重慶九龍坡區(qū)高2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

重慶九龍坡區(qū)高2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.2．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.7．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.10．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，，且，則的最小值為_(kāi)_____.12．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號(hào)是___________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）13．已知且，則的最小值為_(kāi)_____________14．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______.15．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某商品上市天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷(xiāo)售金額；（2）求這個(gè)商品的日銷(xiāo)售金額的最大值.18．已知函數(shù)（）用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時(shí)的值域19．已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，直線(xiàn)（1）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的值；（2）若直線(xiàn)交直線(xiàn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)21．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法2、B【解析】選項(xiàng)、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.3、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.4、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋钥梢匀〉剿蟹秦?fù)數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因?yàn)椋业闹涤驗(yàn)?，所以，解?故選：C.5、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過(guò)二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.6、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)行比較大小即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A8、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.9、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式為，選D.10、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：12、①④【解析】①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④13、9【解析】因?yàn)榍遥匀〉玫忍?hào)，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.14、12【解析】，展開(kāi)后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：1215、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B16、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷(xiāo)售價(jià)格和日銷(xiāo)售量即可；（2）設(shè)日銷(xiāo)售金額為元，則，分別討論當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷(xiāo)售價(jià)格是元，日銷(xiāo)售量為件.所以該商品上市第天的日銷(xiāo)售金額是元.（2）設(shè)日銷(xiāo)售金額為(元)，則.當(dāng)，時(shí)，取得最大值為（元），當(dāng)，時(shí)，取得最大值為(元).所以第天時(shí)，這個(gè)商品的日銷(xiāo)售金額最大，最大值為(元).18、(1)見(jiàn)解析；（2）值域?yàn)?【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點(diǎn)作圖即可；（）當(dāng)時(shí)，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點(diǎn)作圖法的五點(diǎn)：，，，，（）當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，，即，，此時(shí)，，即，∴在時(shí)的值域?yàn)辄c(diǎn)睛：以三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線(xiàn)l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點(diǎn)睛：第（2）題中求圓的方程，可不設(shè)圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=520、（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有根；當(dāng)或或時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根【解析】（1）利用偶函數(shù)滿(mǎn)足，求出的值；（2）對(duì)函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過(guò)換元后得到的根的情況，通過(guò)分類(lèi)討論最終求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問(wèn)2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價(jià)于，解得：或，無(wú)解綜上：【小問(wèn)3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)方程②無(wú)解，可得方程①無(wú)解；當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②的解為，可得方程①僅有一個(gè)解為；時(shí)，方程②的解為，可得方程①有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，可得或，1°當(dāng)方程②有零根時(shí)，，此時(shí)方程②還有一根為，可得此時(shí)方程①有三個(gè)解；2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時(shí)，可得，不可能；3°當(dāng)方程②有兩正根時(shí)，可得：，又由，可得，此時(shí)方程①有四個(gè)根；4°當(dāng)方程②有一正根一負(fù)根時(shí)，，可得：或，又由，可得