專(zhuān)題17.5勾股定理全章七類(lèi)必考?jí)狠S題（人教版）（原卷版）

專(zhuān)題17.5勾股定理全章七類(lèi)必考?jí)狠S題【人教版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題1．（2022春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┬”趯W(xué)習(xí)了勾股定理的趙爽弦圖后，嘗試用小正方形做類(lèi)似的圖形，經(jīng)過(guò)嘗試后，得到如圖：長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部嵌入了6個(gè)全等的正方形，其中點(diǎn)M，N，P，Q分別在長(zhǎng)方形的邊AB，BC，CD和AD上，若AB＝23，BC＝32，則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．2．（2022秋·浙江·八年級(jí)期末）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向外作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E,F,G,H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)弦圖．例如，在圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為26，此時(shí)正方形EFGH的面積為52．問(wèn)：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為26時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是________(不包括52)．3．（2022秋·山東東營(yíng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，剪一剪，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是____.4．（2022春·全國(guó)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中的虛線(xiàn)網(wǎng)格是等邊三角形網(wǎng)格,它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.(1)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的高=____;

(2)圖①中的?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)=____;

(3)圖②中的四邊形EFGH的面積=____.

5．（2022秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為5，10，13，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上：；思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為5a，22a，17a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．探索創(chuàng)新：（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為m26．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期中）方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的多邊形稱(chēng)為“格點(diǎn)多邊形”．（1）在圖1中確定格點(diǎn)D，并畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱(chēng)圖形（一種情況即可）；（2）直接寫(xiě)出圖2中△FGH的面積是；（3）在圖3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其面積等于17．7．（2022春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在8×4的正方形網(wǎng)格中，按△ABC的形狀要求，分別找出格點(diǎn)C，且使BC=5，并且直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)三角形的面積．必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2勾股定理與折疊問(wèn)題1．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，現(xiàn)將ΔABC沿著B(niǎo)D翻折后得到ΔA′BD，A′B交AC于點(diǎn)E，A′D//BC2．（2022秋·浙江·八年級(jí)期末）△ABC中，AB=42，AC=6，∠A=45°，折疊△ABC，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)D處，折痕EF交AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D由B向A連續(xù)移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)記為m，則BC=________，m3．（2022秋·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．4．（2022春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠BAC=90°,∠C=30°,AB=3，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿著DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，當(dāng)FE⊥AC時(shí)，F(xiàn)E=________．5．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）統(tǒng)考期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)A′處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接A′D′交邊CD于點(diǎn)E，連接CD′，若AB=9，AD=66．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，AB=25，AC=105，AP垂直直線(xiàn)BC于點(diǎn)P(1)當(dāng)BC=25時(shí)，求AP的長(zhǎng)；(2)當(dāng)AP=20時(shí)，①求BC的長(zhǎng)；②將△ACP沿直線(xiàn)AC翻折后得到△ACQ，連接BQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BCQ的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．必考點(diǎn)3必考點(diǎn)3以弦圖為背景的計(jì)算1．（2022春·浙江·八年級(jí)期末）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=a,AB=b(a<b)．如圖所示作矩形HFPQ，延長(zhǎng)CB交HF于點(diǎn)G．若正方形BCDE的面積等于矩形BEFG面積的3倍，則ab的值為（

A．24 B．22 C．5?12．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)算書(shū)《網(wǎng)醉算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1，是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為(

)A．121 B．110 C．100 D．903．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期中）勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用下圖驗(yàn)證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，矩形AKJD的面積為S3，矩形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2；④S1S4＝S3S2，正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，已知所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四個(gè)小正方形的面積之和等于8，則最大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_．5．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理（以下圖形均滿(mǎn)足證明勾股定理所需的條件）；②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．(2)如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿(mǎn)足S1(3)如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1、必考點(diǎn)4必考點(diǎn)4勾股定理的證明方法1．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校考期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱(chēng)作“趙爽弦圖”，它是我國(guó)最早對(duì)勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．（1）請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理；（2）請(qǐng)利用這個(gè)圖形說(shuō)明a2＋b2≥2ab，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件；（3）請(qǐng)根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)為8，求當(dāng)x，y取何值時(shí)，該長(zhǎng)方形的面積最大？最大面積是多少？2．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校?1)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成丁一個(gè)大的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱(chēng)為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿(mǎn)足關(guān)系式a2＋b2＝c2，稱(chēng)為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×12ab＋(b－a)2∴4×12ab＋(b－a)2＝c2∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形(如圖2)，也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，證明結(jié)論a2＋b2＝c2.3．（2022·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）公元3世紀(jì)初，我國(guó)學(xué)家趙爽證明勾定理的圖形稱(chēng)為“弦圖”．1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfeild用圖1（點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)C′三點(diǎn)共線(xiàn)）進(jìn)行了勾股定理的證明．△ACB與△BC′B′是一樣的直角三角板，兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊是c．請(qǐng)用此圖1證明勾股定理．拓展應(yīng)用l：如圖2，以△ABC的邊AB和邊AC為邊長(zhǎng)分別向外作正方形ABFH和正方形ACED，過(guò)點(diǎn)F、E分別作BC的垂線(xiàn)段FM、EN，則FM、EN、BC的數(shù)量關(guān)系是怎樣？直接寫(xiě)出結(jié)論．拓展應(yīng)用2：如圖3，在兩平行線(xiàn)m、n之間有一正方形ABCD，已知點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在直線(xiàn)m、n上，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)l∥n∥m，已知l、n之間距離為1，l、m之間距離為2．則正方形的面積是．4．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)校考期中）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿(mǎn)著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．證法如下：把兩個(gè)全等的直角三角形（Rt△ACB?Rt△DAE）如圖1放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE點(diǎn)E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)Rt△ACB兩直角邊長(zhǎng)分別為CB=a、CA=b，斜邊長(zhǎng)為AB=c，請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理（1）請(qǐng)根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線(xiàn)上的兩點(diǎn)）相距40千米，CD為兩個(gè)村莊（看作直線(xiàn)上的兩點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為千米．（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．（4）借助上面的思考過(guò)程，當(dāng)1<x<11時(shí)，求代數(shù)式x25．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理（以下圖形均滿(mǎn)足證明勾股定理所需的條件）；②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．(2)如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿(mǎn)足S1(3)如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1、必考點(diǎn)5必考點(diǎn)5立體幾何中求最短路徑1．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期末）如圖，一長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)AB=6，寬BC=5，高BB1=2，一直螞蟻從木塊點(diǎn)A處，沿木塊表面爬行到點(diǎn)C1A．89 B．85 C．125 D．802．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期中）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問(wèn)題：已知，如圖一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm無(wú)蓋的正方體鐵盒，小明通過(guò)遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲(chóng)玩具，他先把甲蟲(chóng)放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲(chóng)從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲(chóng)所走的最短路程是______cm3．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考期末）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為4，點(diǎn)B在棱上，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為1，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是______．4．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考期末）如圖，圓柱底面半徑為2πcm，高為9cm，點(diǎn)A，B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A，B在同一條豎直直線(xiàn)上，用一根棉線(xiàn)從A5．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考期末）在一個(gè)長(zhǎng)6+22米，寬為4米的長(zhǎng)方形草地上，如圖推放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬AD，木塊的主視圖的高是2米的等腰直角三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到C6．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期末）如圖①，長(zhǎng)方體長(zhǎng)AB為8cm，寬BC為6cm，高BF為4cm．在該長(zhǎng)體的表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？(1)螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)G，且經(jīng)過(guò)棱EF上一點(diǎn)，畫(huà)出其最短路徑的平面圖，并標(biāo)出它的長(zhǎng)．(2)設(shè)該長(zhǎng)方體上底面對(duì)角線(xiàn)EG、FH相交于點(diǎn)O（如圖②），則OE＝OF＝OG＝OH＝5cm．①螞蟻從點(diǎn)B爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長(zhǎng)為cm；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，設(shè)BP長(zhǎng)為acm，求螞蟻從點(diǎn)P爬行到點(diǎn)O的最短路的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）．必考點(diǎn)6必考點(diǎn)6勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1．（2022春·廣東東莞·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，有一只小鳥(niǎo)從小樹(shù)頂飛到大樹(shù)頂上，它飛行的最短路程是________．2．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，A、B兩塊試驗(yàn)田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線(xiàn)上的H處，再?gòu)腍分別向A、B進(jìn)行修筑．（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀（要求寫(xiě)出推理過(guò)程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．3．（2022秋·重慶·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，在A處有一所中學(xué)，AP=120米，此時(shí)有一輛消防車(chē)在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)消防車(chē)行駛時(shí)周?chē)?00米以?xún)?nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)？4．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)西安市第八十五中學(xué)?？计谥校締?wèn)題探究】(1)如圖①，點(diǎn)E是正△ABC高AD上的一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)F，使EF=12(2)如圖②，點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正△ABC高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，求12【問(wèn)題解決】(3)如圖③，A、B兩地相距600km,AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路，點(diǎn)B到AC的最短距離為360km．今計(jì)劃在鐵路線(xiàn)AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路。如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍。那么，為使通過(guò)鐵路由A到M再通過(guò)公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，請(qǐng)確定中轉(zhuǎn)站M的位置,并求出AM的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))5．（2022春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD為某街心公園的平面圖，經(jīng)測(cè)量AB=BC=AD=100米，CD=1003米，且∠B=90°（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）若BA為公園的車(chē)輛進(jìn)出口道路（道路的寬度忽略不計(jì)），工作人員想要在點(diǎn)D處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置來(lái)監(jiān)控道路BA的車(chē)輛通行情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周?chē)?00米（包含100米），求被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度為多少？6．（2022秋·陜西寶雞·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿BC方向移動(dòng)．已知AD⊥BC且AD=12AB（1）A城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？必考點(diǎn)7必考點(diǎn)7勾股定理及其逆定理的綜合1．（1）如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊上的中線(xiàn)．求中線(xiàn)AD的取值范圍；（提示：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE）（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=120°，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別邊AB、CD上，且EF⊥EG，若AF=4，DG=23，求GF2．如圖，已知△ACB和△ECF中，∠ACB=∠ECF=90°，AC=BC，CE=CF，連接AE.BF交于點(diǎn)O．(1)求證：△ACE≌△BCF；(2)求∠AOB的度數(shù)；(3)連接BE，AF，求證BE3．已知△ABC中，AB＝AC．（1