8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（原卷版）

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

【題型一】利用二元一次方程組解決方案問題【典題】（2022秋·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）某醫(yī)療器械廠計劃用600萬元資金采購一批口罩生產(chǎn)機(jī)器，其中甲型機(jī)器每臺的售價為10萬元，乙型機(jī)器每臺的售價為45萬元．若購買甲型機(jī)器的數(shù)量是乙型機(jī)器數(shù)量的5倍還多3臺，則甲、乙兩種機(jī)器分別購入多少臺？鞏固練習(xí)1．（）（2022秋·陜西咸陽·七年級?？计谀楦玫亻_展陽光體育活動，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價比B型籃球的標(biāo)價每個貴30元，購買8個A型籃球和10個B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價購買，總費(fèi)用超過2000元時，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計劃在該店購買20個A型籃球和30個B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．2．（）（2022春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考期中）面對當(dāng)前疫情形勢，某工廠迅速反應(yīng)，研發(fā)出兩種新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20個A型口罩和10個B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10個A型口罩和20個B型口罩，現(xiàn)需要制作1500個A型口罩和1800個B型口罩．為了支援某災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有消毒液19噸．計劃同時租用甲型車a輛，乙型車b輛，一次運(yùn)完，甲型車一次滿載2噸，乙型車一次滿載3噸，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在運(yùn)送消毒液時，請你設(shè)計所有可能的租車方案．【題型二】利用二元一次方程組解決行程問題【典題】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）甲乙二人分別從相距千米的A，兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時，那么在乙出發(fā)后小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么小時后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時各走多少千米？鞏固練習(xí)1．（）（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）A、B兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)，20分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲所余路程為乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小時各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后幾分鐘兩人相距1.5千米（直接寫出結(jié)果）？2．（）（2022春·吉林四平·七年級統(tǒng)考期末）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡路每小時走5千米，那么從甲地到乙地需0.9小時，從乙地到甲地需0.7小時。請問從甲地到乙地上坡路與平路各是多少千米？【題型三】利用二元一次方程組解決工程問題【典題】（2022春·甘肅金昌·七年級校考期中）甲、乙共同加工420個零件需12小時，已知甲3小時與乙4小時加工的零件數(shù)相等，問甲、乙每小時各加工多少個零件？鞏固練習(xí)1．（）（2022春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）3月12日是我國的植樹節(jié)．這一天，某校七年級共有240名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動．如果平均每人每天挖樹坑6個或栽樹10課，那么，怎樣安排學(xué)生才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗？（要求列方程組解答）2．（）（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時中甲先花了1小時修理工具，之后甲每小時比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時比原來少加工1件，結(jié)果在后5小時內(nèi)，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？【題型四】利用二元一次方程組解決分配問題【典題】（2022春·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大客車、2輛小客車共需租車費(fèi)1000元；若租用2輛大客車、1輛小客車共需租車費(fèi)1100元．(1)求每輛大、小客車的租車費(fèi)各是多少元？(2)怎樣租車，正好坐滿？寫出所有的可能性．（請列方程解答）．鞏固練習(xí)1（）（2022秋·安徽·七年級統(tǒng)考期末）某蔬菜基地第一次向甲地運(yùn)輸124噸蔬菜，恰好裝滿5輛大貨車和2輛小貨車；第二次向甲地運(yùn)輸180噸蔬菜，恰好裝滿6輛大貨車和5輛小貨車．(1)裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運(yùn)輸多少噸蔬菜？(2)第三次安排大、小貨車共12輛向甲地運(yùn)輸208噸蔬菜，若要使得每輛車都裝滿，則大貨車和小貨車分別需要多少輛？2．（）（2022春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）工作人員從倉庫領(lǐng)取如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．(1)若工作人員領(lǐng)取正方形紙板560張，長方形紙板940張，請問利用領(lǐng)取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個？(2)若工作人員某次領(lǐng)取的正方形紙板數(shù)與長方形紙板數(shù)之比為1：3，請你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值．【題型五】利用二元一次方程組解決銷售利潤問題【典題】（2022春·海南?？凇て吣昙壭？计谥校榱素S富同學(xué)們的課外生活，體育委員到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需80元，小強(qiáng)一共用了530元購買了7副同樣的羽毛球拍和6副同樣的乒乓球拍，問羽毛球拍和乒乓球拍各多少元一副？鞏固練習(xí)1．（）（2022春·河北秦皇島·七年級?？计谥校┠畴娖鞒袖N售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的、兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進(jìn)貨成本）求、兩種型號的電網(wǎng)扇的銷售單價．2（）（2022春·廣東佛山·七年級?？计谥校┠撤b店用5700元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3600元（毛利潤＝售價－進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價，標(biāo)價如表所示．類型價格A型B型進(jìn)價（元/件）60100標(biāo)價（元/件）100160(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售，B種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？【題型六】利用二元一次方程組解決和差倍分問題【典題】（2022春·黑龍江雞西·七年級?？计谥校┮粋€學(xué)生有中國郵票和外國郵票共200張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少10張，這個學(xué)生有中國郵票和外國郵票各多少張？鞏固練習(xí)1．（）（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）某工藝品店購進(jìn)A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進(jìn)2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費(fèi)520元．求A，B兩種工藝品的單價．22．（）（2022春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）某班級學(xué)生打算購入多肉植物為教室增添綠色氣息．該班學(xué)生在市場上了解到甲、乙兩種多肉的價格和大小都比較合適，現(xiàn)有如下信息：(1)求甲、乙兩種多肉每個分別是多少元？(2)若該班同學(xué)購買多肉共花費(fèi)120元，設(shè)甲、乙兩種多肉分別購買m個，n個（，）．①用含m的代數(shù)式表示n．②若m，n均為偶數(shù)，求出所有滿足條件的購買方案，并指出哪種購買方案總數(shù)量最多．【題型七】利用二元一次方程組解決幾何【典題】（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D，圖①是一個長為2n、寬為2m的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形．(1)圖②中拼成的大正方形的面積為；(2)圖②中的陰影部分的面積為；(3)若已知圖②中拼成的大正方形的周長為28，陰影部分的周長為20，則圖①中平均分成的每個小長方形的面積是．鞏固練習(xí)1．（）（2022秋·吉林長春·七年級吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校聯(lián)考期中）學(xué)校舉辦“藝術(shù)周”創(chuàng)意設(shè)計展覽，如圖，現(xiàn)有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小華、小雨分別用這些正方形設(shè)計出了圖1，圖2兩種圖案，根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？2．（）（2022春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）聰聰手中有一塊長方形的硬紙片，其中長比寬多，長方形的周長是．(1)求長方形硬紙片的面積；(2)現(xiàn)在聰聰想用這塊長方形硬紙片沿著邊裁出一塊長與寬的比為5∶4，面積為的新紙片作為他用，聰聰不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁．明明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意明明的說法嗎？聰聰能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【題型八】利用二元一次方程組解決古代【典題】（2022春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中第八卷有這樣一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？意思是：甲、乙都有錢不知多少，若甲得到乙一半的錢，則甲有50文錢；若乙得到甲三分之二的錢，則乙也有50文錢．問甲、乙各有幾文錢？鞏固練習(xí)1（）（2022春·湖南常德·七年級統(tǒng)考期末）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？(2)若某商人準(zhǔn)備用24兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，