2025屆江西省上高縣第二中學數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

2025屆江西省上高縣第二中學數(shù)學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.3．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－44．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣35．設集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.36．設，則的大小關系（）A. B.C. D.7．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是8．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.9．若直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.10．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進行分析并預測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點和之間的距離為____________.12．___________，__________13．函數(shù)滿足，則值為_____.14．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______15．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________16．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數(shù)的值及的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值域19．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍20．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<121．在中，已知為線段的中點，頂點，的坐標分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點的坐標為，求垂心的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.2、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.3、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B4、D【解析】等價于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.5、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.6、C【解析】判斷與大小關系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質，關鍵是與中間量進行比較，然后得三個數(shù)的大小關系，屬于基礎題.7、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B8、D【解析】將問題轉化為與有四個不同的交點，應用數(shù)形結合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關鍵點點睛：將零點問題轉化為函數(shù)交點問題，應用數(shù)形結合判斷交點橫坐標的范圍或數(shù)量關系.第II卷9、A【解析】直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．10、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用空間兩點間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標系中兩點間距離公式可得.故答案為：12、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質可得【詳解】由題意知，；故答案為：13、【解析】求得后，由可得結果.【詳解】，，.故答案為：.14、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.15、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.16、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當時，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.18、（1）m＝1；單調增區(qū)間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為；（2）因為所以所以，所以，所以的值域為考點：正弦函數(shù)的單調性，函數(shù)的值域點評：解本題的關鍵是由函數(shù)圖象上的點和函數(shù)的周期確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間求出函數(shù)的單調增區(qū)間，利用角的范圍求出函數(shù)的值域19、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內的兩根轉為兩個函數(shù)由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個不同的交點.，，，求得故的取值范圍為．20、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調性和最值可求得實數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,421、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析