浙江省寧波市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題（含答案）4

浙江省寧波市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分，）1．-2的倒數是（）A．?12 B．-2 C．12．第五屆中國國際進口博覽會累計進場達46.1萬人次，則“46.1萬”這個數用科學記數法可表示為（）A．46.1×104 B．4.61×105 C．3．在0，π，5，227A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．已知線段AB，在線段AB的延長線上取一點C，使BC=2AB．若AC=9cm，則線段AB的長度為（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．估計7+2A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間6．下列代數式：①a+1，②?3ab7，③5，④?2a+5b，⑤a，⑥A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知有理數a，b在數軸上如圖所示，則下列式子錯誤的是（）A．a+b<0 B．ab<0 C．|a|>|b| 8．已知一個角的余角等于40°，則這個角的補角等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°9．《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，下列所列方程正確是（）A．5x?45=7x?3 B．5x+45=7x+3C．x+455=x+310．如圖，將圖1中的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將①號、②號、③號正方形按圖2方式疊放入④號正方形內部，若需求出陰影部分的周長和，只需知道下列哪個正方形的邊長（）A．①號 B．②號 C．③號 D．④號二、填空題（每小題4分，共24分）11．角度表示30°9′12．－64的立方根為．13．若a，b互為相反數，則(a+b)2=14．若7xmy3和115．已知x2?2x=1，則2020?6x+3x16．一個整數的所有正約數之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×336=22參照上述方法，則144的所有正約數之和為，2000的所有正約數之和為．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計算：（1）42×(?（2）?18．解方程：（1）2(x?3)=3x+1（2）2x?119．先化簡，再求值：?a2b+(3ab220．某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的道路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km－4km－3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，則在這過程中共耗油多少升？21．如圖，在平面內有三個點A，B，C，按下列要求畫出圖形．（1）連結AB，并延長至點D，使得B為線段AD中點；（2）畫出A，C兩點之間最短的線：（3）畫射線BC，并在射線BC上找一點E，使線段AE的長度最短．22．如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）求∠DOF的度數．（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度數．23．卡塔爾世界杯的舉辦掀起了青少年校園足球熱，某體育用品商店對甲、乙兩種品牌足球開展促銷活動，已知甲、乙兩種品牌足球的標價分別是：160元/個，60元/個，現有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：不辦理會員卡，購買甲種品牌足球享受8.5折優(yōu)惠；購買乙種品牌足球，5個（含5個）以上享受8.5折優(yōu)惠，5個以下按標價購買．方案二：辦理一張會員卡100元，購買甲、乙兩種品牌足球均享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購買甲種品牌足球3個，乙種品牌足球4個，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？（2）若購買甲種品牌足球若干個，乙種品牌足球6個，方案一與方案二所付金額相同，求購買甲種品牌的足球個數．24．【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸時，我們發(fā)現有許多重要的規(guī)律：若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB=|a?b|，線段AB的中點表示的數為a+b2【知識應用】如圖，在數軸上，點A表示的數為5，點B表示的數為3，點C表示的數為－2，點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿數軸向右勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0），根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：①A，C兩點之間的距離AC=，線段BC的中點表示的數為．②用含t的代數式表示：t秒后點P表示的數為．（2）若點M為PA的中點，當t為何值時，MB=1（3）【拓展提升】

在數軸上，點D表示的數為9，點E表示的數為6，點F表示的數為－4，點G從點D，點H從點E同時出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度沿數軸的負方向運動，且當它們各自到達點F時停止運動，設運動時間為t秒，線段GH的中點為點K，當t為何值時，HK=3．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：1÷（-2）=-12；

【分析】根據用1除以一個數得出這個數的倒數的方法即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：46.1萬=461000=4.61×105.

故答案為：B.

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：0是整數，是有理數；

π是無限不循環(huán)小數，是無理數；

5是開方開不盡的數，是無理數；

227是分數，是有理數；

0.010010001……（每兩個1之間依次多一個0）是無限不循環(huán)小數，是無理數，

綜上，無理數有3個.

故答案為：C.

【分析】無理數就是無限不循環(huán)的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規(guī)律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數，④4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵BC=2AB，

∴AC=AB+BC=3AB，

又∵AC=9cm，

∴3AB=9，

∴AB=3cm.

故答案為：C.

【分析】根據AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，進而結合AC=9cm，可求出AB的長.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵4＜7＜9

∴2<7<3，

∴4<7+2<5.

故答案為：B.

【分析】根據估算無理數的大小的方法可得6．【答案】C【解析】【解答】解：a+1是數與字母的和，是多項式；

?3ab7是數與字母的乘積，是單項式；

5是單項式；

-2a+5b是兩個單項式的和，是多項式；

a是單項式；

1a是數與字母的商，不是整式，是分式，故不是單項式，

綜上單項式有3個.

7．【答案】D【解析】【解答】解：根據數軸上的點所表示的數的特點得a＜0＜b，a>b，

∴a+b＜0，ab<0，故A、B、C選項都正確，不符合題意；

由于-a是a的相反數，數軸上表示互為相反數的兩點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等，故表示-a的點在表示b的點的右邊，而數軸上的點所表示的數，右邊的總是大于左邊的，故-a＞b，所以D選項，錯誤，符合題意.

故答案為：D.8．【答案】A【解析】【解答】解：設這個角的度數為x，則x+40°=90°，

∴x=50°，

∴這個角的補角為180°-50°=130°.

故答案為：A.

【分析】根據和為90°的兩個角互為余角，和為180°的兩個角互為補角，即可計算得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：設合伙人數為x人，則羊的價格為（5x+45）錢或（7x+3）錢，

故可列方程為：5x+45=7x+3.

故答案為：B.

【分析】設合伙人數為x人，根據兩種出錢的方式分別表示出羊的價格，進而由用兩個不同的式子表示同一個量，則這兩個式子相等建立方程.10．【答案】A【解析】【解答】解：設①號正方形邊長為x，②號正方形邊長為y，則③號正方形邊長為x+y，④號正方形邊長為2x+y，⑤號長方形長為3x+y，寬為y-x．左上角陰影部分長為2x+y-y=2x，寬為2x+y-(x+y)=x右下角陰影是一個邊長為x的正方形，所以兩個陰影周長和為10x，跟①號周長有關．故答案為：A.【分析】設①號正方形邊長為x，②號正方形邊長為y，觀察圖1，分別表示出圖③、④兩個正方形的邊長，圖⑤長方形的長與寬，再觀察圖2，分別表示出左上角陰影部分長與寬，右下角陰影的邊長，進而利用正方形及長方形周長的計算方法算出兩個陰影部分的周長和即可得出答案.11．【答案】30.16°【解析】【解答】解：30°9′36″=30°+9′+（36÷60）′=30°+9.6′=30°+（9.6÷60）°=30°+0.16°=30.16°.

故答案為：30.16°.

【分析】小單位化大單位需要除以進率，故先將秒單位的部分化為分單位，再將分單位的部分化為度單位即可.12．【答案】－4【解析】【解答】解：∵（-4）3=-64，

∴－64的立方根為-4.

故答案為：-4.

【分析】如果一個數的立方等于a，則這個數就是a的立方根，據此計算得出答案.13．【答案】0【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數，

∴a+b=0，

∴（a+b）2=0.

故答案為：0.

【分析】根據互為相反數的兩個數的和為0可得a+b=0，進而根據0的平方還是0，即可得出答案.14．【答案】－1【解析】【解答】解：∵7xmy3和12ynx2是同類項，

15．【答案】2017【解析】【解答】解：∵x2-2x=1，

∴3x2-6x=3，

∴2020-6x+3x2=2020+3x2-6x=2020+3=2023.

故答案為：2023.

【分析】在已知等式的兩邊同時乘以3得3x2-6x=3，然后整體代入待求式子計算即可.16．【答案】403；4836【解析】【解答】解：144=2000=故答案為：403，4836.

【分析】先把144分解成2的冪與3的冪的積的形式，再根據若a＝2m×3n，則a的所在正約數之和為（1＋2＋22＋…＋2m）×（1＋3＋32＋…＋3n），按此方法計算便可得出第一空的答案；先把2000分解成2的冪與5的冪的積的形式，再由若a＝2m×5n，則a的所在正約數之和為（1＋2＋22＋…＋2m）×（1＋5＋52＋…＋5n），按此方法計算便可得出第二空的答案.17．【答案】（1）解：原式=?28+=?28+6=?22（2）解：原式=?9×=?=?【解析】【分析】（1）先計算乘法，同時根據除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法轉變?yōu)槌朔?，再計算乘法，最后計算有理數的加法即可得出答案?/p>

（2）先計算乘方、括號內的減法、開方及化簡絕對值，再計算乘法，最后計算有理數的加減法即可得出答案.18．【答案】（1）解：2（x-3）=3x+1

去括號，得2x-6=3x+1

移項，得2x-3x=1+6

合并同類項，得-x=7

系數化為1，得x=?7（2）解：去分母，得2（2x-1）=6-3（x+1）

去括號，得4x-2=6-3x-3

移項，得4x+3x=6-3+2

合并同類項，得7x=5

系數化為1，得x=【解析】【分析】（1）先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），再移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可；

（2）先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可.19．【答案】解：原式=?當a=?1，b=?2時，原式=2×（-1）×（-2）2=-8.【解析】【分析】先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，最后將a、b的值代入化簡后的式子，按含乘方的有理數的混合運算的運算順序計算即可.20．【答案】（1）解：5+2+(?4)+(?3)+10=10（km）．答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南邊10千米處．（2）解：(5+2+|?4|+|?3|+10)×0.2=4.8（升）．答：在這過程中共耗油4.8升．【解析】【分析】（1）求出記錄的各個數據的和，和的正負判斷方向，和的絕對值判斷距離；

（2）求出記錄的各個數據的絕對值的和，得到行駛的總路程，進而用總路程乘以，每千米的油耗即可算出在這個過程中的總油耗.21．【答案】解：如圖：

（1）線段AB，點D即為所求；

（2）線段AC即為所求；

（3）射線BC，點E即為所求．【解析】【分析】（1）連接AB并延長至點D，使BD=AB即可；

（2）根據兩點之間線段最短作圖；

（3）根據射線的特點和垂線段最短畫圖．22．【答案】（1）解：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠FOE=12∠AOE∴∠FOD=∠FOE+∠EOD=（2）解：∵∠AOC：∠AOD=1：5，∠AOC=∠BOD，∴∠BOD：∠AOD=1：5，∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=30°，∵OD平分∠BOE，∴∠DOE=∠BOD=30°∵∠FOD=90°，

∴∠EOF=60°．【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義得∠FOE=12∠AOE，∠EOD=1223．【答案】（1）解：方案一的費用：160×0.85×3+60×4=648元；方案二的費用=100+0.75×(160×3+60×4)=640元，∵648?640=8元，∴方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；（2）解：設購買甲品牌的足球x個，由題意可得：160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75(160x+60×6)