立方根教學(xué)課件

第4章·實(shí)數(shù)4.2立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的立方根；2.了解開立方與立方是互逆的運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根；3.能運(yùn)用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題.

傳說中，公元前429年，一場瘟疫襲擊了希臘第羅斯島(Delos)，造成四分之一的人口死亡.島民們推派一些代表去神廟請示阿波羅的旨意，神指示說：要想遏止瘟疫，得將阿波羅神殿中那正立方的祭壇加大一倍.人們便把每邊增長一倍送到神那兒，于是神更加發(fā)火，他說，你們竟敢愚弄我！我要加倍懲罰你們！第羅斯島人只好去求救于當(dāng)時(shí)著名的學(xué)者柏拉圖.數(shù)學(xué)小故事倍立方問題開始，柏拉圖和他的學(xué)生認(rèn)為這個(gè)問題很容易,試圖用尺規(guī)作圖作出它，均告失敗，最后才發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)尺規(guī)作圖不能成功的問題.探索與交流想一想,要做一個(gè)體積是原來祭壇的2倍的新祭壇,它的邊長應(yīng)是原來的多少倍？體積為1體積為2體積=邊長3112？設(shè)體積為2的正方體的邊長為x.x3=2，x=？類比平方根的定義，說說你的猜想？就是研究當(dāng)x3=a時(shí)，x是什么數(shù)？一般地，如果

x3＝a

，那么x叫做a的立方根，也稱為三次方根．立方根的定義：概念學(xué)習(xí)23=8____是8的立方根233=27____是27的立方根3立方根用什么符號表示呢？8的立方根是227的立方根是33讀作：三次根號記作：

記作：

定義：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.概念學(xué)習(xí)開立方與立方互為逆運(yùn)算，所以可以通過立方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的立方根.

x3＝

ax立方a開立方立方根冪ax檢驗(yàn)x是不是a的立方根，只要看x3是不是等于a即可.

例題講解例1求下列各數(shù)的立方根：

解：新知鞏固

1.寫出下列各數(shù)的立方根：

解：

2.求下列各式的值.新知鞏固

解：新知鞏固(3)(x-1)3=125.3.求下列各式中的x:

(1)8x3=27；(2)-27x3=64；(3)∵53=125，∴x-1=5，∴x=6.解：

立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系：

平方根立方根區(qū)別聯(lián)系關(guān)

系名

稱概念不同

如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根．如果

x3＝a

，那么x叫做a的立方根，也稱為三次方根．個(gè)數(shù)不同

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根表示方法不同

被開方數(shù)的取值范圍不同被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0被開方數(shù)是任意數(shù)運(yùn)算關(guān)系開方運(yùn)算與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化條件都可以轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究類比歸納00的平方根和立方根都是0例2把一個(gè)長12cm，寬9cm，高2cm的長方體鐵坯加工成一個(gè)正方體鐵錠后，表面積有什么變化？(加工過程中無損失)解：長方體的表面積為(12×9+9×2+12×2)×2=300(cm2).設(shè)正方體的棱長為xcm，則x3=12×9×2，解得x=6.∴正方體的表面積為6×62=216(cm2).300-216=84(cm2)，∴表面積減少了84cm2.例題講解新知鞏固

解：由球的體積公式可知：

2.已知a+1的算術(shù)平方根是3，﹣27的立方根是b-12，c-3的平方根是±2.求：(1)a，b，c的值；(2)a+4b﹣4c的立方根．解：(1)∵a+1的算術(shù)平方根是3，∴a+1=9，a=8；∵-27的立方根是b-12，∴b-12=-3，b=9；∵c-3的平方根是±2，∴c-3=4，c=7；即a，b，c的值分別為8，9，7；新知鞏固

探索與交流下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請寫出來；如果沒有，請說明理由.

=

=

=

=

這幾個(gè)式子有什么共同特征？新知?dú)w納正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；立方根的性質(zhì)：

a的取值范圍是什么？

拓展延伸1.求下列各式的值：通過上述計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

解：

拓展延伸2.填空：

27-8

2-3通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

新知?dú)w納立方根的三個(gè)性質(zhì)：

課堂小結(jié)立方根概念與表示方法性質(zhì)運(yùn)算

正數(shù)的立方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0開立方1.－27的立方根為(

)A.±3

B.±9C.－3 D.－9當(dāng)堂檢測C

D當(dāng)堂檢測3.下列說法正確的是 (

)A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，0的立方根是0D

C當(dāng)堂檢測5.平方根等于它本身的數(shù)有_____，立方根等于它本身的數(shù)有________；06.體積是125dm3的正方體的棱長是________dm.5.5

4－1、0、1當(dāng)堂檢測a0.0000010.001110001000000

8.(1)填表：0.010.111010014.42-0.1442

-3000000當(dāng)堂檢測9.求下列各式中的x：解：x3－64＝0，移項(xiàng)，得x3＝64，解得x＝4.(2)(x＋1)3＝－8.(1)

x3－64＝0；

(x＋1)3＝－8，可得x＋1＝－2，解得x＝－3.10.

某校在開展勞動(dòng)教育剪紙課的時(shí)候，問同學(xué)們，你能用正方形紙片制作長方體紙盒嗎？如圖，在正方形的四個(gè)角剪下同樣大小的四個(gè)小正方形，把剩下的紙片折疊成一個(gè)無蓋的紙盒，然后把剪下的四個(gè)小正方形紙片拼起來作為紙盒的蓋．如果我們希望做成的長方體的體積為32cm2，那么整張大正方形紙片的邊長應(yīng)是多少？

當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測

解：由題意，得(1-2x)+(3y-2)=0，整理，得