2025屆江蘇省常州市前黃中學溧陽中學高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆江蘇省常州市前黃中學溧陽中學高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.2．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.3．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.4．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π5．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n6．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)、當時，都有.如果存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.68．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.9．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}10．設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________12．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的最小值為__________.13．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.14．若直線與垂直，則________15．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.16．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍18．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調性.19．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+20．計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少?21．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.2、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（，）.3、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題.4、B【解析】由題意結合平面幾何、線面垂直的判定與性質可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質可知，線段CD的中點O到點A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【點睛】本題考查了三棱錐幾何特征的應用及其外接球表面積的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C6、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關系轉化為具體的自變量間的關系；同時注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，，解得所以.故選：B.8、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).9、C【解析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤10、C【解析】結合函數(shù)的性質，得到，畫出函數(shù)的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調性，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：12、【解析】根據(jù)是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.13、【解析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題14、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意，結合函數(shù)的性質，分析可得在區(qū)間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，，所以在區(qū)間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：16、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結果三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)的單調性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質、單調性原問題可以轉化為在上恒成立，利用換元法，再轉化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）;（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調遞增區(qū)間為；其單調遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數(shù)的單調性原理求復合函數(shù)的單調區(qū)間，首先是對復合函數(shù)進行分解，接著是根據(jù)復合函數(shù)的單調性原理分析出分解出的函數(shù)的單調性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調性求出復合函數(shù)的單調區(qū)間.19、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-20、（1），定義域為；（2）當取30時，取