專題02最值問題探究（原卷版）

專題02最值問題探究知知識回放“二次函數(shù)”最值當a>0，x=時二次函數(shù)有最小值，最小值；當a<0，x=時二次函數(shù)有最大值，最大值“兩定一動”型形如PA+kPB，k=1時如圖，兩定點A、B在直線l（動點P所在直線）的同側(cè)，PA+PB最小值為A’B的長度；形如PA+kPB，0<k<1時如圖，定點A、B其中點B在直線l（動點P所在直線）上，PA+kPB最小值為AD的長度；其中，k=sin∠PBD兩動兩定型兩定點A、B在河流兩岸，AQ+PQ+BP的最小值，其中PQ垂直于河岸最小值為A’B+PQ的長P、Q是∠AOB內(nèi)部定點，R，S為角兩邊的動點，四邊形PRSQ周長的最小值為P’Q’+PQ的長度一定兩動型P是∠AOB內(nèi)部定點，R，Q為角兩邊的動點，三角形PQR周長的最小值為P’P’’的長度與圓相關(guān)P為圓O外一點，A為圓O上一動點，PA的最小值為PA’，最大值為PA’’真題解析真題解析典例1.（2022?四川瀘州中考真題）如圖，在中，，，，半徑為1的圓在內(nèi)平移（圓可以與該三角形的邊相切），則點到圓上的點的距離的最大值為________．典例2.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動點，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為_____．典例3.（2022?遼寧錦州中考真題）如圖，拋物線交x軸于點和，交y軸于點C．(1)求拋物線的表達式；(2)D是直線上方拋物線上一動點，連接交于點N，當?shù)闹底畲髸r，求點D的坐標；

典例4.（2022?廣西桂林中考真題）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C點，拋物線的對稱軸l與x軸交于點N，長為1的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動．(1)直接寫出A，B，C三點的坐標；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)過點P作PM⊥y軸于點M，當CPM和QBN相似時，求點Q的坐標．典例5.（2022?廣西賀州中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則的周長最小值為__________．

典例6.（2022?黑龍江大慶中考真題）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．真題演練真題演練1.（2022?江蘇徐州中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與軸交于點，與軸交于點，軸于點，，點關(guān)于直線的對稱點為點．(1)點是否在這個反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點在軸上，當最大時，求點的坐標．2.（2022?浙江舟山中考真題）已知點，在直線（k為常數(shù)，）上，若的最大值為9，則c的值為（

）A． B．2 C． D．13.（2022?山東濱州中考真題）如圖，在矩形中，．若點E是邊AD上的一個動點，過點E作且分別交對角線AC，直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，的最小值為________．4.（2022?寧夏中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，，：：．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點是線段上任意一點，過點作軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接當面積最大時，求點的坐標．

5.（2022?湖南湘西州中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作CG∥AB，交HM的延長線于點G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．186.（2022?湖南婁底中考真題）菱形的邊長為2，，點、分別是、上的動點，的最小值為______．76.（2022?黑龍江龍東中考真題）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，AH是的平分線，于點E，點P是直線AB上的一個動點，則的最小值是________．

8.（2022?遼寧阜新中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖像交軸于點，，交軸于點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向點運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向點運動，點，同時出發(fā)．設(shè)運動時間為秒（）．當為何值時，的面積最大？最大面積是多少？9.（2022?廣西梧州中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經(jīng)過