專題01正比例函數(shù)重難點(diǎn)專練-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題01正比例函數(shù)重難點(diǎn)專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2019·上海松江區(qū)·）已知點(diǎn)()和()是直線y=－3x上的兩點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（）A．> B．= C．< D．不能比較大小【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可作出判斷．【詳解】解：∵y=3x中3＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是根據(jù)k的取值判斷出函數(shù)的增減性．2．（2020·上海市云嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）若直線上每一點(diǎn)都能在直線上找到關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則它的解析式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】取y=6x上的任意一點(diǎn)，得出其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，代入直線y=kx解答即可．【詳解】取y=6x上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），可得關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），把（1，6）代入y=kx中，解得：k=6∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2020·青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）一列貨運(yùn)火車從A出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一個(gè)車站停下，裝完貨后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次開始勻速行駛，那么可以近似的刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】火車經(jīng)歷：加速?勻速?減速到站?裝貨加速?勻速共六階段，其中到站時(shí)速度為0，曲線因此應(yīng)該是升平降平升平這樣的趨勢(shì)．【詳解】火車經(jīng)歷：加速?勻速?減速到站?裝貨加速?勻速共六階段，其中到站時(shí)速度為0，加速：速度增加；勻速：速度保持不變；減速：速度下降；到站：速度為0．其中，A選項(xiàng)沒有初始時(shí)的勻加速階段，C、D選項(xiàng)沒有六個(gè)階段，所以A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢(shì)，得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【詳解】由題意可知：∴m=3故選：A5．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得：甲步行速度==60（米/分）；故①結(jié)論正確；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60=(16﹣4)x，解得x=80，∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時(shí)間=（分）；故②結(jié)論正確；由圖可得，乙追上甲的時(shí)間為：16﹣4=12（分）；故③結(jié)論正確；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣(4+30)×60=360（米），故④結(jié)論錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)圖象并求出甲乙兩人的速度，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2020·安徽八年級(jí)期中）將水勻速滴進(jìn)如圖所示的容器時(shí)，能正確反映容器中水的高度（h）與時(shí)間（t）之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)容器上下的大小，判斷水上升快慢．【詳解】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快．

表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題與函數(shù)的圖象有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，注意先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡．7．（2021·黑龍江九年級(jí)期末）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t（分鐘），所走路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明在上述過(guò)程中所走路程為7200米C．小明休息前爬山的速度為每分鐘60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2400米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山（48002400）米，爬山的總路程為4800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】A、小明中途休息的時(shí)間是：6040=20分鐘，故本選項(xiàng)正確；

B、小明在上述過(guò)程中所走路程為4800米，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、小明休息前爬山的速度為=60（米/分鐘），故本選項(xiàng)正確；

D、因?yàn)樾∶餍菹⒑笈郎降乃俣仁?60（米/分鐘），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本選項(xiàng)正確；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．8．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級(jí)一模）定義：表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)例如：，，根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，正確的是（）A．函數(shù)的定義域是一切整數(shù)B．函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線C．點(diǎn)在函數(shù)圖像上D．函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題意描述的概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、對(duì)于原函數(shù)，自變量顯然可取一切實(shí)數(shù)，則其定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、因?yàn)樵瘮?shù)的函數(shù)值是一些整數(shù)，則圖象不會(huì)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，故錯(cuò)誤；C、由題意可知，則點(diǎn)在函數(shù)圖像上，故正確；D、例如，，即當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值均為，不是隨的增大而增大，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念以及新定義問題，仔細(xì)審題，理解材料介紹的的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題9．（2019·上海市西南模范中學(xué)八年級(jí)月考）已知函數(shù)，那么______.【答案】．【解析】【分析】直接利用已知將x=3代入原式，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】∵函數(shù)，∴f（3）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．10．（2019·上海市西南模范中學(xué)八年級(jí)月考）當(dāng)_____時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)，且的值隨的值增大而減小.【答案】0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的意義，可得答案．【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得，，，∵y的值隨x的值增大而減小，∴m2＜0，即m＜2∴m=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx，（k是不等于0的常數(shù)）是正比例函數(shù)．11．（2019·上海市西南模范中學(xué)八年級(jí)月考）已知與的函數(shù)如圖所示，則與的函數(shù)解析式為______.【答案】.【分析】從圖象可知，所求函數(shù)為正比例函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx，把點(diǎn)（7，2）代入解析式求出k的值即可得解.【詳解】從圖象可知，所求函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（7，2），∴7k=2，解得，k=，所以，y與x的函數(shù)解析式為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)系式，代入x，y的值求k．12．（2018·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，那么=_____.【答案】【分析】將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，即可得到f（2）的值．【詳解】解：∵∴f（2）故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值，函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．13．（2019·上海市西延安中學(xué)八年級(jí)期中）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則=_______.【答案】2【分析】根據(jù)形如y=kx（k≠0）是正比例函數(shù)，可得答案【詳解】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．14．（2019·上海市西延安中學(xué)八年級(jí)期中）已知正比例函數(shù)，若的值隨著的值增大而減小，則的取值范圍是___.【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知關(guān)于a的不等式，解出即可．【詳解】解：當(dāng)正比例函數(shù)的值小于時(shí)，的值隨著的值增大而減小，故答案為.【點(diǎn)睛】了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。?5．（2019·青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）函數(shù)y=的定義域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．【詳解】∵函數(shù)y=，∴x2≥0且x3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閤≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．16．（2020·上海市云嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）函數(shù)的定義域?yàn)開__________________．【答案】x≤2.【分析】有意義，可得2x≥0，解不等式即可得到所求定義域．【詳解】解：有意義，

可得2x≥0，

解得x≤2.故答案為x≤2.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，從而求出定義域來(lái)．17．（2019·上海市西延安中學(xué)八年級(jí)期中）函數(shù)中自變量的取值范圍是_______.【答案】且【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：且且故答案為且【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．18．（2019·上海市西延安中學(xué)八年級(jí)期中）已知函數(shù)則=__________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式把函數(shù)值代入求解即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，根據(jù)理解題意把函數(shù)自變量代入函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19．（2020·上海八年級(jí)期末）已知函數(shù)，那么=_________．【答案】2.【分析】將x=代入中即可求解．【詳解】解：當(dāng)x=時(shí)，.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值；解題關(guān)鍵是能夠理解f（x）中x與的關(guān)系．20．（2019·上海松江區(qū)·）如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限，那么k的取值范圍是___________．【答案】k>.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限,∴2k1>0,∴k>.故答案為:k>.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、第三象限時(shí)，比例系數(shù)k>0的性質(zhì)．21．（2019·上海松江區(qū)·）已知點(diǎn)和點(diǎn)Q(a，4)在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖像上，那么a=___________．【答案】a=2.【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把代入得到關(guān)于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函數(shù)的解析式，把Q(a，4)各代入求得的解析式中，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把（1，2）代入得：2=1×k，

解得：k=2，

即正比例函數(shù)的解析式為：y=2x，把x=a，y=4代入y=2x得：4=2a，解得：a=2.故答案為：a=2.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．（2020·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）已知f（x）=,則f（）=_____.【答案】【分析】將x=代入f（x）=中化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：f（）==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)代入求值問題，理解函數(shù)解析式的意義是解答此題的關(guān)鍵.23．（2020·華南理工大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）函數(shù)f(x)=的定義域是_______.【答案】x＜2.【分析】由二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分式分母不為0可得答案．【詳解】根據(jù)題意得，2x＞0，解得，x＜2.故答案為：x＜2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．24．（2020·華南理工大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）函數(shù)y=x中,如果y隨x的增大而減小,那么m的取值范圍是________.【答案】m＜2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝x中的y隨x的增大而減小，得出＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y=x中的y隨x的增大而減小，∴＜0∴m2＜0，∴m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正比例函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．25．（2020·華南理工大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）某人從甲地行走到乙地的路程S(千米)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么此人行走3千米,所用的時(shí)間是______(時(shí)).【答案】0.75【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出行駛的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】由圖可知，速度=12÷3=4千米/時(shí)，所以，行走3千米所用的時(shí)間=3÷4=0.75小時(shí)．故答案為：0.75．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出路程和時(shí)間然后求出此人的速度是解題的關(guān)鍵．26．（2020·上海市金山區(qū)教育局八年級(jí)期末）函數(shù)的定義域是______【答案】【分析】由二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式可得定義域.【詳解】根據(jù)題意得，3x6≥0，解得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.27．（2019·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)期中）某油箱中有油20升，油從管道中均勻流出，100分鐘可以流盡，當(dāng)流出時(shí)間為t分鐘時(shí)，油箱中剩余油量為：_____．【答案】20﹣t．【分析】應(yīng)先得到1分鐘的流油量；油箱中剩油量=原來(lái)有的油量t分流的油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵100分鐘可流完20升油，∴1分鐘可流油20÷100＝升，∴t分流的油量為t，∴箱中剩余油量為：20﹣t．故答案為：20﹣t．【點(diǎn)睛】此題考查列一次函數(shù)關(guān)系式，得到油箱中剩油量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．28．（2019·上海黃浦區(qū)·八年級(jí)期中）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為80，腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為．請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域_______．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)=兩腰之和+底邊的長(zhǎng)建立等式就可以求出其解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式就可以求出自變量的取值范圍．【詳解】解：底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為y=2x+80，由，得，解得20＜x＜40．∴自變量取值范圍為20＜x＜40．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的周長(zhǎng)的運(yùn)用，三角形三條邊的關(guān)系，自變量取值范圍確定的方法，熟練掌握等腰三角形的定義是解答本題的關(guān)鍵．29．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)y＝的定義域?yàn)開____．【答案】x≥﹣1且x≠0【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，x≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣1且x≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義的x的取值范圍，一般地從兩個(gè)角度考慮:分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．30．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)y的定義域是____．【答案】x≠．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可知2x+3≠0，從而可以求得x的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)y，∴2x+3≠0，解得：x．故答案為：x≠．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．31．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知正比例函數(shù)，則y與x間的比例系數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的比例系數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】正比例函數(shù)的解析式是，k是比例系數(shù)，，比例系數(shù)是故答案為：【分析】本題考查了正比例函數(shù)的比例系數(shù)，掌握正比例函數(shù)的比例系數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．32．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線為______．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以得解．【詳解】解：設(shè)拋物線上點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（m，n），則有：，

∴，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱的應(yīng)用，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．33．（2020·上海市澧溪中學(xué)八年級(jí)月考）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第______象限．【答案】二、四【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，且系數(shù)為負(fù)，故函數(shù)圖象過(guò)二、四象限．【詳解】由題意，y＝2x，可知函數(shù)過(guò)二、四象限．故答案為：二、四【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)系的位置關(guān)系，要求學(xué)生可根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置．34．（2020·上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)期中）函數(shù)的定義域是______．【答案】x＜1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，1x＞0，

解得x＜1．

故答案是：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍，使函數(shù)解析式有意義列式求解即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．35．（2020·上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)期中）王阿姨從家出發(fā)，去超市交水電費(fèi)．返回途中，遇到鄰居交談了一會(huì)兒再回到家，如圖所示的圖像是王阿姨離開家的時(shí)間（分）和離家距離（米）的函數(shù)圖像．則王阿姨在整個(gè)過(guò)程中走得最快的速度是______米/分．【答案】100【分析】根據(jù)題意，分別求出每一段路程的速度，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，0~15分的速度：；25分~35分的速度：；45分~50分的速度：；∵，∴王阿姨在整個(gè)過(guò)程中走得最快的速度是100米/分；故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象解決相應(yīng)的問題．36．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如果函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－2），那么隨著的增大而_______．【答案】增大．【分析】根據(jù)題意知此函數(shù)為正比例函數(shù)，則根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)知道此函數(shù)過(guò)一三象限，得出y隨著x的增大而增大．【詳解】正比例函數(shù)的性質(zhì)∶當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)自變量的值逐漸增大時(shí)，的值也隨著逐漸增大；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)自變量的值逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸減小．根據(jù)題意代入點(diǎn)（－1，－2），得：，∴y隨著x的增大而增大．【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大；當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸減?。?7．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．【答案】1【分析】根據(jù)f(x)=，將代入即可求解.【詳解】解：由題意得：f(x)=，∴將代替表達(dá)式中的，∴f(3)==1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答.38．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是__________．【答案】．【分析】根式分式的分母不等于0得到，求解即可.【詳解】由題意得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件：分式的分母不等于0.39．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是______．【答案】x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0,分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x1≠0，解可得自變量x的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，有x1≠0，解可得x≠1.故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件是分母不等于0.40．（2020·上海松江區(qū)·八年級(jí)期末）已知，，那么___________．【答案】【分析】根據(jù)，把x=代入可得關(guān)于k的一元一次方程，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵，，∴x=時(shí)，k=2，解得：k=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值求解，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．41．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）小亮從家騎車上學(xué)，先經(jīng)過(guò)一段平路到達(dá)A地后，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)學(xué)校，所行駛路程s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示．如果返回時(shí)，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是_______分鐘．【答案】16.5【分析】根據(jù)圖象可知：小明從家騎車上學(xué)，平路路程是1千米，用3分鐘；上坡的路程是1千米，用6分鐘，則上坡速度是千米/分鐘；下坡路長(zhǎng)是2千米，用3分鐘，因而速度是千米/分鐘，由此即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知：小明從家騎車上學(xué)，上坡的路程是1千米，用6分鐘，則上坡速度是千米/分鐘；下坡路長(zhǎng)是2千米，用3分鐘，則速度是千米/分鐘，他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間為：2÷+1÷+3＝16.5（分鐘）．故答案為：16.5．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?、解答題42．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）表示汽車性能的參數(shù)有很多，例如：長(zhǎng)寬高.軸距.排量.功率.扭矩.轉(zhuǎn)速.百公里油耗等等.為了了解某種車的耗油量，某專業(yè)檢測(cè)人員對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表：汽車行駛時(shí)間t（h）0123…郵箱剩余油量Q（L）100948882…①根據(jù)上表可知，每小時(shí)耗油升；②根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用Q與t的關(guān)系式：；③汽車油箱中剩余油量為55L，則汽車行駛了小時(shí).【答案】（1）6(2)Q=1006t(3)7.5【分析】①根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；

②由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時(shí)，油量減少6L，據(jù)此可得t與Q的關(guān)系式；

③求汽車油箱中剩余油量為55L，則汽車行駛了多少小時(shí)即是求當(dāng)Q=55時(shí)，t的值；【詳解】①據(jù)上表可知，每小時(shí)耗油10094=6

升；

②Q=1006t；

③當(dāng)Q=55時(shí)，55=1006t，

6t=45，

t=7.5．

答：汽車行駛了7.5小時(shí)；【點(diǎn)睛】此題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是列出表達(dá)式．43．（2020·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期末）小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路長(zhǎng)千米；(2)小強(qiáng)下坡的速度為千米/分鐘；(3)若小強(qiáng)回家時(shí)按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時(shí)間是分鐘.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求的小強(qiáng)下坡的速度；（3）根據(jù)題意可以求得小強(qiáng)上坡的速度，進(jìn)而求得小強(qiáng)返回時(shí)需要的時(shí)間．【詳解】（1）由題意和圖象可得：小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路為：3﹣1=2（千米）．故答案為：2；（2）小強(qiáng)下坡的速度為：2÷（10﹣6）=0.5千米/分鐘．故答案為：0.5；（3）小強(qiáng)上坡時(shí)的速度為：1÷6=千米/分鐘，故小強(qiáng)回家騎車走這段路的時(shí)間是：=14（分鐘）．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．44．（2019·上海松江區(qū)·）已知正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第四象限內(nèi)一點(diǎn)，求k的值.【答案】k=1.【分析】把x=k+2，y=7k+6代入正比例函數(shù)y=kx解答即可．【詳解】解：把x=k+2，y=7k+6代入正比例函數(shù)的y=kx，

可得：7k+6=k（k+2），

解得：k1＝6，k2=1.因?yàn)檎壤瘮?shù)的y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，

所以k＜0，所以k=1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．45．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線l：y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去．求：（1）點(diǎn)B1的坐標(biāo)和∠A1OB1的度數(shù)；（2）弦A4B3的弦心距的長(zhǎng)度．【答案】（1）∠A1OB1＝60°，B1（1，）；（2）4．【分析】（1）求出tan∠A1OB1的值，A1B1即可解決問題．（2）連接A4B3，作OH⊥A4B3于H．求出OH即可．【詳解】（1）∵直線的解析式y(tǒng)＝x，∴tan∠A1OB1＝＝，∴∠A1OB1＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝，OA2＝OB1＝2，∴B1（1，）．（2）連接A4B3，作OH⊥A4B3于H．由題意OA1＝1，OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，∵OA4＝OB3，OH⊥A4B3，∴∠A4OH＝∠A4OB3＝30°，∴OH＝OA4?cos30°＝8×＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，得出直角邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律．46．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，底邊長(zhǎng)為xcm，腰長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并求x的取值范圍．【答案】，x的取值范圍是0<x<8【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，可列出等腰三角形周長(zhǎng)公式，再結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，從而計(jì)算得到答案．【詳解】∵等腰三角形兩邊腰長(zhǎng)相等∴等腰三角形的周長(zhǎng)公式：∴∵三角形兩邊之和大于第三邊∴∴∵∴∴，x的取值范圍是0<x<8．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形、等腰三角形和一次函數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形和等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)，從而完成求解．47．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若y+1與2x成正比例，且當(dāng)時(shí)，y=1．求y與x的函數(shù)解析式．【答案】【分析】先根據(jù)y+1與2x成正比例，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求得系數(shù)k即可．【詳解】設(shè)，把，y=1代入解析式，得，解得，故y與x的函數(shù)解析式是．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．48．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，求m的值．【答案】2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義和圖象經(jīng)過(guò)象限得到關(guān)于m的方程和m的取值范圍