浙江省寧波市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題（含答案）3

浙江省寧波市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．計算：?(?1)=（）A．±1 B．-2 C．-1 D．12．在0，?227，2，A．0 B．?227 C．2 3．下列計算正確的是（）A．3x+2x=5x B．3C．4x+3y=7xy D．54．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數字42000000用科學記數法表示為（）A．4.2×107 B．4.2×15．下列說法錯誤的是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．互為相反數的兩個數相加得0 D．一個數有正、負兩個平方根6．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列說法一定正確的是（）A．a+b<0 B．|a|>|b| C．a?b>0 D．ab<07．在下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是（）A． B．C． D．8．《九章算術》中有這樣一道數學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設有x只小船，則可列方程為（）A．4x+6(8?x)=38 B．6x+4(8?x)=38C．4x+6x=38 D．8x+6x=389．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定相等的是（）A． B．C． D．10．如圖，將三種大小不同的正方形紙片①，②，③和一張長方形紙片④，平鋪長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是正方形，若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）A．正方形①的邊長 B．正方形②的邊長C．陰影部分的邊長 D．長方形④的周長二、填空題11．﹣1的絕對值是．12．某單項式的系數為-2，只含字母x，y，且次數是3次，寫出一個符合條件的單項式13．如圖，點C在線段AB上，已知AB=8，CB=3，D是線段AB的中點，則線段CD的長是.14．若x?2y=4，則4?x+2y的值是.15．按如圖所示程序運算，x為不超過20的自然數.當輸入值x為時，輸出值最小.16．已知整數a，b，c，且c<0，滿足|a|+10b2?100c3三、解答題17．計算：（1）?5?2+3.（2）8+(?3)18．先化簡，再求值：(4ab?3a2+3)?3(ab?a219．解下列方程：（1）3x+4=9?2x.（2）2x+1320．如圖，在同一平面內有一條直線l和三點A，B，C.按要求完成下列作圖：（1）畫射線AC.（2）畫直線AB交直線l于點D.（請標出點D）（3）在直線l上找一點P，使得PB+PC最短.（請標出點P，并保留作圖痕跡）21．如圖，點P為線段AB上一點，延長AB至Q，使得AP=2BQ，點M為PB的中點，點N為MQ的中點，求NQAB22．為了增強體質，小明給自己設定：以每天跑步a千米為基準，超過的部分記為正，不足的部分記為負，手機應用程序統(tǒng)計小明一周跑步情況，記錄如下：星期一二三四五六日與基準的差/千米+0.2+0.8+0.5-0.4-0.8+1.2+0.4小明周六和周日共跑了21.6千米.（1）求a的值.（2）小明本周共跑了多少千米？23．如圖，已知OA⊥OB，射線OD在∠AOB內部，射線OD繞點O逆時針旋轉n°得到OC，OE是∠AOC的角平分線.（1）如圖1，若OD是∠AOB的角平分線，且n=85時，求∠DOE.（2）如圖2，若OF是∠AOD的角平分線，則∠AOE?∠AOF=.（用含有n的代數式表示）（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞點O以每秒5°的速度逆時針旋轉，射線OQ從OD出發(fā)繞點O以每秒6°的速度順時針旋轉.若射線OP、OQ同時開始旋轉，直至第一次重合，旋轉停止.在旋轉的過程中，何時滿足∠EOP=424．小江同學注意到媽媽手機中的電費短信（如下左圖），對其中的數據產生了濃厚的興趣，谷85度是什么意思?電費是如何計算的?第一檔與第二檔又有什么關系？表1：寧波市居民生活用電標準（部分修改）電壓等級普通電價（元/度）峰谷電價（元/度）峰時電價谷時電價第一檔年用電量不超過2760度的部分0.5380.5680.288第二檔年用電量超過2760度但不超過4800度的部分0.5880.6180.338第三檔年用電量超過4800度的部分0.8380.8680.588【解讀信息】通過互聯網查詢后獲得上表（如表1）.小江家采用峰谷電價計費，谷時用電量為85度，那么峰時用電量就是227?85=142度，由于小江家年用電量處在第一檔，故9月份電費為：0.第一檔年用電量的上限為2760度，所以截至9月底小江家已經用電2760－581＝2179度.不難發(fā)現，第二檔所有電價均比第一檔提高0.05元/度，第三檔所有電價均比第一檔提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通電價計費，小江家九月份的電費為元.（精確到0.（2）若采用峰谷電價計費，假設某月谷時用電量與月用電量的比值為m，那么處在第一檔的1度電的電費可以表示成元.（用含有m的代數式表示）（3）【重構信息】

12月份，小江家谷時用電量與月用電量的比值為0.2.請根據上述對話完成下列問題：①通過計算判斷：截至12月底小江家的年用電量是否仍處于第一檔？②12月份誰家的用電量多，多了多少？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-（-1）=1.故答案為：D.【分析】此題求的是-1的相反數，根據相反數的定義即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：0是整數，是有理數；?227是分數，是有理數；38故答案為：C.【分析】無理數就是無限不循環(huán)的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規(guī)律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x+2x=5x，故此選項計算正確，符合題意；B、3xC、4x與3y不是同類項不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、5x2y故答案為：A.【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可一一判斷得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：42000000=4.故答案為：A.【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩點確定一條直線，正確，故不符合題意；B、兩點之間線段最短，正確，故不符合題意；C、互為相反數的兩個數相加得0，正確，故不符合題意；D、0的平方根為0，而0既不是正數，也不是負數，故原說法錯誤，符合題意.故答案為：D.【分析】根據直線公理、線段性質、相反數的性質、平方根的性質即可一一判斷得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由數軸可得：a<0<b，|a|<|b|，A、a+b>0，故此選項錯誤；B、|a|<|b|，故此選項錯誤；C、a?b<0，故此選項錯誤；D、ab<0，故此選項正確.故答案為：D.【分析】根據數軸提供的信息可得a＜0＜b，且|a|<|b|，據此直接可判斷B選項；根據有理數的加法法則，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，據此可判斷A選項；根據有理數的減法法則，較小的數減去較大的數，差一定為負數，據此判斷C選項；根據有理數的乘法法則，異號兩數相乘，積為負，據此判斷D選項.7．【答案】A【解析】【解答】解：因為A選項中PQ垂直于MN，選項B、C、D中PQ都不垂直于MN，所以線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是A選項.故答案為：A.【分析】過直線外一點P，作已知直線MN的垂線，點P與垂足間的線段的長，就是點P到直線MN的距離，由此一一判斷得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：設小船有x條，那么大船就有（8?x）條，由題意得：4x+6(8?x)=38，故答案為：A．【分析】一共是38人，設小船有x條，那么大船就有（8?x）條，用x分別表示出大船和小船坐的人數，進而列方程，即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠α+∠β=90°，故不符合題意；B、由同角的余角相等可得∠α=∠β，故符合題意；C、∵∠α=90°?45°=45°，∠β=90°?30°=60°，∴∠α與∠β不相等，故不符合題意；D、∠α=90°?45°=45°，∠β=30°，∴∠α與∠β不相等，故不符合題意.故答案為：B.【分析】根據一副三角形板中每一個角的度數，并結合角的和差、平角的定義及同角的余角相等一一計算，即可判斷得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，對圖形進行字母標注，設正方形①②③的邊長分別是x，y，m.則EH=m?x，EF=2y?x∵重疊部分四邊形EFGH是正方形∴m?x=2y?x∴m=2y，AB?AD=(m+x)?(x+y)=m?y=2y?y=y，∴只需要知道正方形②的邊長即可知道大長方形的長與寬之差.故答案為：B.【分析】如圖，對圖形進行字母標注，設正方形①②③的邊長分別是x，y，m，則EH=m-x，EF=2y-x，根據正方形的性質得m-x=2y-x，即m=2y，進而表示出長方形桌面的長與寬，再求差即可得出答案.11．【答案】1【解析】【解答】∵數軸上表示數-1的點到原點的距離是1，即|﹣1|=1，∴﹣1的絕對值是1，故答案為：1.【分析】根據絕對值數軸上表示的這個數離開原點的距離，即可得出答案。12．【答案】?2x【解析】【解答】解：系數為-2，只含字母x，y，且次數是3次的單項式可以為?2x故答案為：?2x【分析】數和字母的乘積就是單項式，單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，據此結合題目要求解答即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵D是線段AB的中點，AB=8，∴BD=1∵CB=3，∴CD=BD?CB=1.故答案為：1.【分析】根據線段中點的定義可得BD=4，進而根據CD=BD-CB計算即可.14．【答案】0【解析】【解答】解：∵x?2y=4，∴4?x+2y=4?(x?2y)=4?4=0，故答案為：0.【分析】利用添括號法則，將待求式子含字母的部分放到一個前面帶負號的括號內，進而整體代入計算即可.15．【答案】9或18【解析】【解答】解：若最小為11，①輸入為22，不在0至20之間，舍去；②輸入為8，不合題意，舍去；若最小為12，①輸入為24，不在0至20之間，舍去；③輸入為9，可行；④9可以由18除以2得到，故18可行；綜上，最后結果為9，18；故答案為：9或18.【分析】根據程序圖提供的信息，大于10的時候才輸出，且又要輸出的值最小，故假設輸出的值從11開始，并結合輸入的數在0至20之間進行判斷即可得出答案.16．【答案】-1924【解析】【解答】解：∵a，b，c為整數，c<0，且滿足|a|+10b2?100∴c=?1，b=0，∴a=?(2023+100=?[2023+100×=?1923，∴a+b+c的最小值為：?1923+0+(?1)=?1924.故答案為：-1924.【分析】結合有理數乘方運算法則及題意得：a的絕對值盡量大，10b2及-100c3盡量小的時候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，進而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.17．【答案】（1）解：原式=?7+3=?4（2）解：原式=8+9×=8?6=2【解析】【分析】（1）根據有理數的加減法法則從左至右依次計算即可；

（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算減法得出答案.18．【答案】解：原式=4ab?3=ab+3，當a=?1，b=2時，原式=?1×2+3=1【解析】【分析】先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，最后將a、b的值代入化簡后的式子計算可得答案.19．【答案】（1）解：3x+4=9?2x，移項得：3x+2x=9?4，合并同類項得：5x=5，未知數系數化為1得：x=1（2）解：2x+13去分母得：2(2x+1)?(3x?1)=6，去括號得：4x+2?3x+1=6，移項合并同類項得：x=3【解析】【分析】（1）根據解一元一次方程的步驟：移項、合并同類項、系數化為1，求解即可；

（2）先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可.20．【答案】（1）解：如圖，射線AC即為所作：（2）解：如圖，直線AB為所作：（3）解：如圖：點P為所作：【解析】【分析】（1）根據射線只有一個端點，可以向一個方向無限延伸，作圖即可；

（2）根據直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸，作圖即可；

（3）根據兩點直角，線段最短，故連接BC，交直線l于點P，該點就是所求的點.21．【答案】解：∵點N為MQ的中點，∴MN=NQ=1∵點M為PB的中點，∴PM=MB=1∵AP=2BQ，∴BQ=1∵MQ=MB+BQ，∴MQ=1∴NQ=1∴NQAB【解析】【分析】根據中點定義得MN=NQ=12MQ，PM=MB=22．【答案】（1）解：由題意得：a+1.解得a=10（2）解：0.答：小明本周共跑了72.2千米.【解析】【分析】（1）由題意得小明周六跑的路程為：（a+1.2）千米，周日跑的路程為（a+0.4）千米，根據小明周六和周日共跑了21.6千米列出方程，求解即可；

（2）求出表格記錄的各個數據的和，再加上7a即可求出小明本周共跑的總路程.23．【答案】（1）解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=1∵∠COD=85°，∴∠AOC=85°+45°=130°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=1∴∠DOE=∠AOE?∠AOD=65°?45°=20°.（2）1（3）解：6013s【解析】【解答】解：（2）∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=1∴∠AOE?∠AOF=12(∠AOC?∠AOD)=12（3）如圖，當OQ在∠AOD內部時，由題意可得：∠EOP=5t°，∠DOQ=6t°，∵∠AOD=45°，∴∠AOQ=45°?6t°，∵∠EOP=4∴5t=4解得：t=60當OQ在∠AOD外部時，∠EOP=5t°，∠DOQ=6t