蘇科版七年級數(shù)學上冊同步精講精練3.2代數(shù)式(九大題型)(原卷版+解析)

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第3章代數(shù)式》3.2代數(shù)式知識點一知識點一代數(shù)式◆1、代數(shù)式的定義：像的式子都是用運算符號把數(shù)與字母連接而成的，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．【注意】（1）運算符號包括＋、－、×、÷、乘方．（2）帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．◆2、代數(shù)式書寫注意事項：（1）在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．（2）在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．（3）含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．知識點二知識點二單項式◆1、單項式的定義：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.◆2、判斷單項式的方法：（1）單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.（2）不含加減運算，單項式只含有乘積運算.（3）單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.（4）可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．◆3、單項式的系數(shù)、次數(shù)（1）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)；（2）次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).（3）確定單項式的系數(shù)及次數(shù)時，應注意：①圓周率π是常數(shù)；②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫；③單項式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關，計算次數(shù)時，字母指數(shù)是1的別漏掉；④對于單獨一個非0的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.知識點三知識點三多項式◆1、多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式.◆2、多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．（2）多項式的每一項包含它前面的符號．◆3、多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).（1）要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的；（2）一個多項式的最高次項可以不唯一.（3）一個多項式是幾次、有幾項就叫幾次幾項式.知識點四知識點四整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱整式.（2）單項式、多項式、整式與代數(shù)式這四者之間的關系：單項式、多項式一定是整式，整式一定是代數(shù)式，但反過來不一定成立.（3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式.知識點五知識點五列代數(shù)式及其表示的意義◆1、列代數(shù)式的定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．◆2、列代數(shù)式應該注意的以下五點：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．◆3、代數(shù)式的意義：代數(shù)式的實際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運算符號賦予具體的含義．題型一代數(shù)式及代數(shù)式表示的意義題型一代數(shù)式及代數(shù)式表示的意義【例題1】（2022秋?欒城區(qū)期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．234解題技巧提煉1、用運算符號把數(shù)與字母連接而成的，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．2、代數(shù)式的實際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運算符號賦予具體的含義．【變式1-1】（2023?淳安縣一模）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元【變式1-2】下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．18×b B．114x C．?ba【變式1-3】若練習本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數(shù)式8a+3b表示的意義是．【變式1-4】用一生活情景描述1.5a+2b的實際意義：．【變式1-5】（2022秋?南開區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的積的式子是3xy2 C．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2 D．x2+y2的意義是x與y和的平方題型二單項式的有關概念題型二單項式的有關概念【例題2】（2022秋?連山區(qū)期末）在0，3x+1，ba，x2，﹣5aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個解題技巧提煉1、數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；單項式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關，計算次數(shù)時，字母指數(shù)是1的別漏掉；2、在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．【變式2-1】下列式子?23ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2﹣2x【變式2-2】（2022秋?汝陽縣期末）下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是（）A．﹣m3n B．3a2b2 C．4t3﹣3 D．x【變式2-3】（2023?越秀區(qū)校級一模）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3【變式2-4】（2023?汕頭二模）單項式?3πx2y4的系數(shù)為【變式2-5】（2022秋?湖北期末）下列關于單項式?2πA．次數(shù)是2，系數(shù)是﹣2π B．次數(shù)是5，系數(shù)是?2C．次數(shù)是4，系數(shù)是?23π【變式2-6】（2022秋?平谷區(qū)期末）單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3題型三利用單項式的相關概念求值題型三利用單項式的相關概念求值【例題3】（2022秋?洛南縣期中）已知單項式?23xya與﹣22x2y2的次數(shù)相同，求解題技巧提煉根據(jù)單項式的相關的概念（定義、次數(shù)或系數(shù)）得到關于字母的簡易方程，求出方程的解即可.【變式3-1】若單項式?35xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是nA．75 B．115 C．175【變式3-2】已知﹣4x2yzm是關于x，y，z的5次單項式，m是常數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3-3】若（3m+3）x2yn+1是關于x，y的五次單項式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求m，n的值．【變式3-4】已知（a﹣4）x3y|a|是一個七次單項式，求a2+3a﹣9的值．【變式3-5】已知單項式﹣2x2y3的系數(shù)和次數(shù)分別是a，b，求ab﹣ab的值．【變式3-6】已知x2y|a|+（b+2）是關于x、y的五次單項式，求a2﹣3ab的值．題型四多項式及整式的有關概念題型四多項式及整式的有關概念【例題4】（2022?南京模擬）多項式12A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3解題技巧提煉1、幾個單項式的和叫做多項式.2、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).3、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.所有的單項式和多項式整式，既不是單項式也不是多項式的式子一定不是整式.【變式4-1】（2022?南京模擬）代數(shù)式1x，2x+y，13a2b，x?yπA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式4-2】下列說法錯誤的是（）A．m是單項式也是整式 B．12（m﹣n）是多項式也是整式C．整式一定是單項式 D．整式不一定是多項式【變式4-3】下列結論不正確的是（）A．a(chǎn)bc的系數(shù)是1 B．多項式1﹣3x2﹣x中，二次項是﹣3x2 C．﹣ab3的次數(shù)是4 D．?3xy【變式4-4】多項式2?15xy2?4x3y是【變式4-5】在多項式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次項的系數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．5【變式4-6】（2022秋?館陶縣期末）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【變式4-7】下列說法：①2xπ的系數(shù)是2；②多項式2x2+xy2+3是二次三項式；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項為2；④在1x，2x+y，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型五利用多項式的相關概念求值題型五利用多項式的相關概念求值【例題5】如果關于x，y的多項式xy|a|?13(a?2)y2+1是三次三項式，則解題技巧提煉根據(jù)多項式的相關的概念（定義、次數(shù)或系數(shù)）得到關于字母的簡易方程，求出方程的解即可.【變式5-1】多項式3x|m|y2+（m+2）x﹣1是四次二項式，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1【變式5-2】若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是關于x的二次二項式，那么m的值為．【變式5-3】若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，則mn＝．【變式5-4】已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是關于x的多項式．（1）當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？（2）當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？【變式5-5】已知關于x的多項式x2+（k+2）x+1是二次二項式．求：（1）k的值．（2）代數(shù)式（k+1）100+（k+1）99+…+（k+1）2+（k+1）的值．題型六綜合利用單項式、多項式的相關概念求值題型六綜合利用單項式、多項式的相關概念求值【例題6】已知多項式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四項式，且單項式3x2ny2﹣m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．求m，n的值解題技巧提煉主要考查多項式與單項式，解題的關鍵是熟練運用多項式與單項式的相關概念解題即可．【變式6-1】已知多項式﹣3x3ym+1+xy2?12x3+6是六次四項式，單項式23πxny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求【變式6-2】已知多項式4x2﹣3xm+1y﹣x是一個四次三項式，n是最高次項的系數(shù)，求m﹣n的值．【變式6-3】﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項式，且3x2ny5﹣m的次數(shù)跟它相同．（1）求m，n的值；（2）求多項式的常數(shù)項以及各項的系數(shù)和．【變式6-4】已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，多項式﹣5x2ym+1+13xy2?14x3+6是六次四項式，單項式72x2ny5?m【變式6-5】（2022秋?武岡市期末）已知多項式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是關于x、y的五次四項式，單項式﹣8x2y3z的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，求（a﹣b）c+1的值．題型七多項式中結論開放性問題題型七多項式中結論開放性問題【例題7】（2022秋?淮濱縣期末）有一個關于x，y的多項式，每項的次數(shù)都是3．請你寫出一個這樣的多項式為：．解題技巧提煉本題考查了多項式中每項的次數(shù)，掌握多項式的項，組成多項式項的次數(shù)的概念是關鍵．【變式7-1】一個關于字母a，b的多項式，每項的次數(shù)都是3，這個多項式最多有幾項，試寫出一個符合要求的多項式．【變式7-2】寫出一個關于x，y的六次四項式，且常數(shù)是﹣8．【變式7-3】寫出一個只含字母a，b的多項式，需滿足以下條件：（1）五次四項式；（2）每一項的系數(shù)為1或﹣1；（3）不含常數(shù)項；（4）每一項必須同時含有字母a，b不含有其它字母．【變式7-4】寫出同時滿足下列4個條件的一個多項式：①該多項式含有字母x和y；②該多項式第一項是常數(shù)項；③該多項式是三次四項式；④該多項式各項系數(shù)和為零．【變式7-5】試至少寫兩個只含有字母x、y的多項式，且滿足下列條件：（1）六次三項式；（2）每一項的系數(shù)均為1或﹣1；（3）不含常數(shù)項；（4）每一項必須同時含字母x、y，但不能含有其他字母．題型八單項式中的規(guī)律探究問題題型八單項式中的規(guī)律探究問題【例題8】觀察下列一系列單項式的特點：12x2y，?14x2y2，18x2y3，（1）寫出第8個單項式；（2）猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．解題技巧提煉對于與單項式關的規(guī)律探究題，應全面分析式子中各項的符號、各項的次數(shù)、各項中字母的指數(shù)的變化規(guī)律，利用找到的規(guī)律解決此類問題.【變式8-1】（2022?五華區(qū)校級模擬）觀察后面一組單項式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個單項式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6【變式8-2】（2023?玉溪三模）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x?、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第8個單項式是（）A．﹣64x8? B．64x8? C．128x8? D．﹣128x8?【變式8-3】（2023?西山區(qū)模擬）按一定規(guī)律排列的單項式：﹣3，5a，﹣9a2，17a3，…，則第7個單項式是（）A．﹣127a7 B．﹣129a6 C．127a7 D．129a6【變式8-4】（2022?昆明一模）按一定規(guī)律排列的單項式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8個單項式是（）A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2【變式8-5】探究規(guī)律題：按照規(guī)律填上所缺的單項式并回答問題：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，，；（2）試寫出第2017個和第2018個單項式．（3）試寫出第n個單項式．（4）試計算：當a＝﹣1時，a+（﹣2a2）+3a3+（﹣4a4）+…+99a99+（﹣100a100）的值．題型九多項式中的規(guī)律探究問題題型九多項式中的規(guī)律探究問題【例題9】一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n為正整數(shù)）個式子的次數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n解題技巧提煉對于與多項式關的規(guī)律探究題，應全面分析式子中各項的符號、各項的次數(shù)、各項中字母的指數(shù)的變化規(guī)律，利用找到的規(guī)律解決此類問題.【變式9-1】有一組多項式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為．【變式9-2】觀察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此規(guī)律寫出第n個式子是．【變式9-3】有一個多項式為a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此規(guī)律寫下來，這個多項式的第六項是．【變式9-4】已知多項式﹣a+2b2﹣3a3+4b4﹣5a5+…，則第100項是，第2007項是，第n項是．【變式9-5】觀察多項式x﹣3x2+5x3﹣7x4+…的構成規(guī)律，并回答下列問題：（1）它的第100項是什么？（2）它的第n（n為正整數(shù)）項是什么？（3）當x＝1時，求前2014項的和．

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第3章代數(shù)式》3.2代數(shù)式知識點一知識點一代數(shù)式◆1、代數(shù)式的定義：像的式子都是用運算符號把數(shù)與字母連接而成的，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．【注意】（1）運算符號包括＋、－、×、÷、乘方．（2）帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．◆2、代數(shù)式書寫注意事項：（1）在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．（2）在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．（3）含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．知識點二知識點二單項式◆1、單項式的定義：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.◆2、判斷單項式的方法：（1）單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.（2）不含加減運算，單項式只含有乘積運算.（3）單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.（4）可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．◆3、單項式的系數(shù)、次數(shù)（1）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)；（2）次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).（3）確定單項式的系數(shù)及次數(shù)時，應注意：①圓周率π是常數(shù)；②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫；③單項式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關，計算次數(shù)時，字母指數(shù)是1的別漏掉；④對于單獨一個非0的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.知識點三知識點三多項式◆1、多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式.◆2、多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．（2）多項式的每一項包含它前面的符號．◆3、多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).（1）要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的；（2）一個多項式的最高次項可以不唯一.（3）一個多項式是幾次、有幾項就叫幾次幾項式.知識點四知識點四整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱整式.（2）單項式、多項式、整式與代數(shù)式這四者之間的關系：單項式、多項式一定是整式，整式一定是代數(shù)式但反過來不一定成立.（3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式.知識點五知識點五列代數(shù)式及其表示的意義◆1、列代數(shù)式的定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．◆2、列代數(shù)式應該注意的以下五點：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．◆3、代數(shù)式的意義：代數(shù)式的實際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運算符號賦予具體的含義．題型一代數(shù)式及代數(shù)式表示的意義題型一代數(shù)式及代數(shù)式表示的意義【例題1】（2022秋?欒城區(qū)期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．234【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：A、不符合書寫要求，應為6m，故此選項不符合題意；B、n3C、不符合書寫要求，應為（x﹣7）元，故此選項不符合題意；D、不符合書寫要求，應為114xy2故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．解題技巧提煉1、用運算符號把數(shù)與字母連接而成的，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．2、代數(shù)式的實際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運算符號賦予具體的含義．【變式1-1】（2023?淳安縣一模）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元【分析】用買2千克蘋果的錢數(shù)加上3千克香蕉的錢數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：買2千克蘋果和3千克香蕉共需（2a+3b）元．故選：D．【點評】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵．【變式1-2】下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．18×b B．114x C．?ba【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，數(shù)字與字母之間的乘號應省略，分數(shù)不能為帶分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案．【解答】解：A、正確書寫格式為：18b，故此選項不符合題意；B、正確書寫格式為：54xC、是正確的書寫格式，故此選項符合題意；D、正確書寫格式為：m2n故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，能夠根據(jù)代數(shù)式書寫的標準規(guī)則對各項進行分析，得出答案是解題的關鍵．【變式1-3】若練習本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數(shù)式8a+3b表示的意義是．【分析】根據(jù)練習本每本a元，鉛筆每支b元，知道8a+3b是買8本練習本和3支鉛筆需要的總錢數(shù)．【解答】解：8a+3b表示的意義是買8本練習本和3支鉛筆需要的錢數(shù)，故答案為：買8本練習本和3支鉛筆需要的錢數(shù)．【點評】本題考查了代數(shù)式的實際意義，此類問題應結合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．【變式1-4】用一生活情景描述1.5a+2b的實際意義：．【分析】結合實際情境作答，答案不唯一，如一斤蘋果的價格是a元，一斤桔子的價格是b元，那么1.5斤蘋果和2斤桔子的總價是（1.5a+2b）元．【解答】解：答案不唯一：如一斤蘋果的價格是a元，一斤桔子的價格是b元，那么1.5斤蘋果和2斤桔子的總價是（1.5a+2b）元．故答案為：一斤蘋果的價格是a元，一斤桔子的價格是b元，那么1.5斤蘋果和2斤桔子的總價是（1.5a+2b）元．【點評】此題考查了代數(shù)式，解決這類問題應結合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．【變式1-5】（2022秋?南開區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的積的式子是3xy2 C．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2 D．x2+y2的意義是x與y和的平方【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、錯誤．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、錯誤．表示x、（﹣y）2、﹣3的積的式子是﹣3xy2．C、正確．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2．D、錯誤．x2+y2的意義是x與y的平方和．故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的意義等知識，題目比較簡單，主要是對一些書寫習慣的考查．題型二單項式的有關概念題型二單項式的有關概念【例題2】（2022秋?連山區(qū)期末）在0，3x+1，ba，x2，﹣5aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)單項式的義即可求出答案．【解答】解：0，x2，﹣5a是單項式，故選：C．【點評】本題考查單項式，解題的關鍵是正確理解單項式的概念，本題屬于基礎題型．解題技巧提煉1、數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；單項式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關，計算次數(shù)時，字母指數(shù)是1的別漏掉；2、在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．【變式2-1】下列式子?23ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2﹣2x【分析】根據(jù)單項式的概念判斷即可．【解答】解：下列式子?23ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，單項式有：?23ab，2x2y故答案為：4．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式與多項式的區(qū)別是解題的關鍵．【變式2-2】（2022秋?汝陽縣期末）下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是（）A．﹣m3n B．3a2b2 C．4t3﹣3 D．x【分析】一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【解答】解：A、﹣m3n的次數(shù)是4，故A不符合題意；B、3a2b2的次數(shù)是4，故B不符合題意；C、4t3﹣1是多項式，故C不符合題意；D、x2y2故選：D．【點評】本題考查單項式的有關概念，關鍵是掌握單項式的次數(shù)的概念．【變式2-3】（2023?越秀區(qū)校級一模）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母．A、﹣2xy2系數(shù)是﹣2，故本選項錯誤；B、3x2系數(shù)是3，故本選項錯誤；C、2xy3次數(shù)是4，故本選項錯誤；D、2x3符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，故本選項正確；故選：D．【點評】此題考查單項式問題，解答此題需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．【變式2-4】（2023?汕頭二模）單項式?3πx2y4的系數(shù)為【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解即可．【解答】解：單項式?3πx2故答案為：?3π【點評】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【變式2-5】（2022秋?湖北期末）下列關于單項式?2πA．次數(shù)是2，系數(shù)是﹣2π B．次數(shù)是5，系數(shù)是?2C．次數(shù)是4，系數(shù)是?23π【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項式定義得：單項式?2πa2故選：C．【點評】本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．【變式2-6】（2022秋?平谷區(qū)期末）單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣3，3，故選：D．【點評】本題考查了單項式次數(shù)，掌握單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關鍵．題型三利用單項式的相關概念求值題型三利用單項式的相關概念求值【例題3】（2022秋?洛南縣期中）已知單項式?23xya與﹣22x2y2的次數(shù)相同，求【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義列出方程即可得出答案．【解答】解：∵單項式?23xya與﹣22x2y∴a+1＝2+2，∴a＝3．【點評】本題考查了單項式次數(shù)，掌握單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關鍵．解題技巧提煉根據(jù)單項式的相關的概念（定義、次數(shù)或系數(shù)）得到關于字母的簡易方程，求出方程的解即可.【變式3-1】若單項式?35xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是nA．75 B．115 C．175【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義解決此題．【解答】解：由題意得：m=?35，∴m+n=?35+故選：C．【點評】本題主要考查單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解決本題的關鍵．【變式3-2】已知﹣4x2yzm是關于x，y，z的5次單項式，m是常數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)已知得出2+1+m＝5，求出即可．【解答】解：∵﹣4x2yzm是關于x，y，z的5次單項式，m是常數(shù)，∴2+1+m＝5，解得：m＝2，故選：B．【點評】本題考查了單項式的次數(shù)，能根據(jù)單項式的次數(shù)定義得出關于m的方程是解此題的關鍵．【變式3-3】若（3m+3）x2yn+1是關于x，y的五次單項式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求m，n的值．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義可知3m+3＝1，2+n+1＝5，求得m、n的值即可．【解答】解：∵（3m+3）x2yn+1是關于x，y的五次單項式，且系數(shù)為1，∴3m+3＝1，2+n+1＝5．解得：m=?23，【點評】本題主要考查的是單項式的概念，根據(jù)題意得到3m+3＝1，2+n+1＝5是解題的關鍵．【變式3-4】已知（a﹣4）x3y|a|是一個七次單項式，求a2+3a﹣9的值．【分析】一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，由此即可求解．【解答】解：∵（a﹣4）x3y|a|是一個七次單項式，∴|a|＝4，∴a＝±4，∵a﹣4≠0，∴a＝﹣4，∴a2+3a﹣9＝（﹣4）2+3×（﹣4）﹣9＝﹣5．【點評】本題考查單項式的有關概念，絕對值的概念，關鍵是掌握單項式的次數(shù)的概念，并注意這個單項式的系數(shù)不等于0．【變式3-5】已知單項式﹣2x2y3的系數(shù)和次數(shù)分別是a，b，求ab﹣ab的值．【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，由此可得a＝﹣2，b＝5，即可求解．【解答】解：∵單項式﹣2x2y3的系數(shù)和次數(shù)分別是a，b，∴a＝﹣2，b＝5，∴ab﹣ab＝（﹣2）5﹣（﹣2）×5＝﹣32+10＝﹣22．【點評】本題考查單項式的有關概念，關鍵是掌握單項式的系數(shù)，次數(shù)的概念．【變式3-6】已知x2y|a|+（b+2）是關于x、y的五次單項式，求a2﹣3ab的值．【分析】根據(jù)單項式及單項式次數(shù)的定義，可得出a、b的值，代入代數(shù)式即可得出答案．【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是關于x，y的五次單項式，∴2+|a|=5b+2=0解得：a=±3b=?2則當a＝﹣3，b＝﹣2時，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；當a＝3，b＝﹣2時，a2﹣3ab＝9+18＝27．【點評】本題考查了單項式的知識，屬于基礎題，掌握單項式的定義及單項式次數(shù)的定義是解答本題的關鍵．題型四多項式及整式的有關概念題型四多項式及整式的有關概念【例題4】（2022?南京模擬）多項式12A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)進行作答即可．【解答】解：多項式12x6y2?2x3∴多項式12故選：B．【點評】本題考查了多項式的項和次數(shù)，多項式中每個單項式都是多項式的項，有幾個單項式就是幾項式，多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．解題技巧提煉1、幾個單項式的和叫做多項式.2、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).3、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.所有的單項式和多項式整式，既不是單項式也不是多項式的式子一定不是整式.【變式4-1】（2022?南京模擬）代數(shù)式1x，2x+y，13a2b，x?yπA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)整式的定義（根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式）解決此題．【解答】解：∵1x不是整式，2x+y是多項式，13a2b是單項式，x?yπ∴整式有2x+y，13a2b，x?y故選：B．【點評】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關鍵．【變式4-2】下列說法錯誤的是（）A．m是單項式也是整式 B．12（m﹣n）是多項式也是整式C．整式一定是單項式 D．整式不一定是多項式【分析】根據(jù)單項式、多項式和整式的定義解答即可．【解答】解：A．m是單項式也是整式，原說法正確，故本選項不符合題意；B．12（m﹣nC．整式包括單項式和多項式，即整式不一定是單項式，原說法錯誤，故本選項符合題意；D．整式包括單項式和多項式，即整式不一定是多項式，原說法正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了單項式、多項式、整式．解題的關鍵是掌握單項式的定義，多項式的定義，整式的定義，并能夠明確單項式、多項式、整式的區(qū)別與聯(lián)系．【變式4-3】下列結論不正確的是（）A．a(chǎn)bc的系數(shù)是1 B．多項式1﹣3x2﹣x中，二次項是﹣3x2 C．﹣ab3的次數(shù)是4 D．?3xy【分析】根據(jù)單項式的定義可判斷A，C，D，根據(jù)多項式的定義可判斷B．【解答】解：A．a(chǎn)bc的系數(shù)是1，選項A不符合題意；B．多項式1﹣3x2﹣x中二次項是﹣3x2，選項B不符合題意；C．﹣ab3的次數(shù)是4，選項C不符合題意；D．?3xy4是單項式，即是整式，選項故選：D．【點評】本題主要考查了單項式和多項式，掌握單項式和多項式的定義是解題的關鍵．【變式4-4】多項式2?15xy2?4x3y是【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)以及常數(shù)項的定義求解．【解答】解：因為多項式2?15xy2﹣4x3y的最高次項是﹣4x3所以多項式2?15xy2﹣4x3故答案是：四，三，2．【點評】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．常數(shù)項是不含字母的項．【變式4-5】在多項式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次項的系數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．5【分析】根據(jù)多項式的相關定義解答即可．【解答】解：多項式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次項的系數(shù)是﹣4，故選：A．【點評】本題考查了多項式的相關定義，能熟記多項式的相關定義是解此題的關鍵．【變式4-6】（2022秋?館陶縣期末）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)即可得出答案．【解答】解：A選項是二次二項式，故該選項不符合題意；B選項是三次三項式，故該選項不符合題意；C選項是三次二項式，故該選項符合題意；D選項是二次三項式，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)，掌握多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù)是解題的關鍵．【變式4-7】下列說法：①2xπ的系數(shù)是2；②多項式2x2+xy2+3是二次三項式；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項為2；④在1x，2x+y，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)單項式、多項式和整式的有關概念解答即可．【解答】解：①2xπ的系數(shù)是2②多項式2x2+xy2+3是三次三項式，原說法錯誤；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項為﹣2，原說法錯誤；④在1x，2x+y，13a2b，其中正確的有1個．故選：A．【點評】本題考查了單項式和多項式的有關概念，能熟記定義是解此題的關鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積的形式，叫單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)；②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式；多項式中的每個單項式，叫多項式的項；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫多項式的次數(shù)，③單項式和多項式統(tǒng)稱整式．題型五利用多項式的相關概念求值題型五利用多項式的相關概念求值【例題5】如果關于x，y的多項式xy|a|?13(a?2)y2+1是三次三項式，則【分析】直接利用絕對值與多項式的定義得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵關于x，y的多項式xy|a|?1∴|a|＝2且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題考查的是多項式，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．解題技巧提煉根據(jù)多項式的相關的概念（定義、次數(shù)或系數(shù)）得到關于字母的簡易方程，求出方程的解即可.【變式5-1】多項式3x|m|y2+（m+2）x﹣1是四次二項式，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1【分析】直接利用絕對值的性質以及多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：∵多項式3x|m|y2+（m+2）x﹣1是四次二項式，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，此時|m|+2＝4符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了多項式以及絕對值，正確把握相關定義是解題的關鍵．【變式5-2】若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是關于x的二次二項式，那么m的值為．【分析】根據(jù)題意可得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，再解即可．【解答】解：由題意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了多項式，關鍵是掌握多項式定義，關鍵是掌握如果一個多項式含有a個單項式，最高次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．【變式5-3】若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，則mn＝．【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法得出答案．【解答】解：∵多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．【點評】此題主要考查了多項式，正確掌握多項式的次數(shù)確定方法是解題關鍵．【變式5-4】已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是關于x的多項式．（1）當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？（2）當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)知識，可得當m﹣1＝0，且n+2≠0，即m＝1，n≠﹣2時，該多項式是關于x的二次多項式；（2）由題意得，當m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0時，該多項式是關于x的三次二項式．【解答】解：（1）由題意得，當m﹣1＝0，且n+2≠0，即m＝1，n≠﹣2時，該多項式是關于x的二次多項式；（2）由題意得，當m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0，即m＝﹣5，n＝﹣2時，該多項式是關于x的三次二項式．【點評】此題考查了多項式的次數(shù)與項數(shù)的確定能力，關鍵是能根據(jù)相關知識，準確確定題目中字母參數(shù)的值．【變式5-5】已知關于x的多項式x2+（k+2）x+1是二次二項式．求：（1）k的值．（2）代數(shù)式（k+1）100+（k+1）99+…+（k+1）2+（k+1）的值．【分析】（1）根據(jù)多項式x2+（k+2）x+1是二次二項式，可得出k+2＝0，從而得出k的值；（2）把k＝﹣2代入要求的式子，再進行計算即可得出答案．【解答】解：（1）∵關于x的多項式x2+（k+2）x+1是二次二項式，∴k+2＝0，∴k＝﹣2．（2）把k＝﹣2代入（k+1）100+（k+1）99+…+（k+1）2+（k+1）得：（﹣2+1）100+（﹣2+1）99+…+（﹣2+1）2+（﹣2+1）＝1+（﹣1）+…+1+（﹣1）＝0．【點評】本題考查了多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．題型六綜合利用單項式、多項式的相關概念求值題型六綜合利用單項式、多項式的相關概念求值【例題6】已知多項式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四項式，且單項式3x2ny2﹣m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．求m，n的值【分析】利用多項式的有關定義得到m+1＝3，2n+2﹣m＝5，然后分別求出m、n．【解答】解：∵﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四項式，∴m+1＝3，解得m＝2，∵單項式3x2ny2﹣m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．∴2n+2﹣m＝5，即2n+2﹣2＝5，解得n=5【點評】本題考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．解題技巧提煉主要考查多項式與單項式，解題的關鍵是熟練運用多項式與單項式的相關概念解題即可．【變式6-1】已知多項式﹣3x3ym+1+xy2?12x3+6是六次四項式，單項式23πxny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求【分析】根據(jù)題意求出m與n的值，然后代入所求式子即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8【點評】本題考查多項式與單項式，解題的關鍵是熟練運用多項式與單項式的概念，本題屬于基礎題型．【變式6-2】已知多項式4x2﹣3xm+1y﹣x是一個四次三項式，n是最高次項的系數(shù)，求m﹣n的值．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和最高次項的系數(shù)求出m，n的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵多項式4x2﹣3xm+1y﹣x是一個四次三項式，n是最高次項的系數(shù)，∴m+1+1＝4，n＝﹣3，∴m＝2，∴m﹣n＝2+3＝5，答：m﹣n的值為5．【點評】本題考查了多項式的次數(shù)，掌握多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù)是解題的關鍵．【變式6-3】﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項式，且3x2ny5﹣m的次數(shù)跟它相同．（1）求m，n的值；（2）求多項式的常數(shù)項以及各項的系數(shù)和．【分析】根據(jù)多項式的概念即可求出n與m的值，然后根據(jù)多項式即可判斷常數(shù)項與各項系數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知：該多項式是六次多項式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵3x2ny5﹣m的次數(shù)也是六次，∴2n+5﹣m＝6，∴n＝2∴m＝3，n＝2（2）該多項式為：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6常數(shù)項﹣6，各項系數(shù)為：﹣5，1，﹣3，﹣6，故系數(shù)和為：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13【點評】本題考查多項式與單項式的概念，屬于基礎題型．【變式6-4】已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，多項式﹣5x2ym+1+13xy2?14x3+6是六次四項式，單項式72x2ny5?m【分析】利用多項式次數(shù)和項數(shù)的確定方法可得m和n的值，然后再結合相反數(shù)和互為倒數(shù)定義進行計算即可．【解答】解：∵多項式﹣5x2ym+1+13xy2?1∴2+m+1＝6，解得：m＝3，∵單項式72x2ny5﹣m∴2n+5﹣m＝6，則2n+5﹣3＝6，解得：n＝2，∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2021＝0+9﹣（1﹣2）2021＝9﹣（﹣1）＝10．【點評】此題主要考查了多項式，以及有理數(shù)的混合運算，關鍵是正確確定m和n的值．【變式6-5】（2022秋?武岡市期末）已知多項式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是關于x、y的五次四項式，單項式﹣8x2y3z的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，求（a﹣b）c+1的值．【分析】根據(jù)多項式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四項式，可得a+1＝3，a＝2，由單項式﹣8x2y3z的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，得出b＝6，c＝1，代入即可得出答案．【解答】解：∵多項式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四項式，∴a+1＝3，a＝2，∵單項式﹣8x2y3z的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，∴b＝6，c＝1，∴（a﹣b）c+1＝（2﹣6）1+1＝（﹣4）2＝16．∴（a﹣b）c+1的值為16．【點評】本題考查了多項式、單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式、多項式的定義．題型七多項式中結論開放性問題題型七多項式中結論開放性問題【例題7】（2022秋?淮濱縣期末）有一個關于x，y的多項式，每項的次數(shù)都是3．請你寫出一個這樣的多項式為：．【分析】根據(jù)多項式的項，組成多項式項的次數(shù)的概念即可求解．【解答】解：多項式x3+y3中x3的次數(shù)為3，y3的次數(shù)為3．故答案為：x3+y3（答案不唯一）．【點評】本題考查了多項式中每項的次數(shù)，掌握多項式的項，組成多項式項的次數(shù)的概念是關鍵．解題技巧提煉本題考查了多項式中每項的次數(shù)，掌握多項式的項，組成多項式項的次數(shù)的概念是關鍵．【變式7-1】一個關于字母a，b的多項式，每項的次數(shù)都是3，這個多項式最多有幾項，試寫出一個符合要求的多項式．【分析】利用已知寫一個關于字母a，b的多項式，每項的次數(shù)都是3進而得出符合題意多項式即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：a2b+ab2+a3+b3．【點評】此題主要考查了多項式，正確根據(jù)題意利用次數(shù)以及項數(shù)得出是解題關鍵．【變式7-2】寫出一個關于x，y的六次四項式，且常數(shù)是﹣8．【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項；這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；而滿足這個條件的多項式有許多，因此此題答案不唯一．【解答】解：此題答案不唯一，滿足條件的可為：a4b2﹣a3+b﹣8．【點評】此題考查的是多項式的性質，此題是開放型題目，答案不唯一，學生可以根據(jù)條件自由發(fā)揮．【變式7-3】寫出一個只含字母a，b的多項式，需滿足以下條件：（1）五次四項式；（2）每一項的系數(shù)為1或﹣1；（3）不含常數(shù)項；（4）每一項必須同時含有字母a，b不含有其它字母．【分析】根據(jù)題意，所寫多項式符合4個條件即可．【解答】解：根據(jù)題意得出：ab4+ab3+a3b2+a4b．【點評】此題主要考查了多項式的定義，熟練根據(jù)多項式定義得出是解題關鍵．【變式7-4】寫出同時滿足下列4個條件的一個多項式：①該多項式含有字母x和y；②該多項式第一項是常數(shù)項；③該多項式是三次四項式；④該多項式各項系數(shù)和為零．【分析】根據(jù)題目的要求可直接寫出符合條件的多項式，本題為開放題，答案不唯一．【解答】解：3﹣x+2y﹣4xy2（答案不唯一）．【點評】本題考查了多項式的知識，解題時需要根據(jù)多項式的特點來寫，比較簡單．【變式7-5】試至少寫兩個只含有字母x、y的多項式，且滿足下列條件：（1）六次三項式；（2）每一項的系數(shù)均為1或﹣1；（3）不含常數(shù)項；（4）每一項必須同時含字母x、y，但不能含有其他字母．【分析】多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，滿足條件（1），即最高項的次數(shù)為6，滿足條件（2），多項式的系數(shù)是1或﹣1，滿足條件（3），即多項式?jīng)]有常數(shù)項，滿足條件（4）多項式中每項都含xy，不能有其它字母．【解答】解：此題答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．【點評】多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，要看清每項條件的要求．題型八單項式中的規(guī)律探究問題題型八單項式中的規(guī)律探究問題【例題8】觀察下列一系列單項式的特點：12x2y，?14x2y2，18x2y3，（1）寫出第8個單項式；（2）猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn【解答】解：由觀察下列單項式：12x2y，?14x2y2，18x2y3，系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn第8個單項式﹣（12）8x2y8（2）由觀察下列單項式：12x2y，?14x2y2，18x2y3，第n個單項式是（﹣1）n+1×（12）nx2yn，系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn，次數(shù)【點評】本題考查了單項式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn解題技巧提煉對于與單項式關的規(guī)律探究題，應全面分析式子中各項的符號、各項的次數(shù)、各項中字母的指數(shù)的變化規(guī)律，利用找到的規(guī)律解決此類問題.【變式8-1】（2022?五華區(qū)校級模擬）觀察后面一組單項式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個單項式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6【分析】由已知得第奇數(shù)個單項式的符號為負數(shù)，第7個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×6，字母及字母的指數(shù)為a6，即可得到答案．【解答】解：經(jīng)過觀察可得第奇數(shù)個單項式的符號為負數(shù)，第偶數(shù)個單項式的符號為正數(shù)；第1個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×0，第2個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×1，…第7個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×6；第1個單項式的字母及字母的指數(shù)為a0，第2個單項式的字母及字母的指數(shù)為a1，…第7個單項式的字母及字母的指數(shù)為a6；∴第7個單項式為﹣22a6，故選：C．【點評】本題考查數(shù)字及數(shù)字的變化規(guī)律．能夠正確得到各個單項式符號，系數(shù)，字母及字母指數(shù)的規(guī)律是解決本題的關鍵．【變式8-2】（2023?玉溪三模）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x?、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第8個單項式是（）A．﹣64x8? B．64x8? C．128x8? D．﹣128x8?【分析】根據(jù)符號的規(guī)律：n為奇數(shù)時，單項式為正號，n為偶數(shù)時，符號為負號；系數(shù)的絕對值的規(guī)律：第n個對應的系數(shù)的絕對值是2n﹣1．指數(shù)的規(guī)律：第n個對應的指數(shù)是n解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得：第8個單項式是﹣27x8＝﹣128x8．故選：D．【點評】本題考查了單項式的知識，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．【變式8-3】（2023?西山區(qū)模擬）按一定規(guī)律排列的單項式：﹣3，5a，﹣9a2，17a3，…，則第7個單項式是（）A．﹣127a7 B．﹣129a6 C．127a7 D．129a6【分析】由單項式的排列規(guī)律，即可得到答案．【解答】解：因為按一定規(guī)律排列的單項式：﹣3，5a，﹣9a2，17a3，…，第奇數(shù)個單項式的系數(shù)是負數(shù)，第偶數(shù)個單項式的系數(shù)是正數(shù)；并且從第二個單項式起，每個單項式系數(shù)的絕對值是它前面單項式系數(shù)的絕對值的2倍減1，所以第7個單項式是﹣129a6．故選：B．【點評】本題考查單項式，關鍵是掌握單項式的變化規(guī)律．【變式8-4】（2022?昆明一模）按一定規(guī)律排列的單項式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8個單項式是（）A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2【分析】觀察每個單項式的系數(shù)和所含字母的指數(shù)，總結規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：由題意可知：單項式的系數(shù)是從3起的奇數(shù)，單項式中a的指數(shù)偶數(shù)，b的指數(shù)不變，所以第8個單項式是：17a14b2．故選：A