2025屆江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)、寧師中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)、寧師中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或42．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④4．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.46．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位7．關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.88．若，則的值為A. B.C.2 D.39．已知是第四象限角，是角終邊上的一個(gè)點(diǎn)，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定10．直線l過點(diǎn)A(3,4)，且與點(diǎn)B(－3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)恒過定點(diǎn)為__________12．函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．14．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.15．已知正三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，則其外接球體積為__________16．若，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，且當(dāng)，時(shí)，，求的值18．已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn)，若存在，求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.20．設(shè)向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD21．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實(shí)數(shù)a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長(zhǎng)公式，可得，即，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，故選：C.2、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用3、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D4、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論5、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計(jì)算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對(duì)稱，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可8、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.9、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B10、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當(dāng)時(shí)，，故恒過點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，注意整體思維，整體賦值求解12、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.13、【解析】分別計(jì)算出的長(zhǎng)度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點(diǎn)睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角14、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，16、【解析】一元二次不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)；由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因?yàn)椋?，?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以，代入運(yùn)算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導(dǎo)公式可得，所以，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及三角函數(shù)求值問題，屬于中檔題18、（1）或；（2）存在，且的取值范圍是.【解析】（1）分、兩種情況討論，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)可出關(guān)于的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，分析兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，或，即或，解得：或或.綜上：或.【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一的使得，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有唯一的交點(diǎn)，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，所以，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn)，則，解得，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn)，則，解得，此時(shí)；④當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則，，所以，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.19、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計(jì)算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，，所以，，所以；（2）因，且，則，.20、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進(jìn)而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進(jìn)而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2