北京市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B．C． D．2．近十年來(lái)，我國(guó)居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．351×102 B．3.51×1033．下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A．?2x3與?2x B．?12ab與18ba C．x2y4．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的方程2x+m=4的解是x=?1，那么m的值是（）A．?6 B．2 C．4 D．66．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)b>0 C．|a|>|b| D．?a<07．如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，如果AB=10，DB=2，那么線段CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載了一道問(wèn)題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．240x=150(x+12) B．240x=150x+12C．240(x?12)=150x D．240x=150(x?12)9．如圖，利用工具測(cè)量角，有如下4個(gè)結(jié)論：①∠AOC=90°；②∠AOB=∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補(bǔ)角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④10．按下面的運(yùn)算程序計(jì)算：當(dāng)輸入n=6時(shí)，輸出結(jié)果為33；當(dāng)輸入n=7時(shí)，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)果為25，那么滿足條件的n的值最多有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．﹣3的相反數(shù)是.12．計(jì)算：2ab+3ab=．13．如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是.14．計(jì)算：180°?45°20′15．如圖，射線OA表示的方向是北偏東28°，射線OB表示的方向是．16．如圖是一臺(tái)冰箱的顯示屏，則這臺(tái)冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為°C．17．用四個(gè)如圖①所示的長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)如圖②所示的圖案，得到兩個(gè)大小不同的正方形，則大正方形的周長(zhǎng)是．18．如圖，一個(gè)圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)點(diǎn)．一個(gè)小球從點(diǎn)A處出發(fā)，沿著圓按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，移動(dòng)方式為第k步移動(dòng)k個(gè)點(diǎn)．如：第1步，從點(diǎn)A處移動(dòng)至點(diǎn)B處；第2步，從點(diǎn)B處移動(dòng)至點(diǎn)D處；第3步，從點(diǎn)D處移動(dòng)至點(diǎn)G處；……．則第5步小球移動(dòng)至點(diǎn)處；第100步小球移動(dòng)至點(diǎn)處．三、解答題19．計(jì)算：4×(120．計(jì)算：(?5121．解方程：5(22．解方程：x?1223．先化簡(jiǎn)，再求值：(2y+3x2)?(x224．如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫(huà)圖．①畫(huà)直線AC，畫(huà)射線BC，連接AB；②用圓規(guī)在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BD=AB，連接DC（保留作圖痕跡）；（2）AC+CDAD（填“>”“=”或“<”），依據(jù)是．25．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，∠COE=30°．求∠AOD的度數(shù)．補(bǔ)充完成下面的解答過(guò)程．解：因?yàn)镺是直線AB上一點(diǎn)，所以∠AOC+∠BOC=180°．因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠AOC=12∠AOB=▲°．所以∠AOD因?yàn)椤螪OE=90°，所以▲與▲互為余角．所以∠AOD=∠COE（依據(jù)是：▲）．因?yàn)椤螩OE=30°，所以∠AOD=▲°．26．某學(xué)校在七年級(jí)開(kāi)展種植類的勞動(dòng)課程．現(xiàn)需要購(gòu)買仿生陽(yáng)光房若干個(gè)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的仿生陽(yáng)光房在甲、乙兩家商店的標(biāo)價(jià)均是100元．新年將至，兩家商店開(kāi)展促銷活動(dòng)，優(yōu)惠方式如下：甲商店：每個(gè)仿生陽(yáng)光房按9折（標(biāo)價(jià)的90%）出售；乙商店：購(gòu)買的仿生陽(yáng)光房的個(gè)數(shù)不超過(guò)10時(shí)，按標(biāo)價(jià)出售；購(gòu)買的仿生陽(yáng)光房的個(gè)數(shù)超過(guò)10時(shí)，超過(guò)部分按8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售．（1）若在甲商店購(gòu)買10個(gè)該款式的仿生陽(yáng)光房，則花費(fèi)元；（2）若在乙商店購(gòu)買m（m>10）個(gè)該款式的仿生陽(yáng)光房，則花費(fèi)元（用含m的代數(shù)式表示）；（3）購(gòu)買該款式的仿生陽(yáng)光房的個(gè)數(shù)為多少時(shí)，在甲、乙兩家商店的花費(fèi)相同？27．有這樣一個(gè)問(wèn)題：將一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新數(shù)，那么這個(gè)新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）舉例：例①13+31=44，44÷11=4；例②24+42=66，66÷11=6；例③．（2）說(shuō)理：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個(gè)位上的數(shù)是b，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為．依題意得到的新數(shù)可表示為．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：．（3）結(jié)論：將一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新數(shù)，那么這個(gè)新數(shù)與原數(shù)的和（填“能”或“不能”）被11整除．28．在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示的數(shù)為0，點(diǎn)M表示的數(shù)為m（m≠0）．給出如下定義：對(duì)于該數(shù)軸上的一點(diǎn)P與線段OM上一點(diǎn)Q，如果線段PQ的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)P與線段OM的“閉距離”，如圖1，若m=?1，點(diǎn)P表示的數(shù)為3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)最大，值是4，則點(diǎn)P與線段OM的“閉距離”為4．（1）如圖2，在該數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．①當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A與線段OM的“閉距離”為▲；②若點(diǎn)B與線段OM的“閉距離”為3，求m的值；（2）在該數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)為?m，點(diǎn)D表示的數(shù)為?m+2，若線段CD上存在點(diǎn)G，使得點(diǎn)G與線段OM的“閉距離”為4，直接寫(xiě)出m的最大值與最小值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A選項(xiàng)為四棱柱，B選項(xiàng)為圓柱，C選項(xiàng)為圓錐，D選項(xiàng)為三棱錐．故答案為：B．

【分析】根據(jù)圓柱的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：35100=3故答案為：C．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；B．所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，符合題意；C．所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；D．所含的字母不相同，不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】從上面看易得左側(cè)有2個(gè)正方形，右側(cè)有一個(gè)正方形．故選A．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．5．【答案】D【解析】【解答】把x=?1代入2x+m=4，得?2+m=4，解得m=6．故答案為：D．

【分析】將x=?1代入2x+m=4，可得?2+m=4，再求出m的值即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，a<0<b，|a|>|b|，∴ab<0，?a>0，故C符合題意．故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=10，∴BC=1又∵DB=2，∴CD=BC?DB=3，故答案為：B．

【分析】先利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出BC=18．【答案】A【解析】【解答】快馬花x天追上慢馬，此時(shí)快馬走的路程為240x里，慢馬走的路程為150(由題意得：240x=150(故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意直接列出方程240x=150(x+12)即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：①由圖可知，∠AOC=90°，故①符合題意；②由圖可知，∠AOB=50°，∠BOC=40°，∴∠AOB≠∠BOC，故②不符合題意；③∵∠AOB+∠BOC=50°+40°=90°，∴∠AOB與∠BOC互為余角，故③符合題意；④∵∠AOB=50°，∠AOD=130°，∴∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB與∠AOD互為補(bǔ)角，故④符合題意；綜上分析可知①③④符合題意，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)角的定義、余角和補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：2n+3=25，解得：n=11，第二個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：2n+3=11解得：n=4；第三個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：2n+3=4，解得：n=1故滿足條件所有n的值是11、4，共2個(gè)．故答案為：B．

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，分別求出方程求出n的值，直到輸出的結(jié)果不是正整數(shù)為止。11．【答案】3【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．12．【答案】5ab【解析】【解答】解：原式=（2+3）ab=5ab．故答案為：5ab．【分析】這個(gè)式子的運(yùn)算是合并同類項(xiàng)的問(wèn)題，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．13．【答案】三棱柱【解析】【解答】解：∵三棱柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)三角形和三個(gè)長(zhǎng)方形組成，∴該幾何體是三棱柱.故答案為：三棱柱.【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底面是兩個(gè)三角形，可以折疊成一個(gè)三棱柱.14．【答案】134°40′【解析】【解答】解：180°?45°2=179°6=134°40故答案為：134°40'

【分析】利用角的運(yùn)算和常用角的單位換算的計(jì)算方法求解即可。15．【答案】南偏東62°【解析】【解答】解：射線OB表示的方向是南偏東62°．故答案為：南偏東62°．

【分析】利用方向角的計(jì)算方法求解即可。16．【答案】22【解析】【解答】解：4?(?18)=4+18=22（℃），∴變溫室與冷凍室的溫差為22°C，故答案為：22．

【分析】根據(jù)題意，利用最高溫減去最低溫即可得到答案。17．【答案】4a+4b【解析】【解答】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)是：(a+b)，∴大正方形的周長(zhǎng)是：4(a+b)=4a+4b，故答案為：4a+4b.

【分析】先求出大正方形的邊長(zhǎng)，再利用正方形的周長(zhǎng)公式求解即可。18．【答案】B；D【解析】【解答】解；第1步，從點(diǎn)A處移動(dòng)至點(diǎn)B處；第2步，從點(diǎn)B處移動(dòng)至點(diǎn)D處；第3步，從點(diǎn)D處移動(dòng)至點(diǎn)G處；第4步，從點(diǎn)G處移動(dòng)至點(diǎn)D處；第5步，從點(diǎn)D處移動(dòng)至點(diǎn)B處；第6步，從點(diǎn)B處移動(dòng)至點(diǎn)A處；第7步，從點(diǎn)A處移動(dòng)至點(diǎn)A處；…∵一共有7個(gè)點(diǎn)，∴從第8步開(kāi)始可以又重新看作是從點(diǎn)A出發(fā)每次移動(dòng)1、2、3、4、5、6、7個(gè)點(diǎn)并循環(huán)，∴移動(dòng)方式可以看作每7次移動(dòng)為一個(gè)循環(huán)，∵100÷7=14……2，∴第100步小球移到的點(diǎn)與第2不小球移動(dòng)到的點(diǎn)相同，∴第100步小球移動(dòng)至點(diǎn)D處，故答案為：B；D．

【分析】先求出規(guī)律從第8步開(kāi)始可以又重新看作是從點(diǎn)A出發(fā)每次移動(dòng)1、2、3、4、5、6、7個(gè)點(diǎn)并循環(huán)，再結(jié)合100÷7=14……2求解即可。19．【答案】解：原式=4×=2?8=?6．【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可。20．【答案】解：原式=(?=?=?=?13【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可。21．【答案】解：5去括號(hào)得，5x?5=1?x移項(xiàng)得，5x+x=1+5合并同類項(xiàng)得，6x=6系數(shù)化為1得，x=1．【解析】【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。22．【答案】解：3(3x?3+6=2x+10，3x?2x=10+3?6，x=7．【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。23．【答案】解：(2y+3=2y+3=x當(dāng)x=?2，y=13時(shí)，原式【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x、y的值代入計(jì)算即可。24．【答案】（1）解：①如圖所示，即為所求；②如圖所示，即為所求；（2）>；兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【解答】（2）解；∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴AC+CD>AD，故答案為；>，兩點(diǎn)之間，線段最短．

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖象即可；

（2）利用線段的性質(zhì)求解即可。25．【答案】解：因?yàn)镺是直線AB上一點(diǎn)，所以∠AOC+∠BOC=180°．因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠AOC=12∠AOB=90°．所以∠AOD因?yàn)椤螪OE=90°，所以∠DOC與∠COE互為余角．所以∠AOD=∠COE（依據(jù)是：同角的余角相等）．因?yàn)椤螩OE=30°，所以∠AOD=30°．【解析】【分析】利用角平分線的定義及角的運(yùn)算方法求解即可。26．【答案】（1）900（2）(80m+200)（3）解：設(shè)購(gòu)買該款式的仿生陽(yáng)光房的個(gè)數(shù)為x時(shí)，在甲、乙兩家商店的花費(fèi)相同．依題意可知x>10，列方程，得100×90%解得x=20．答：購(gòu)買該款式的仿生陽(yáng)光房的個(gè)數(shù)為20時(shí)，在甲、乙兩家商店的花費(fèi)相同．【解析】【解答】（1）解：由題意得，在甲商店購(gòu)買10個(gè)該款式的仿生陽(yáng)光房，則花費(fèi)100×90%故答案為；900；（2）解：由題意得，在乙商店購(gòu)買m（m>10）個(gè)該款式的仿生陽(yáng)光房，則花費(fèi)100×10+100×80%故答案為：(80m+200)

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出算式求解即可；

（2）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；

（3）設(shè)購(gòu)買該款式的仿生陽(yáng)光房的個(gè)數(shù)為x時(shí)，在甲、乙兩家商店的花費(fèi)相同，根據(jù)題意列出方程100×90%27．【答案】（1）35+53=88（2）10a+b；10b+a；能被11整除（3）能【解析】【解答】（1）答案不唯一，例如：35