廣東省汕頭市達(dá)濠華橋中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

廣東省汕頭市達(dá)濠華橋中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.2．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.3．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.4．下面四種說(shuō)法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.15．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體6．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位8．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足，且，則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④9．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.10．A B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．已知函數(shù)（1）利用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍13．若，，則等于_________.14．已知函數(shù)則的值為_(kāi)______15．的邊的長(zhǎng)分別為，且，，，則__________.16．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬(wàn)件，其總成本為萬(wàn)元，其中固定成本為3萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)件的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測(cè)得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并說(shuō)明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）19．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值.20．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】圓心為,點(diǎn)到直線的距離為.故選D.2、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：A3、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.4、D【解析】對(duì)于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對(duì)于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對(duì)于③，由異面直線所成角的定義知正確對(duì)于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D5、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題6、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.7、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)已知條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D9、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故選：C10、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對(duì)稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見(jiàn)的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對(duì)稱軸處函數(shù)值的符號(hào)等，屬于中檔題.12、（1）（2）的值域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點(diǎn)，列表，描點(diǎn)，連線，畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）化簡(jiǎn)得到的解析式，進(jìn)而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以下五點(diǎn)，，，，，，用平滑的曲線連接起來(lái)，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問(wèn)2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域?yàn)?，令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價(jià)于在上有根，因?yàn)椋?，解得：，故的取值范圍?13、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為?14、【解析】首先計(jì)算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：15、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：16、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時(shí)，可判斷②；分、時(shí)求出可判斷故③；時(shí)，由可判斷④.【詳解】因?yàn)?，，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，綜上的最大值為1，故③正確；時(shí)，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）4萬(wàn)件【解析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤(rùn)函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，總成本，因?yàn)殇N售收入滿足，所以利潤(rùn)函數(shù)；小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為13(萬(wàn)元).所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多為13萬(wàn)元.18、（1）理由見(jiàn)解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【解析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，故選符合要求，根據(jù)數(shù)據(jù)時(shí)，時(shí)代入即可得解；（2）首先求時(shí)，可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，解不等式即可得解.【詳解】（1）兩個(gè)函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，指數(shù)型函數(shù)的值增加速度越來(lái)越快，而函數(shù)的值增加越來(lái)越慢，由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，故選符合要求；由時(shí)，由時(shí)，可得，解得，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，由，得所以，由，所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）注意既是一個(gè)無(wú)理式，又是一個(gè)分式，那么化簡(jiǎn)時(shí)既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個(gè)式子的分母的積作為公分母，這樣一來(lái)，被開(kāi)方式又是完全平方式，即可以開(kāi)方去掉根號(hào)，從將該三角式化簡(jiǎn).試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問(wèn)可知：原式＝＝12分考點(diǎn)：三角函數(shù)同角關(guān)系式.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進(jìn)而求出A的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問(wèn)1詳解】，則或，當(dāng)時(shí)，，；【小問(wèn)2詳解】若，則，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，即.21、（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）由題意，函數(shù)，分，和三種情況討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞