】ABD可舉出反例，C可用不等式的性質(zhì)證明.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A是假命題．對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，但或不成立，故B是假命題．對(duì)于C，因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)得，故C是真命題．對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有意義，故D是假命題．故選：C28．如果，那么下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】由，得，A正確；由，得，則，B錯(cuò)誤；由，得，C錯(cuò)誤；由，得，即，D錯(cuò)誤.故選：A29．若，，，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】舉反例排除ABD，利用不等式的性質(zhì)判斷C即可得解.【詳解】對(duì)于A，取，滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，則，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，則，又，所以，故C正確.故選：C.30．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】舉反例排除ABC；利用作差法即可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，，則，即，故D正確．故選：D.31．已知，則對(duì)于下列不等式，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及舉反例即可求解.【詳解】對(duì)（1），若，則，（1）錯(cuò)誤；對(duì)（2），若，則，（2）錯(cuò)誤；對(duì)（3），因?yàn)?，所以，且，所以，?）正確；對(duì)（4），若，則，（4）錯(cuò)誤；故選：A.三、判斷題32．對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷下列結(jié)論是否正確．(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則＞；(4)若，，則；(5)若，則＞.【答案】(1)錯(cuò)誤(2)正確(3)正確(4)正確(5)錯(cuò)誤【分析】由不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故（1）錯(cuò)誤，（2），故當(dāng)時(shí)，，故（2）正確，（3）若，則，，＞，故（3）正確，（4）若，，則，因?yàn)?，則，故，故（4）正確，（5）若，則，故（5）錯(cuò)誤．四、填空題33．能說(shuō)明命題“若，則”錯(cuò)誤的一組數(shù)，，是．【答案】，，（答案不唯一）【分析】本題屬于開(kāi)放性問(wèn)題，只需填寫符合題意的答案即可.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以只要滿足的，，均符合題意，故答案為：，，（答案不唯一）34．已知，則的取值范圍是．【答案】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求出的取值范圍.【詳解】由題意，在中，∵，∴，解得：，故答案為：.五、概念填空35．不等式的性質(zhì)（1）如果，那么，該性質(zhì)稱為；（2）如果，那么，該性質(zhì)稱為；（3）如果，則，反之也成立，該性質(zhì)稱為；（4）如果，則；如果，則；（5）如果，則；（6）如果，則；（7）如果，，則．【答案】對(duì)稱性>傳