人教版中職數(shù)學拓展模塊一：7.2.3排列、組合的應用（教案）

人教版中職數(shù)學拓展模塊一：7.2.3排列、組合的應用（教案）學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容人教版中職數(shù)學拓展模塊一第7.2.3節(jié)：排列、組合的應用。

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.排列、組合的基本概念及區(qū)別。

2.排列、組合的計數(shù)公式及應用。

3.實際問題中排列、組合的應用案例分析。

4.解決排列、組合問題的策略與技巧。

5.相關練習題鞏固知識點。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維分析問題的能力，能夠?qū)嶋H問題抽象為排列、組合問題，運用相關知識點進行解決。

2.提升學生的邏輯推理能力，能夠熟練運用排列、組合的基本原理和公式進行推理和計算。

3.增強學生解決實際問題的能力，通過案例分析，使學生能夠?qū)⑴帕?、組合知識應用于實際情境中。

4.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，使學生能夠構建數(shù)學模型，解決生活中的排列、組合問題。

5.培養(yǎng)學生的自我反思和自我監(jiān)控能力，通過練習題的完成情況，及時調(diào)整學習策略，提高學習效率。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

-學生已經(jīng)學習了排列、組合的基本概念和計數(shù)公式。

-學生具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學建?；A。

-學生對初中階段的概率初步知識有了一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對于解決實際問題有一定的興趣，但可能對抽象的排列、組合概念理解不足。

-學生的邏輯推理能力參差不齊，部分學生能夠熟練運用公式，而另一部分學生可能需要更多的練習和指導。

-學生學習風格多樣，有的學生善于通過練習來掌握知識，有的學生則更傾向于通過案例分析和討論來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學生可能難以將實際問題抽象為排列、組合問題，對問題模型的理解存在困難。

-部分學生可能對排列、組合公式記憶不牢固，導致應用時出錯。

-學生在解決復雜排列、組合問題時，可能會感到解題策略和方法上的困惑。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《人教版中職數(shù)學拓展模塊一》教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備相關排列、組合的實際案例資料，以及教學課件，包含必要的圖表和動畫演示，幫助學生直觀理解排列、組合的應用。

3.教學工具：準備計數(shù)器和計算機等工具，以便于學生進行復雜的排列、組合計算。

4.教室布置：將教室布置為便于小組討論的形式，確保學生可以方便地進行交流和合作學習。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出一個與學生生活相關的排列、組合問題，如“你們班級有多少種不同的座位排列方式？”來激發(fā)學生的興趣和好奇心。

-回顧舊知：簡要回顧排列、組合的基本概念和計數(shù)公式，確保學生能夠回憶起相關知識。

2.新課呈現(xiàn)（約40分鐘）

-講解新知：詳細講解排列、組合的應用，包括如何將實際問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，以及如何運用排列、組合公式解決實際問題。

-舉例說明：通過具體的案例，如“從5名男生和4名女生中選出3名男生和2名女生組成籃球隊，有多少種組合方式？”來幫助學生理解排列、組合的應用。

-互動探究：將學生分成小組，給出幾個不同難度的排列、組合問題，讓學生合作討論并嘗試解決，教師巡回指導，解答學生的疑問。

3.鞏固練習（約25分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成幾個排列、組合的練習題，要求學生展示解題過程，加深對知識點的理解和應用。

-教師指導：在學生練習過程中，教師觀察學生的解題情況，對有困難的學生提供個別指導，對普遍存在的問題進行全班講解。

4.小組討論（約10分鐘）

-分組討論：讓學生在小組內(nèi)分享自己解決練習題的過程和方法，討論如何避免常見的錯誤。

-教師總結：教師邀請幾個小組的代表分享他們的討論成果，并對學生的討論進行總結，強調(diào)排列、組合解題的關鍵點和注意事項。

5.總結反饋（約5分鐘）

-總結本節(jié)課的主要知識點，強調(diào)排列、組合在實際問題中的應用。

-收集學生對本節(jié)課的理解程度和反饋，鼓勵學生提出疑問，教師給予解答。

-布置課后作業(yè)，要求學生復習本節(jié)課的內(nèi)容，并完成一些相關的練習題，以鞏固所學知識。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-推薦學生閱讀《排列組合及其應用》一書，深入了解排列、組合在各個領域的應用案例。

-提供一些經(jīng)典的排列、組合問題集，如《數(shù)學奧林匹克競賽中的排列組合問題》，供學有余力的學生挑戰(zhàn)。

-分享一些排列、組合相關的數(shù)學博客文章，讓學生了解排列、組合在實際生活中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-鼓勵學生嘗試解決更復雜的排列、組合問題，如多步驟的組合問題、含有限制條件的排列問題等。

-建議學生探索排列、組合與概率論的關系，如何將排列、組合的知識應用于概率計算中。

-引導學生思考排列、組合在計算機科學中的應用，例如如何使用排列、組合來解決編程問題。

-鼓勵學生參與數(shù)學模型競賽，將排列、組合的知識應用于實際問題中，鍛煉解決復雜問題的能力。

-提議學生組建學習小組，定期討論和分享排列、組合的新知識和解題技巧，相互促進，共同進步。

-鼓勵學生利用網(wǎng)絡資源，如在線教育平臺和數(shù)學論壇，學習更多的排列、組合知識和解題策略。

-提醒學生關注排列、組合在日常生活中的應用，如排列組合在統(tǒng)計學、密碼學、運籌學等領域的應用，增強學習的實用性和趣味性。

-建議學生定期總結和復習所學的排列、組合知識，通過制作思維導圖、解題筆記等方式，加深理解和記憶。

-鼓勵學生參加數(shù)學社團或俱樂部的活動，與其他數(shù)學愛好者交流學習，拓寬知識視野。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節(jié)課我們學習了排列、組合的應用，通過講解和案例分析，我們理解了如何將實際問題抽象為排列、組合問題，并運用排列、組合的計數(shù)公式進行解決。我們探討了排列、組合的區(qū)別，以及它們在實際生活中的廣泛應用。通過小組討論和互動探究，同學們提高了邏輯推理能力和解決實際問題的能力。接下來，我們將通過當堂檢測來檢驗大家對排列、組合知識的掌握情況。

當堂檢測：

1.填空題（每題5分，共20分）

-從5名男生中選出3名男生參加比賽，不同的選法有________種。

-從字母a,b,c,d中任選2個字母排列，不同的排列方式有________種。

-一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，則不同的密碼組合共有________種。

-一個班級有30名學生，其中15名男生，15名女生，從中選出3名男生和3名女生組成一個團隊，不同的組合方式有________種。

2.應用題（每題10分，共30分）

-某學校舉行運動會，有8名運動員參加100米賽跑決賽，求不同的名次排列有多少種。

-一個籃球隊有5名后衛(wèi)、4名前鋒和3名中鋒，現(xiàn)在需要從后衛(wèi)中選2名，從前鋒中選1名，從中鋒中選1名，組成一個上場陣容，問共有多少種不同的上場陣容。

-一個密碼箱的密碼是一個5位數(shù)，每位數(shù)可以是1到6中的任意一個數(shù)字，且不能重復。求這個密碼箱可能的密碼組合總數(shù)。

3.思考題（每題10分，共20分）

-如何判斷一個實際問題應該使用排列還是組合來解決？

-舉例說明排列、組合在實際生活中的一個應用，并解釋為什么使用排列或組合。

學生完成當堂檢測后，教師將收集并批改試卷，針對學生的答題情況給出反饋，對常見錯誤進行講解，確保學生能夠正確理解和運用排列、組合的知識。同時，教師也將根據(jù)當堂檢測的結果，調(diào)整后續(xù)的教學計劃，以滿足學生的學習需求。內(nèi)容邏輯關系①重點知識點：

-排列與組合的定義和區(qū)別

-排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式

-實際問題中排列、組合的應用策略

②重點詞匯：

-排列：指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的過程。

-組合：指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不講究順序的選取方式。

-排列數(shù)：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，記作A^n_m。

-組合數(shù)：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組