人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.2二次函數(shù)與一元二次方程》同步測(cè)試題及答案

第第頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.2二次函數(shù)與一元二次方程》同步測(cè)試題及答案一、單選題1．根據(jù)表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，可以判斷方程的一個(gè)解的范圍是（）00.511.52-1-0.513.57A． B． C． D．2．如表是一組二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一個(gè)近似根是（）x1234y﹣3﹣139A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.53．下表給出了二次函數(shù)中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程的一個(gè)近似解的范圍為（）x……y……A． B．C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③am2?1+bm?1<0m≠1；④關(guān)于A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③5．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與y的對(duì)應(yīng)值，判斷關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解的大致范圍是（）x﹣101234y﹣7﹣5﹣151323A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜56．已知二次函數(shù)，下列關(guān)于其圖象的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．與x軸有交點(diǎn)7．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)在之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．將拋物線的圖象位于直線以上的部分向下翻折，得到如圖圖象，若直線與此圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（x）＝x2+2x，g（x）＝2x2+6x+n2+3，當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝12+2×1＝3，g（1）＝2+6+n2+3＝n2+11．則以下結(jié)論正確的有（）①若函數(shù)g（x）的頂點(diǎn)在x軸上，則；②無論x取何值，總有g(shù)（x）＞f（x）；③若﹣1≤x≤1時(shí)，g（x）+f（x）的最小值為7，則n＝±3；④當(dāng)n＝1時(shí)，令，則h（1）?h（2）…h(huán)（2023）＝2024．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知，拋物線y＝ax2＋2ax在其對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，關(guān)于x的方程ax2＋2ax＝m（m＞0）的一個(gè)根為﹣4，而關(guān)于x的方程ax2＋2ax＝n（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)根的積是（）A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8二、填空題11．若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)C到x軸距離是8，則線段AB的長為．12．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷（，，，為常數(shù)）的一個(gè)解的取值范圍是13．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，8），B（2，2），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解為．14．拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②若點(diǎn)在拋物線上，則；③的解集為或；④方程的兩根為.其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.15．若拋物線的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為.16．若一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，則下列結(jié)論：①；②方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)根；③設(shè)，當(dāng)時(shí)，一定有；④，是關(guān)于的方程的兩根，且，則，一定成立的結(jié)論序號(hào)是．17．拋物線（，，為常數(shù)，經(jīng)過，，三點(diǎn)，且.下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則.

其中正確的是（填序號(hào)即可）.18．拋物線的對(duì)稱軸為，經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，下列四個(gè)結(jié)論：；；關(guān)于的一元二次方程的解是，；設(shè)拋物線交軸于點(diǎn)，不論為何值，直線始終過定點(diǎn)．其中一定正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題19．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)m,?27在該拋物線上，求m的值．20．排球場(chǎng)的長度為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；

判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)▲填“能”或“不能”．（2）該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)問該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．21．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，部分圖象如圖所示，則：（1）該拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）關(guān)于的一元二次方程的解為；（3）關(guān)于的一元二次方程的解為．22．已知拋物線y=ax2+x+1（）（1）若拋物線的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）若拋物線的頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍．23．如圖，二次函數(shù)y＝＋bx＋c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線y＝2x＋m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B，若S△BPQ＝3S△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．24．二次函數(shù)解析式為．（1）判斷該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于D，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，求直線的解析式；（3）請(qǐng)你作一條平行于x軸的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，N，與直線于點(diǎn)R，若點(diǎn)M，N，R的橫坐標(biāo)分別為m，n，r，且，求的取值范圍．25．拋物線：與直線：交于、兩點(diǎn)，且．（1）求和的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．①求的面積；②當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_________．（3）拋物線：的頂點(diǎn)，求出與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)達(dá)到最高．（4）在拋物線和直線所圍成的封閉圖形的邊界上把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，直接寫出“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)_________．參考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】412．【答案】13．【答案】x1＝﹣4，x2＝214．【答案】①③15．【答案】16．【答案】①②③④17．【答案】②③④18．【答案】19．【答案】（1）y=?3（2）或20．【答案】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可得頂點(diǎn)，

設(shè)，

把代入得，

解得：，

所求函數(shù)關(guān)系為；

能．（2）解：判斷：沒有出界．

第二次發(fā)球：，

令，則，

，解得舍，，

，

該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球沒有出界．21．【答案】（1）（2），（3），22．【答案】（1）解：由題意得方程ax2+x+1=0有兩等實(shí)數(shù)根．∴△＝b2-4ac＝1-4a＝0，∴a＝．∴當(dāng)a＝時(shí)函數(shù)