數(shù)學(xué)教案：分層抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1。3整體設(shè)計(jì)教材分析本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣之后所要學(xué)習(xí)的又一種抽樣方法-—分層抽樣.由前兩節(jié)課我們知道簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣有時(shí)獲得的樣本不具有很好的代表性,比如，當(dāng)個(gè)體間的差異比較大時(shí)，如果采用簡單隨機(jī)抽樣，不同的人就有可能得到差異很大的結(jié)果；同樣，如果采用系統(tǒng)抽樣也很可能得不到具有代表性的樣本.為此，為了更大程度地提高樣本的代表性，我們需要事先對總體有一定的了解,然后根據(jù)已有的了解,再按照一定的方式抽取，這就是分層抽樣。本教案的著眼點(diǎn)是讓學(xué)生主體參與,讓學(xué)生動手、動腦，并通過觀察、分析、比較、歸納等進(jìn)行合情推理,鼓勵學(xué)生積極活動，勇于探索.針對本節(jié)課概念性強(qiáng)、思維量大、例習(xí)題較多的特點(diǎn)，本課的教法是以啟發(fā)學(xué)生觀察思考分析討論為主的啟發(fā)式教學(xué).三維目標(biāo)1。了解分層抽樣的概念，理解科學(xué)、合理選用抽樣方法的必要性.2.掌握分層抽樣的操作步驟，對實(shí)際問題的對比分析.3。了解各種抽樣方法的使用范圍，使學(xué)生能根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?4。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例了解分層抽樣的方法.教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣的步驟.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)思路一：（事例引入）有一條消息“抽查部分考生成績了解知道,江蘇省2005年高考的物理學(xué)科平均分約為95分?！闭垎栠@個(gè)數(shù)據(jù)是用什么樣的抽樣方法得到的？分析：不能單純地用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，因?yàn)榻K省有很多地區(qū),而每個(gè)地區(qū)的學(xué)生成績不平衡，甚至相差太大.那么，設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí),最核心的問題是什么，應(yīng)該注意什么呢？一定要使抽取的樣本具有很好的代表性.為此，在設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，我們應(yīng)充分利用自己對總體情況已有的了解，選擇適合的抽樣方法。師:請同學(xué)們一起來探討一例,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？設(shè)計(jì)思路二:（實(shí)例引入)某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，欲從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理？（讓中檔生配合教師引入新課，增強(qiáng)他們的趕超意識;優(yōu)秀生補(bǔ)充，樹立他們“我要更強(qiáng)"的競爭意識；后進(jìn)生主動參與，提高他們課堂上有效的思考活動時(shí)間）分析：由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，不能在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，也不宜在三個(gè)年級平均抽取。為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，而且要注意總體中個(gè)體的層次性，所以,先將全體學(xué)生分成高一、高二和高三年級三層，分別抽樣.三部分學(xué)生的人數(shù)有較大差別，應(yīng)考慮各層個(gè)體數(shù)在總體中所占的比例.用各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比乘以樣本容量就可得各層所要抽取的個(gè)體數(shù)。推進(jìn)新課新知探究學(xué)生思考，交流討論，然后代表發(fā)言.一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣(stratifiedsampling),其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”.分層抽樣的步驟是：(1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；(2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;(3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;（4）在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）.分層抽樣的特點(diǎn)是：分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的.由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí),可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐活動中有著廣泛的應(yīng)用.應(yīng)用示例例1某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?分析：因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多，所以不宜采取簡單隨機(jī)抽樣,又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣，而以分層抽樣為妥.解：采用分層抽樣。具體抽樣步驟如下：①把總體分成四層:“很喜愛”“喜愛"“一般”“不喜愛"；②因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為12000人，所以各層個(gè)體數(shù)與總體個(gè)體數(shù)之比分別為“很喜愛”占；“喜愛”占；“一般”占；“不喜愛”占；③因?yàn)槌檫x出60人，所以從每層中抽出的人數(shù)為：“很喜愛"有×60≈12人,“喜愛”有×60≈23人，“一般”有×60≈20人，“不喜愛”有×60≈5人.④在每層中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，把各層抽得的個(gè)體合在一起就得到了所需的樣本。點(diǎn)評:（1）分層抽樣的四個(gè)步驟中按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)時(shí)，有時(shí)計(jì)算出的個(gè)體數(shù)可能是一個(gè)近似數(shù)，但這并不影響樣本的容量.（2）分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成的情況，是等概率抽樣，它是客觀的、公平的。（3）分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了調(diào)查者對被調(diào)查的對象（總體）事先所掌握的各種信息,并充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使抽取的樣本具有較好的代表性.并且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.例2一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,他們來自甲、乙、丙生產(chǎn)三條線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________________件產(chǎn)品。分析：審題是思維的入口，抓住問題透露的信息，進(jìn)行分檢、組合和加工，找出解題思路.非常有價(jià)值的信息是從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列.解法一：因?yàn)閺募住⒁?、?條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，故設(shè)從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽出的個(gè)體數(shù)分別為a，a+d，a+2d，那么各層抽出的個(gè)體合在一起就得到了所需的樣本的容量3a+3d，所以從各條生產(chǎn)線抽出的個(gè)體數(shù)占總體的比為.設(shè)乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了x件產(chǎn)品,則×x=a+d，x=5600.解法二：設(shè)從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽出的個(gè)體數(shù)分別為：a－d，a，a+d,則各層抽得的個(gè)體合在一起就得到了所需的樣本的容量為3a，所以從各條生產(chǎn)線抽出的個(gè)體數(shù)占總體的比為.設(shè)乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了x件產(chǎn)品，則×x=a，x=5600.解法三:因?yàn)閺募?、乙、?條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,由分層抽樣的原理知甲、乙、丙3條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)也組成一個(gè)等差數(shù)列。故設(shè)甲、乙、丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別為y－m，y,y+m件,則（y－m)+y+(y+m)=16800，即y=5600.點(diǎn)評：解法二妙在設(shè)三數(shù)時(shí)考慮了“三數(shù)成等差且已知它們的和”的條件.解法三思路：由于本題采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，那么甲、乙、丙3條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)也組成一個(gè)等差數(shù)列.因?yàn)閺母鳁l生產(chǎn)線抽出的人數(shù)占總體的比（設(shè)為k)是不變的，那么設(shè)從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽出的個(gè)體數(shù)分別為：a－d,a，a+d（等差數(shù)列),則甲、乙、丙3條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別為：(等差數(shù)列）.思考:求出了乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了5600件產(chǎn)品，能否求出甲和丙生產(chǎn)線分別生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品。如果不能,能否加一些條件，求出甲和丙生產(chǎn)線分別生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)。解：不能,因d，k，a都不知?？梢酝ㄟ^加條件求出甲和丙生產(chǎn)線分別生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)，如a=56,d=4，則k==1100，所以甲、丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別為:=5200，=6000?；蛘遜=4,k=，則k=3a16800=，所以a=56,以下解法同前.例3為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績。為了全面地反映實(shí)際情況，采用以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該校高三年級共有20個(gè)教學(xué)班,并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同）：①從全年級20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班,再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績;②每個(gè)班抽取一人,共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績；③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級別,從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知:若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列的問題：（1）上面三種抽取方式中，其中總體、個(gè)體、樣本分別指的是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？（2）上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法?（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.分析：本題主要考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念和基本方法.做這種題目時(shí)，應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性。解:(1）這三種抽樣方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績,個(gè)體都是指高三年級每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績。其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100。（2)上面三種抽樣方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法。（3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班；第二步:從這個(gè)班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績。第二種方式抽樣的步驟如下：第一步:在第一個(gè)班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一個(gè)學(xué)生，記其學(xué)號為a；第二步：在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，共計(jì)19人。第三種方式抽樣的步驟如下:第一步：分層.因?yàn)槿舭闯煽兎?其中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次.第二步:確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)。因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)比為:100∶1000=1∶10，所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為，即15，60，25.第三步：按層次分別抽取。在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人;在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取20人。點(diǎn)評：1。弄清考察對象是明確總體、個(gè)體、樣本的關(guān)鍵,這里考察的對象指的是數(shù)據(jù)。樣本中有多少個(gè)個(gè)體,樣本容量就是多少.總體、個(gè)體、樣本的考察對象是同一的，所不同的是范圍的大小。2。判斷采用何種抽樣方法時(shí)，應(yīng)充分理解三種抽樣方法的定義.三種抽樣方法的共同點(diǎn)、各自的特點(diǎn)、三者之間的聯(lián)系以及適用的范圍：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成例4下列問題中,采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1)從10臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；（2）某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號為1～40.有一次報(bào)告會坐滿了聽眾,報(bào)告會結(jié)束后為聽取意見,需留下32名聽眾進(jìn)行座談;（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名,行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.此題考察統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法的有關(guān)知識，要求學(xué)生會區(qū)別幾種抽樣方法。分析:此題特征是：已知總體情況來分析選擇抽樣方法。解：（1)總體容量比較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便.（2）總體容量比較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩.由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣.具體做法是：將每排的40人組成一組,共32組，從第1排至第32排分別為1~32組，先在第1排用簡單隨機(jī)抽樣抽取一名聽眾，再將其他各排與此聽眾座位號相同的聽眾全部取出.（3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣方法.具體做法是：總體容量為160，故樣本中教師人數(shù)應(yīng)為20×=15名,行政人員人數(shù)應(yīng)為20×=2名，后勤人員應(yīng)為20×=3名。點(diǎn)評:此題考察統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法的有關(guān)知識，要求學(xué)生會區(qū)別幾種抽樣方法。知能訓(xùn)練1。在10000個(gè)有機(jī)會中獎參加港澳七日游的號碼（編號為0000～9999）中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后三位數(shù)為369的號碼為中獎號碼.請你分析這里運(yùn)用了哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個(gè)中獎號碼.2.某校共有118名教師,為了支援西部的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中抽出16名教師組成暑期西部講師團(tuán).請用系統(tǒng)抽樣法選出講師團(tuán)成員.3.某大學(xué)共有全日制學(xué)生15000人,其中專科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生上網(wǎng)查找資料的情況,欲從中抽取225人，為了使樣本具有代表性，應(yīng)該怎樣抽取樣本?（充分給予學(xué)生思考的時(shí)間，由學(xué)生分析思路，寫出詳細(xì)解題過程，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化書寫解題過程的意識，老師點(diǎn)撥和指導(dǎo)。出示投影片上準(zhǔn)備好的解題過程,讓學(xué)生對照自己的書寫過程，揚(yáng)長避短）4.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生2000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5,現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，這3個(gè)區(qū)分別應(yīng)抽取多少人？寫出抽樣過程.解答：1.因?yàn)橹歇勌柎a的后三位數(shù)相同，因此10個(gè)中獎號碼依次為：0369，1369,2369，3369,4369,5369，6369，7369，8369，9369。它們的間隔相同，因此采用的是系統(tǒng)抽樣方法.2。（1）對這118名教師進(jìn)行編號1,2,…,118。（2)計(jì)算間隔k==7.375.由于k不是一個(gè)整數(shù)，我們從總體中隨機(jī)剔除6個(gè)樣本，再來進(jìn)行系統(tǒng)抽樣。例如我們隨機(jī)剔除了3、46、59、57、112、93這6名教師，然后再對剩余的112名教師編號，計(jì)算間隔k=7。(3）在1～7之間隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，例如選5，將5加上間隔7得到第二個(gè)個(gè)體編號12，再加上7得到第三個(gè)個(gè)體編號19，依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.3。采用分層抽樣.具體抽樣步驟如下：①將總體分成三層：“?？粕薄氨究粕薄把芯可?；②因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為15000人,所以各層個(gè)體數(shù)與總體個(gè)體數(shù)之比分別為：“?？粕?占；“本科生"占;“研究生"占;③因?yàn)槌檫x出225人,所以從各層中抽出的人數(shù)為：“?？粕?有×225≈57人；“本科生”有×225≈148人;“研究生”有×225≈20人;④在每層中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，把各層抽得的個(gè)體合在一起就得到了所需的樣本.4。由分層抽樣原理知從各層中抽取的樣本個(gè)數(shù)之比等于各層的個(gè)體數(shù)之比，所以從各層中抽出的人數(shù)為：“第一區(qū)"有×200=40人；“第二區(qū)”有×200=60人;“第三區(qū)”有×200=100人；然后在每層中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本,把各層抽得的個(gè)體合在一起就得到了所需的樣本.點(diǎn)評:有針對性的與例題配套，加強(qiáng)學(xué)生對上課例題的理解.課堂小結(jié)(先讓一位同學(xué)總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充,教師完善,并用多媒體展示出來）(1）分層抽樣的定義；（2）分層抽樣的實(shí)施方法及步驟;（3)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系。作業(yè)課本習(xí)題2.12、8。設(shè)計(jì)感想由于課程標(biāo)準(zhǔn)對分層抽樣的要求層次為“了解"，因此沒有在如何合理分層這個(gè)層面上花過多時(shí)間，而是以例題、習(xí)題的形式補(bǔ)充了一些與學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)相關(guān)的背景材料，讓學(xué)生感受分層抽樣應(yīng)用的廣泛性和必要性。習(xí)題詳解習(xí)題2。11.解:采用分層抽樣的方法.具體為：①將全市的800家企業(yè)分成四個(gè)層:“中外合資企業(yè)”“私營企業(yè)”“國有企業(yè)”“其他性質(zhì)的企業(yè)";②“中外合資企業(yè)”與全市企業(yè)總數(shù)之比為160∶800=1∶5；“私營企業(yè)"與全市企業(yè)總數(shù)之比為320∶800=2∶5；“國有企業(yè)"與全市企業(yè)總數(shù)之比為240∶800=3∶10；“其他性質(zhì)的企業(yè)”與全市企業(yè)總數(shù)之比為80∶800=1∶10；③應(yīng)抽取“中外合資企業(yè)”40×=8家；“私營企業(yè)”40×=16家；“國有企業(yè)”40×=12家;“其他性質(zhì)的企業(yè)”40×=4家；④將抽出的40家企業(yè)合在一起就組成所要的樣本。2.解：由題意知：抽取高二年級學(xué)生15人。故抽取的高二年級學(xué)生與高二年級學(xué)生總數(shù)之比為15∶300=1∶20，所以高一年級學(xué)生總數(shù)為20×20=400人，高三年級學(xué)生總數(shù)為10×20=200人，全校學(xué)生總數(shù)為400+300+200=900人.3.解:因?yàn)?個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2.8∶2。2∶2，因此各個(gè)區(qū)的學(xué)生數(shù)分別占總數(shù)的3∶(3+2.8+2.2+2）=3∶10，2。8∶（3+2.8+2.2+2）=7∶25,2。2∶(3+2.8+2.2+2）=11∶50,2∶(3+2。8+2.2+2）=2∶10，所以應(yīng)分別從各個(gè)區(qū)抽取學(xué)生200×=60人,200×=56人，200×=44人,200×=40人.4.解：