高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)題型全歸納專(zhuān)題02導(dǎo)數(shù)試題歸納和方法總結(jié)(原卷版+解析)

更多精品資料請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：超級(jí)高中生導(dǎo)數(shù)章節(jié)知識(shí)題型全歸納專(zhuān)題02導(dǎo)數(shù)試題歸納和方法總結(jié)1.導(dǎo)數(shù)幾何意義--切線方程例：1．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（）A．e B． C． D．2．與曲線和都相切的直線與直線垂直，則b的值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)存在一條直線與圖象和圖象都相切，則（）A．0 B． C．3 D．或3變式：1．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是（）A． B．1 C． D．2．函數(shù)的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若曲線的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，3)，則此切線的斜率為（）A． B．C．或 D．或1.1導(dǎo)數(shù)幾何意義--根據(jù)切線求參數(shù)例：1．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．1 D．22．若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．變式：1．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的最小值為（）A．-1 B． C． D．12．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）A．1 B．2 C． D．2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--單調(diào)區(qū)間：例：1．已知函數(shù)，記，，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．，3．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．變式：1．若，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2.1導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--根據(jù)單調(diào)性求參范圍：例：1．若函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．0 B． C．1 D．22．已知函數(shù)，對(duì)任意且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．變式：1．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2.2導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--含參單調(diào)性討論；例：1．已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；2．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；變式：1.已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；2．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；2.3導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--構(gòu)造函數(shù)和同構(gòu)異構(gòu)：例：1．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．定義在上的奇函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒有，若，則不等式的解集是（）A． B．C． D．3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．變式：1．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則使得成立的的取值范圍（）A． B．C． D．2．設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則的最大值為（）A． B． C． D．3．定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C．0 D．1更多精品資料請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：超級(jí)高中生導(dǎo)數(shù)章節(jié)知識(shí)題型全歸納專(zhuān)題02導(dǎo)數(shù)試題歸納和方法總結(jié)1.導(dǎo)數(shù)幾何意義--切線方程例：1．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（）A．e B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)條件求出的值，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以，解得，即函數(shù)，又，得曲線在點(diǎn)處切線的斜率.故選：D2．與曲線和都相切的直線與直線垂直，則b的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出直線的方程，再求出直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)即可得解.【詳解】因直線與直線垂直，則直線的斜率為3，設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)，而，則，得，即直線過(guò)點(diǎn)(1，0)，方程為y=3x-3，設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)P，有，由得，從而有點(diǎn)，而點(diǎn)P在直線：y=3x-3上，即，解得.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為：.3．已知函數(shù)，，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)存在一條直線與圖象和圖象都相切，則（）A．0 B． C．3 D．或3【答案】D【分析】先求得在處的切線方程，然后與聯(lián)立，由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以所以函數(shù)在處的切線方程為，由得，由，解得或，故選：D變式：1．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是（）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率即可.【詳解】設(shè)切線的斜率為，由，則，則有.故選：D.2．函數(shù)的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義和直線垂直的條件可得方程一定有解，再由根的判別式和余弦函數(shù)的值域可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上存在兩條相互垂直的切線，所以不妨設(shè)在和處的切線互相垂直，則，即①，因?yàn)閍的值一定存在，即方程①一定有解，所以，即，解得或，又，所以有或，，所以方程①變?yōu)椋?，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)直線垂直的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，再由根的判別式和余弦函數(shù)的值域得以解決.3．若曲線的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，3)，則此切線的斜率為（）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】設(shè)出曲線的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，求出切線方程，再把點(diǎn)(8，3)的坐標(biāo)代入切線方程中，解方程即可求出切線的斜率.【詳解】由題意，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，)，由，得y′＝，切線斜率k＝，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y－＝(x－x0)，又切線過(guò)點(diǎn)(8，3)，所以3－＝(8－x0)，整理得x0－6＋8＝0，解得＝4或2，所以切線斜率k＝或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線切線過(guò)定點(diǎn)求切線斜率問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.1.1導(dǎo)數(shù)幾何意義--根據(jù)切線求參數(shù)例：1．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】求導(dǎo)，進(jìn)而得到，然后根據(jù)在點(diǎn)處的切線與直線平行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線平行，所以，解得，故選：A2．若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由切線的斜率計(jì)算可得，再對(duì)等式變形，兩邊取對(duì)數(shù)，即可得答案.【詳解】由可得．由已知可得，，即，可得，兩邊取自然對(duì)數(shù)可得，所以.故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：曲線在某點(diǎn)處的切線與過(guò)某點(diǎn)的切線是不一樣的，要注意區(qū)別.由于點(diǎn)是公切點(diǎn)，所以也就等價(jià)于都是在某點(diǎn)處的切線.變式：1．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的最小值為（）A．-1 B． C． D．1【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在切點(diǎn)出的切線方程，進(jìn)而得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得到答案.【詳解】由，則切點(diǎn)為求導(dǎo)，則切線斜率，切線方程為，即則令，則，令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，求切線常見(jiàn)考法：(1)已知切點(diǎn)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：．(2)已知斜率k，求切點(diǎn)，即解方程.(3)若求過(guò)點(diǎn)的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)為，由，求解即可．2．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】求的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得a的方程，即可求解.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，所以，即切線斜率為1由切線與直線垂直，可得，解得，故選：B．2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--單調(diào)區(qū)間：例：1．已知函數(shù)，記，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)判斷，然后比較得到，最后根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增比較三個(gè)函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)?，，由?duì)數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，且，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而，因?yàn)闀r(shí)，，所以，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)椋?，即；故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)于對(duì)數(shù)的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因?qū)?shù)的底數(shù)或真數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行對(duì)數(shù)的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同真數(shù)的對(duì)數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大?。?dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同，中間量又不好找時(shí)，可采用作商比較法，即對(duì)兩值作商，根據(jù)其值與1的大小關(guān)系，從而確定所比值的大?。?dāng)然一般情況下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù)．作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的最常用的方法，即對(duì)兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確定所比值的大小．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．，【答案】D【分析】先求解出的解析式，然后根據(jù)的取值正負(fù)判斷出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：和，故選：D.3．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，然后結(jié)合奇偶性和單調(diào)性解不等式．【詳解】，是偶函數(shù)，，設(shè)，則，所以是增函數(shù)，時(shí)，，即時(shí)，，所以在上，是增函數(shù)．又是偶函數(shù)，所以不等式化為，所以，解得或．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式．在確定單調(diào)性需利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，為了確定的正負(fù)，還需進(jìn)行二次求導(dǎo)．變式：1．若，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合題意可得，進(jìn)而得到，由此即可得解.【詳解】依題意，，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；又，得，又，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以，選項(xiàng)A正確，B不正確；又無(wú)法確定與的關(guān)系，故CD不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可解得結(jié)果.【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，．令，得，解得，故函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：D3．已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可比較，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?所以，所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，其中解答中熟練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.2.1導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--根據(jù)單調(diào)性求參范圍：例：1．若函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)單調(diào)性可得在上恒成立，即，構(gòu)造，求導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性求最大值即可得解.【詳解】由函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，得在上恒成立，即，令，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；所以，所以.故選：C.2．已知函數(shù)，對(duì)任意且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先證明在上單調(diào)遞減，然后利用，分離參數(shù)法，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】∵對(duì)任意且，都有，∴若時(shí)，有，∴在上，單調(diào)遞減.則有，可得4恒成立令則，∴在上，，單減；在上，，單增.∴，所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）定義法；（2）圖像法；（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法；（4）復(fù)合函數(shù)法；（5）導(dǎo)數(shù)法.3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出的減區(qū)間，只需，，解不等式求出a的范圍.【詳解】解：，當(dāng)，即時(shí)，有，即在上函數(shù)是減函數(shù)，從而，，即且，解得．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果>0，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果<0，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則有；函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有；變式：1．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】函數(shù)在上時(shí)單調(diào)函數(shù)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范圍即可．【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，即或(舍)在上恒成立，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在(2,3)上是減函數(shù)，得導(dǎo)函數(shù)恒小于0，分離得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最小值，推出結(jié)果即可.【詳解】解：由，得到，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，所以，∵，∴，∴，所以，則a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，是一道中檔題.2.2導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--含參單調(diào)性討論；例：1．已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮?，?duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）利用參變量分離法可得對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?①當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，，令，可得（舍）或.若，則；若，則.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，.（i）若，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；（ii）若，即當(dāng)時(shí)，由可得或，且.由，可得或；由，可得.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為、.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為、；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；2．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）求導(dǎo)，分和，分別令，求解；（2）將不等式，轉(zhuǎn)化為，令，用導(dǎo)數(shù)法證明即可．【詳解】解：（1）由題意得的定義域是，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得：，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；變式：1.已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得，所以函數(shù)，再利用分析法得到問(wèn)題等價(jià)于證明，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性證明的最小值大于等于0即可得證.【詳解】（1），，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.2．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求導(dǎo)得，結(jié)合定義域?qū)M(jìn)行分類(lèi)討論可得結(jié)果；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)有最大值為，所以若證，只需證，即證.令，，轉(zhuǎn)化為證明.【詳解】（1）顯然的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則當(dāng)時(shí)恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.2.3導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)--構(gòu)造函數(shù)和同構(gòu)異構(gòu)：例：1．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．例：1．D【分析】從所求解集的不等式入手，令，則原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，從而構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件利用單調(diào)性即可求解.【詳解】解：令，則，所以不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式，即構(gòu)造函數(shù)，則，由題意，，所以為R上的增函數(shù)，又，所以，所以，解得，即，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，從而構(gòu)造函數(shù).2．定義在上的奇函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒有，若，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由是定義在上的奇函數(shù)，得為奇函數(shù)，由，得為上的增函數(shù)，再由得，利用單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，有，所以為奇函數(shù)，且對(duì)于正實(shí)數(shù)，有，即，所以，所以在是增函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為上的增函數(shù)，由得，所以，即，解得或，故選：D.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及計(jì)算能力.3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行比較大小即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，.故選：A變式：1．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則使得成立的的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并結(jié)合已知得到在上為遞減函數(shù)，進(jìn)一步推出時(shí)，，時(shí)，，據(jù)此可求出使得成立的的取值范圍.【詳解】令，則，所以在上為遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，又